撰稿：瓦列里
助理三：DWWL-3
同学们好，现在十月即将结束，大家已经陆续结束强化阶段，逐步开始进入冲刺阶段。在今年前几个月的教学过程中，我们曾经有一些同学数学基础不牢，在微积分等数学知识上不是很熟练。这种情况下，我们无论是自己做题目还是听课看书，都会经常被数学方面的困难所耽误，影响效率！这就像大家读了研究生之后看文献，结果经常遇到语法和六级单词搞不清楚的问题，耽误了理解，是一个道理。所以不让物理考研复习吃数学基础较差的锅烙，是我们复习过程中要解决的重大问题。
对于电磁学来说，数学里运用得最多就是积分。我大一去同济大学听高数课的时候，同济大学数学系教授就说过：你不做完400个不定积分，你不懂什么是不定积分！
然而，现阶段大家再花大量时间复习不定积分不太现实，而且大家之中大部分人是不考数学的，所以在此选取同学们问的最多的几个积分问题，统一在这里讲下这些比较经典的数学问题的解法和思路。
1、力学风阻问题的常见积分：
这是个比较基础的积分，也是基础阶段时，有同学问过的，这里等号左边根据函数的变量凑微分，代入上下限即可。
2、以下是一种高斯积分：
大家对于这列积分，可以直接记住结果，但是也要会推导，因为万一考场上有降智buff，一时想不起来，现场推也毫无压力。
记住基本的泊松积分(此积分由积分值于积分函数字母表示无关，变换为二重积分推导而来，也不算难，如果大家身边有考数学的同学，可以向其请教下推导过程(主要是数一，数三))
将指数上变量前的系数，写进平方里面，令其为一个整体，结合积分换元，就可以推导出来。
3、还有一类很“要命”的积分：
这种积分，分子分母同时除以，将分子凑微分，然后把分母根据凑微分的形式写成完全平方式，就可以看出解法。这道积分结果是反正切，如果将分子中间的加号改成减号，做法一样，但是最后分母的形式不是反正切的形式，而是两个多项式相减。
4、还有上面这种题目的加强版，也是有几位同学问过的：
反常积分的第一步，一定是判断敛散性：
如果判断出这个积分发散，那十有八九是解题过程出了问题，如果收敛，那就利用奇偶性，将积分区间折半(偶函数，本题)或者直接等于零(奇函数)。
其实和前面的题目一样，分子最高阶依然是二次方，分母最高阶依然是四次方，所以方法相同。只是要把系数2利用起来，加上一个A，减去一个A，把分母平方打开，将分子的两个拆开成两个积分式，各带一个A，形式就和上面的积分一样了。
这种积分，第一次见，它秒杀你，第二次见，你秒杀它。
5、还有一种三角函数积分:
遇到这种积分，首先想到半角公式，以及，将分母的余弦看作半角乘以2，然后用半角公式变成正余弦分别平方相减，d看作其于正余弦分别平方相加后与之相乘，然后合并同类型的式子，然后分子分母同时除以余弦值的平方，就可以凑出反正切。
以上就是同学们问过的比较经典的5种积分问题，如果大家对积分不熟悉，可以买一本考研数学的公式手册，把除了积分那个章节的部分都剪掉，轻装上阵即可。睡前翻一下，或者抄下来贴在自习室桌子边，没事就看看，这样效果是最好的。
最后，也提醒各位同学们不能死背公式，要学会灵活应用，这样不仅好理解，而且记得牢！我们在暑期班侧重于物理思路的讲解，在真题班会倾斜到实战的体验，让大家感受考试的真实氛围和压力，把握考试的出题趋势和重点，实现冲刺期的提分！
一句话：祝大家早日上岸，梦想成真！
对真题班感兴趣的同学，欢迎添加学姐了解！抓住最后的提分机会！
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