来 源：知乎/作 者：求知鸟
这篇文章从对聚类的感性认识到聚类算法的实现：k个初始中心点的选择，中心点的迭代，直到算法收敛得到聚类结果。
但有几个问题需要回答：
如何判断数据是否适合聚类？
k类是如何确定的？
遇到数据集小的时候，如何得到直观的聚类图？
遇到非凸集数据，聚类要如何实现？
先看一幅以R语言绘制的图，适合聚类吗？
> library(fMultivar)
> set.seed(1234)
> df<-rnorm2d(1000,rho=.5)
> df<-as.data.frame(df)
> plot(df,main="bivariable normal distribution with rho=0.5")
显然，这幅图中的数据不适合聚类！因为数据是从相关系数为0.5的正态分布中抽取了1000个观测值！
如果采用中心点的聚类方法PAM，那么情况是否一致？？？
> library(cluster)
> library(ggplot2)
> fit<-pam(df,k=2)
> df$clustering<-factor(fit$clustering)
>ggplot(data=df,aes(x=V1,y=V2,color=clustering,shape=clustering))+geom_point()+ggtitle("clustering of Bivariate normal data")
> plot(nc$All.index[,4],type="o",ylab="CCC",xlab="number of clusters",col="blue")
通过对正态分布数据作基于中心点的聚类，我们发现出现了单峰分布，这表明数据是人为划分的，而不是”真实意义的类“。
事实上，聚类方法是无监督方法，到底靠不靠谱还是得看是否符合常识，现在又增加了一个方法：如果多种方法都倾向于相似的聚类，那么聚类结果会更加稳健！
k值是如何确定的了？
> wssplot<-function(data,nc=15,seed=1234){
+ wss<-(nrow(data)-1)*sum(apply(data,2,var))
+ for (i in 2:nc){
+ set.seed(seed)
+ wss[i]<-sum(kmeans(data,centers=i)$withinss)}
+ plot(1:nc,wss,type="b",xlab="number of clusters",ylab="within groups sum of squares")}
> wssplot(df)
> library("NbClust")
> nc<-NbClust(df,min.nc=2,max.nc = 15,method="kmeans")
wssplot（）推荐聚类个数选择2，或3较为合适！3之后，斜率下降越来越平缓，意味着继续增加类别，并不能带来多大的提升！
NbClust（）推荐聚类个数为2，或3；意味着26个评价指标中，其中8项倾向选择2，5项选择3类！
如何选出最佳聚类个数的？
包中定义了几十个评估指标，聚类数目从2~15（自己设定），然后遍历聚类数目，通过看这些评估指标在多少聚类个数时达到最优。
基于五种营养标准的27类鱼、禽、肉的相同点和不同点是什么？是否有一种方法能把这些食物分成若干个有意义的类？
> data(nutrient,package="flexclust") #加载数据
> row.names(nutrient)<-tolower(row.names(nutrient))#将行名改为小写
> nutrient.sacled<-scale(nutrient) #标准化处理
> d<-dist(nutrient.sacled) #计算欧几里得距离
> fit.average<-hclust(d,method="average")#采用平均联动法进行聚类
>plot(fit.average,hang=-1,cex=.8,main="average linkage clustering")#绘制最后的聚类图
对于数据量较小时，聚类图可以很好展示类之间的界限！
解读聚类图：从下向上看，最开始所有的观测值都是一类，两两合并，最终成为一类。
k-means聚类的缺点及改进。
均值的使用意味着所有的变量必须是连续的，并且这个方法很有可能被异常值影响（所以有了k-medoids和k-medians）。
k-medoids基于中位数进行聚类，虽然可以排除异常值影响，但找中心点需要排序，所以计算速度很慢！
它在非凸聚类（例如U型）情况下也会变得很差（所以有了kernel k-means）。
数据集大时容易出现局部最优，需要预先选定k个中心点，对K个中心点选择敏感（所以有了k-means++ ）。
因为要算均值，所以只限于数值型数据；不适用categorical类型数据（分类型数据，比如男，女；商品类型；后来有了k-modes）。
其它的聚类方法
PAM，围绕中心点的划分（PAM），在异常值上表现的很稳健；
K均值聚类一般选择欧几里得距离，要求数据类型是数值型且是连续变量；而PAM可以使用任意的距离计算；可以容纳混合数据类型，不仅限于连续变量；
与k-means一样，PAM也需要提前确定k类；
中心点是动态变化的：通过计算中心点到每个观测值之间的距离的总和最小来选择中心点；直到最后中心点不再变化。
层次划分聚类
层次划分聚类最大的优点：可解释性好，能产生高质量的类（小而美）。
缺点：时间复杂度高，不能跑大型数据集（改进的算法有BIRCH，数据类型是numerical）；在某种意义上分层算法是贪婪的，一旦一个观测值被分配给一个类，它就不能在后面的过 程中被重新分配；容错机制弱，一步错步步错。
k-means中的观测值不会永远被分配到一类中。
Mean-Shift聚类
Mean shift算法，又称均值漂移算法，这是一种基于核密度估计的爬山算法，可用于聚类、图像分割、跟踪等。它的工作原理基于质心，这意味着它的目标是定位每个簇/类的质心，即先算出当前点的偏移均值，将该点移动到此偏移均值，然后以此为新的起始点，继续移动，直到满足最终的条件（找出最密集的区域）。
优点：不需要提前确定k类
这里还有更多的问题：
相似性/相异性的度量：数据本身的相似性，或特征的相似性。
度量方法：距离，余弦距离等
聚类算法如何选择：根据数据特点和想要的聚类个数作选择。
数据如何作处理：离散傅里叶变换可以提取数据的频域信息，离散小波变换除了频域之外，还可以提取到时域信息。
降维，比如常见的PCA与SVD作为线性方法，受到广泛的应用，还有基于非线性的方法比如流形学习等。降维与聚类算法结合最好的莫过是谱聚类（先将数据转换成邻接矩阵，再转换成Laplacian矩阵，再对Laplacian矩阵进行特征分解，把最小的K个特征向量排列在一起作为特征，然后适用k-means聚类）。
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