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普遍认为初中平面几何问题中，最难是几何最值问题，而几何最值问题往往又与平面几何三大变化（平移变化、轴对称变化、旋转变化）相关。将军饮马问题为一道数学名题，其内容是：古希腊时代，有一位学者名叫海伦，他是一位精通数学和物理的学者。有一天，一位远道而来的将军向他请教一个问题：从军营出发，经过河边饮马，然后再去另一个营地，应该选择怎样的路线才能最短。该问题的解决方法是利用轴对称变换的思想，从而可利用“两点之间线段最短”，将问题转化为“三角形两边之和大于第三边”的问题。在物理光学中也有类似应用，即光线总是沿着最近的路程传播。此外，由将军饮马问题引申出来的几何模型可拓展到圆锥曲线、立体几何等领域。最值问题的必要条件是至少有一个动点，因为是动态问题，所以才会有最值．在将军饮马问题中，折点P就是那个必须存在的动点．并且它的运动轨迹是一条直线，解题策略就是作端点关于折点所在直线的对称即可．当然，动点的运动轨迹是可以变的，比如P点轨迹也可以是一个圆，就有了第二类最值问题——辅助圆．在这类题目中，题目很少直接告诉我们动点轨迹是个圆，也很少把这个圆画出来，因此，结合题目给的条件，分析出动点的轨迹图形，将是我们面临的最大的问题．若已经确定了动点的轨迹圆，接下来求最最值的问题就会变得简单了，瓜豆原理，俗语有云：种瓜得瓜，种豆得豆。反之则是：种瓜不得豆，种豆不得瓜。一个中学数学课本不曾提到的知识点，为何能成为中考的热门考点？其实不难解释，其本质是位似图形，而位似本质是相似，相似是初中高频考点。瓜豆原理指的是：若两动点到某定点的距离比是定值，夹角是定角，则两动点的运动路径相同。主动点在直线上运动，从动点的运动轨迹也是直线。主动点在圆周上运动，从动点的运动轨迹也是圆。这种主从联动轨迹问题，我们称之为瓜豆原理，瓜豆模型。![]()
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