高速球轴承的
润滑安全性
作者：Dumitru Olaru
摘要
在 7206 C 高速雾状润滑球珠轴承中，从缺油和热效应方面分析研究了球-滚道摩擦系统中的膜厚和润滑剂参数 λ，并在 5,000 至 35,000 rpm 实验转速下得到了良好的相关性。将球-滚道摩擦系统中的润滑剂参数作为球轴承的安全标准，在7206C球轴承中把摩擦损失、温度和极限速度进行了管理。计算了 EHD 和混合润滑方案的球-外圈摩擦系统中的摩擦损失。润滑剂参数对摩擦损失的影响在理论和实验上都得到了证明。作者开发了一种新的限速概念，包括润滑剂参数λ。
关键词
球轴承，高速，油雾润滑，缺油，摩擦损失，球-滚道接触，润滑剂参数λ，极限速度，油膜厚度
简介
球系摩擦系统的膜厚
在等温条件下，与EHD理论一致，球-滚道相互作用的最小膜厚可由Hamrock和Dowson【13】关系式计算:
对于角接触球轴承，式(1)可写成:
其中A1,2是取决于钢球-套圈几何形状和材料的两个常数参数(见附录1)。与等温弹性流体动力学理论一致，速度和润滑剂粘度的增加会增加膜厚。然而，在某些极限以上，由于热效应和缺油，这两个运行参数(速度和润滑剂粘度)的增加会导致膜厚度减少。
因此，钢球-套圈接触中的热膜厚度因子可以由关系式确定:
式(1)由Hamrock和Dowson为全满油润滑条件来建立的。在高速运行的角接触球轴承中，油气雾润滑是最主要的润滑方式，不能实现完全满油润滑。在滚动摩擦系统中，少量的油是由气压引入的，并且在润滑剂粘度和速度【10'11】在超过极限下会发生缺油。这个效应将在下面进行研究。
缺油分析
一般情况下，当进口区润滑油量不足时滚动接触出现缺润滑状态，半月面边界靠近赫兹接触区，油膜厚度小于通过EHD理论所确定的厚度。
运动缺油是由于在两次接触间隔中，在滚动路径中润滑油补充不足。这种缺油是特定于高速，雾润滑球轴承。
接触体或滚动轴承中的缺油现象已经引起了研究人员的关注超过28年。大多数文献【15 '16'17'18】包括无量纲油进口半月板距离的缺油分析，但实际确定钢球和滚子轴承尚的距离未澄清。最近，作者【10】提出了一种缺油分析，其中雾润滑角接触球轴承的无量纲进口油半月板距离可以与钢球-套圈侧油半月板厚度一起确定。
图1: 缺油滚动摩擦系统的入口半月板距离
对于缺油条件下的钢球-套圈接触(见图1)，可以根据关系式确定无量纲进口油半月板到钢球-套圈中心的距离:【10】
钢球-套圈接触中心膜厚度h0可由以下非线性方程计算:
其中△g(0,t)为钢球-套接触中心连续滚动接触通道之间滚动轨迹上的补膜痕迹。
根据时间、油粘度、表面张力和钢球-套圈接触几何形状的不同，补膜度可以根据复杂的数学计算出来，公式见参考文献10。对于7206c角接触球轴承，在0和35000 rpm之间运行，根据时间参数(T*t/2ղa）和h∞/a比率，△g(0,t)值的表示如图2所示。
图2: 滚动轨迹上补膜的变化
对于角接触球轴承，两个连续的钢球在外圈和内圈上分别经过同一点所需的时间是由下决定的
在文献10中，作者确定了侧向钢球-套圈间隙中包含的油量可以控制缺油现象。
基于图3所示的几何模式，在忽略球圈变形的情况下，计算了7206c角接触全轴承的侧向球圈油半月板厚度h∞1,1;h∞1、2;h∞2,1;h∞2,2和h∞2,2可根据附录2计算，其值在0.07 ~ 0.15 mm之间。采用文献9中的动态仿真程序，可以计算出接触角α1和α2、球圈接触的椭圆半轴α1(2)、b1(2)以及这些接触所受的法向载荷Q1、Q2。
对于给定的运行条件(负载、速度、温度和油的性质)，时间t1(2)、补膜度△g(0,t)和无量纲距离m可以计算出钢球与内圈或外圈之间的滚动摩擦系统。
图3: 计算外侧球圈油半月板厚度的几何图式
与Hamrock和Dowson缺油理论17一致，在等温条件下，膜厚减小系数φS由:
其中m*介于完全淹水和缺油状态的间无量纲进口距离，可以表示为：
最后，在钢球-滚道系摩擦摩擦系统的最小膜厚可表示为：
最小油膜厚度除以钢球-套圈复合材料粗糙度，得到润滑剂参数λ:
当λ大于3时，可以认为是滚动摩擦系统的理想润滑条件。通常，混合EHD润滑体系的λ 介于 1.5 ~ 3。当λ> 1.5时，球轴承的疲劳寿命急剧下降，滚动摩擦系统可能发生磨损失效。
高速球轴承膜厚的实验研究
为了确定高速雾润滑球轴承的油膜厚度，采用了两种实验方法。首先，建立了在不同润滑剂粘度条件下，球轴承电阻力与最小油膜厚度之间的实验关系。文献10详细介绍了这种实验和测试设备。在Fa= 200 N的轴向载荷下，7206 C角接触球轴承的钢球-滚道间电阻与最小膜厚度之间的典型相关性如图4所示
图4: 充液润滑的球轴承实测电阻的实验相关性和计算7206c球轴承膜厚
表1: 球珠轴承的几何特性和润滑性能
其次，在高速试验台上进行了实验，实验涉及两个7206c球轴承，雾润滑，轴向加载，由可变驱动系统在0到35000 rpm之间旋转。两个球轴承在一个电路中，记录球轴承的电阻与转速的关系。有关文献10给出了高速试验和试验步骤。球轴承的几何特性和润滑性能如表1所示。
为了消除球轴承的加热，使用了一个原始的测试程序，在很短的时间内(20-25秒)，球轴承的速度从0增加到35000 rpm，在此期间，记录两个球轴承的电阻与转速的关系。
理论与实验膜厚的相关性
利用上述理论方法，计算了恒温(20-22℃)和转速在5,000和35,000 rpm钢球-内滚道和钢球-外滚道摩擦系统之间的七个最小膜厚值。这些最小膜厚值与实验记录的膜厚相关球轴承电阻法，按转速计算，并如图5所示。实验厚度值与理论厚度值具有良好的相关性。其他不同温度下的膜厚度如图6所示
图5: 7206V球轴承内、外滚道球接触的最小理论和实验膜厚度与转速的关系
图6: 不同温度下7206C球轴承的电阻和最小膜厚随转速的实验记录值:1 = 28℃; 2 = 44℃; 3 = 70 ℃; 4 = 80 ℃; 5 = 93 ℃
讨论
高速雾润滑球轴承在不同温度下的最小膜厚的理论和实验值都给出了不同转速下的最大值。对于较小的转速，流体动力效应不足以保证可接受的薄膜厚度，因此λ小于1.5。此外，在某些转速以上，热效应和缺油可以大大减少薄膜厚度。因此，对于每个油粘度，存在一个最佳转速区间，其中润滑剂参数λ可以超过1.5/2。理论上，使用所提出的方法，可以计算出每一组操作条件下的热校正和缺油校正。
高速度球轴承的膜厚和摩擦损失
在高速球轴承中，球系摩擦系统的摩擦损失是由于变形和几何形状引起的滑动、旋转和陀螺运动造成的。根据润滑状态下，球系摩擦系统的摩擦损失可以通过各种方法来估计:在干润滑或混合润滑状态下的恒定摩擦系数;可变剪切应力在单一或两个滑动方向的EHD状态。
图7: 钢球-套圈接触椭圆的剪应力和压力几何示意图
在高速雾润滑球轴承中，通常会出现混合润滑和EHD润滑，必须使用复杂的模型来计算椭圆接触中的剪切应力。这个润滑模型是基于对椭圆球的正常应力接触，滑动速度，和流变行为。钢球-滚道椭圆接触区域;根据作者开发的动力学仿真程序(参考文献9)计算了接触椭圆的尺寸和滑动速度。
现在人们普遍认为，在EHD润滑条件下，润滑剂的流变行为可以用Maxwell-Ree Eyring模型来描述，该模型叠加了弹性模型和粘性剪切速率。钢球-套圈接触椭圆上的滑动发生在两个方向上(滚动方向上的滑动和由于旋转和光镜运动而产生的横向滑动)。Maxwell-Ree Eyring模型可以用以下关系式来描述:
在式(11)中，接触椭圆上使用了以下向量:
采用原始方法，作者9求解了式(11)，得到了球圈接触椭圆上每一点的剪应力ty和tx两个分量(见图7)。
其中CT、X、D见附录3。如果 τy 和 τx 是油膜中坐标点 （Xc，Yc） 的剪切应力，则在接触椭圆上，τy* 和τx*是前一个横坐标 （Yc-△Y） 处的剪应力值。使用逐点解决，可以确定接触椭圆上每个点在滚动方向 τy 上的剪切线的值。在椭圆的边界，τy 和 τx 的值被认为是零。中心膜厚度 h0 可以通过以下关系确定：
其中 h0，iso 是完全浸没和等温 EHD 条件下的中心膜厚度。对于 h0，iso，可以使用 Hamrock 和 Dowson 关系 13。
图 8: 7206 C 球轴承的理论和实验外圈扭矩变化VS转速
在钢球-滚道摩擦系统中产生的剪切应力作用在外圈和内圈上，则可以确定总扭矩9 。在 5,000 到 30,000 rpm 之间的转速，通过用上述方法计算得到外圈7206 C 角接触球轴承在轴向载荷和油雾润滑下的扭矩如下图8所示。7206 C球轴承的外圈扭矩是用高速测试仪器实验得到的。外圈扭矩随转速的变化，通过在短时间内（20-25 秒）将速度从 0 提高到 35,000 rpm，其结果也如图 8 所示。转速在 5,000 至 25,000 rpm 范围内，当润滑状态为 EHD （λ > 3）时，可以发现外圈理论和实际扭矩有良好的一致性。
当转速超过25,000 rpm时，由于缺油和热效应导致的膜厚减少，意味着润滑方式从EHD转变为混合润滑。根据关系式（12）和（13），中心膜h0的减小意味着τy和τx的增加，外圈扭矩也相应增加。然而混合润滑下的试验结果是外圈扭矩减小。对剪应力计算做了如下修正：
图9: 7206 C 球轴承外圈扭矩与转速的关系，EHD和混合润滑条件下通过实验确定
可以根据 Tallian 关系19计算 μe，其是混合润滑状态下的牵引系数，根据润滑剂特性（n 和 α）分别在两种工作温度（50°C 和 72°C）下计算了 5,000 至 32,000 rpm 之间的中心膜厚、最小膜厚和润滑剂参数 λ。钢球-外圈油膜中的剪切应力根据（12）、（13当λ>3和根据（16）λ<3的进行计算。外圈扭矩是在两种温度下计算结算如图 9 所示。在相同的条件下，外圈扭矩通过实验确定的结果也如图 9 所示。可以看出，当 λ< 3 时，τy 和 τx 的校正值使理论和实验外圈扭矩值有良好的一致性。
讨论
在EHD润滑条件下，油膜厚度通过剪切应力控制滚动摩擦系统中的摩擦损失。当油膜厚度减小并且钢球和滚道之间的润滑状态变得混合时，摩擦力矩会减小，但前提是 λ 值在 2 到 3 之间。当油膜厚度急剧减小且 λ 小于2时，摩擦力矩极速增加。当 λ 的值在 2 到 3 之间时，钢球-滚道在高速工况下能有最小的摩擦扭矩。
球轴承的油膜厚度和极限速度
对于球轴承和滚子轴承，它们的运行速度是有上限的。当超过转速上线时，由于摩擦损失，球轴承温度会超过工作温度，轴承的可靠性会降低。给定轴承的速度低于极限速度，给轴承对应SKF2 L10 寿命为 150,000 小时和 FAG1 寿命30,000 小时的负载下，从轴承中带走的热量与摩擦产生的热量之间达成平衡。各种润滑条件（油脂、油、雾）的速度限制在制造商的滚动轴承目录中有说明。
作者提出了一种新的极限限制概念11，该概念取决于钢球和滚道之间的最小膜厚。在钢球和滚道之间对润滑剂参数λ施加一个极限值，可以得到未知转速n的非线性方程。通过求解该方程，可以获得转速 n 的较低值和较高值。较高的值与目录的极限转速相匹配。
极限速度的解析关系
由式(2)、式(10)可得非线性方程:
为了求解方程（17）在给定值λ下的转速n，必须在给定条件（润滑、负载、传热条件）下确定Q1,2,ղ， α,β，φTh，φs，和转速之间的关系。球轴承高速运行意味着摩擦损失的增加，油参数 ղ ， α，β 以及 φTh，φs 也因为运行问题的提高而改变。 随着转速的增加，钢球-外圈接触载荷 Q1 增大，钢球-内圈接触载荷 Q2 减小。使用动态仿真程序9获得了负载Q1,Q2与转速之间的的相关性。润滑剂性能与转速之间的直接相关性不能通过分析轻易确定。通过实验研究了球轴承温度随转速的变化规律，润滑剂性能与温度的相关性。油黏度随温度的变化是根据Roelands关系确定的。
其中 G* 和 S0 油在 20°C 和 50°C 时的油粘度值确定。β随温度的变化由以下关系确定：
α随温度的变化由以下关系式确定：
油膜厚度消减因子φTh和φs可以根据上述步骤进行计算。
极限速度结果
使用高速测试装置，得到在 5,000 至 35,000 rpm 转速范围内的内圈和外圈温度的实验值。对于每个速度值，在30 到 60 分钟间得到润运行状态的温度值。图 10 显示了 7206C 角接触球轴承的内圈和外圈温度之间的平均值，该轴承经过雾化润滑，轴向载荷为 Fa = 200 N。利用关系式（18）、（19）和（20）确定了ղ、β和α随温度的变化，并与转速相关。热量和缺油校正因子是用转速计算结果如图 11 所示。7206 C的球轴承轴向载荷Q1和Q2的载荷分布由动态仿真程序9确定，如图12所示
图10：7206 C 球轴承的平均温度与转速的关系
图11：球-滚道接触下热量和缺油校正因子，在7206 C球轴承与转速的关系
图12：7206 C 球轴承中钢球-滚道接触的正态载荷分布与转速之间的关系
使用计算机程序来求解温度约转速间的方程（17）。当λ = 2，轴向载荷Fa = 200N时，得到以下结果：钢球-内圈接触的极限转速为35,000 rpm，钢球-外圈接触的极限转速为30,200 rpm。可以得出结论，7206 C 角接触球轴承采用雾润滑，轴向预紧力为 200 N的下转速极限为 30,200 rpm。在此转速下，滚珠轴承温度约为 90°C，在此温度下的润滑剂粘度对应于参考 1 中的最佳粘度 （4 mm2.s-1）。在FAG目录1中，雾润滑的7206 C球轴承的极限转速为38,000 rpm。在低至中等轴向预紧力（Fa= 200 N）下，极限速度降低约15-20%，实际值为30,400至32,300 rpm。
使用高速测试设备 10 通过电阻法获得的润滑剂参数 λ 实验值和理论值如图 13 所示。当转速超过30,000 rpm 以上，润滑剂参数 λ 降至 2 以下。
讨论
润滑剂参数 λ 可用于控制角接触球轴承的极限速度。新的极限速度概念包括球轴承的几何形状、润滑剂性能、载荷、温度和粗糙度。当润滑剂参数 λ = 2 时，7206 C 角接触球轴承的目录上的极限转速与实验值有较好的一致性。
图13：7206 C球轴承在静止热状态下运行，润滑剂参数λ与转速关系的理论值和实验值
结论
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END
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