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莫叶的童年时期，正值一战后的军阀割据和内战，家乡湖南龙山的土匪横行，他随家人四处逃难。1920年至1924年，他仅在邵阳循程小学读了半年书，大部分时间在私塾学习古文和唐诗，还从事放牛和砍柴的劳动。1924年至1926年，他在龙山高小读了两年，掌握了文言文。家庭经济困难使他未能升入中学，只好在龙山高小补习，自学代数。1927年北伐胜利，莫叶积极参与革命宣传，登台演讲，但马日事变的残酷现实让他深感挫败。
1928年，莫叶在三兄莫我若的帮助下考入长沙兑泽中学，初中期间展现出了出色的才华，尤其在数学和语文上成绩优异。1930年，他考入汉阳三中，半年后转学到上海光华附中，数学成绩受到倪若水老师的赞誉。1932年，莫叶同时被浙江大学机械系和交通大学理学院录取，最终选择了交大数学系，在那里师从武崇林教授，更加对数学产生了浓厚兴趣。他的考试成绩也很优秀，名列第一，获得交大多种奖学金。
1936年，莫叶在交大毕业后留校任教，编写教材并主讲微积分。并用英文编写了《微积分例题》一书，在上海龙门书局出版。抗日战争期间，他坚守气节，拒绝与敌伪合作，并在物资匮乏时坚持教学。1942年，他和妻子离开上海前往四川，途中遭遇日寇袭击，生活艰难。1943年到达重庆后，他在交大重庆总部任教，1945年抗战胜利后，他回到上海，但妻子乘坐的飞机不幸坠毁，好在她和少数人幸存下来。
1947年，莫叶获得赴美奖学金，到西雅图华盛顿大学进修。指导他的教师是专长复分析与解析数论的祖凯曼（Zuckermann）教授．他看了莫叶的大学成绩表，认为很优秀，就同意莫叶直接选读研究生院的课程。在那里，他的学术成就进一步得到了认可，顺利拿到了硕士学位，后来还在祖凯曼教授的推荐下留校任教。
祖凯曼教授主动劝他在华大攻读博士学位。莫叶为经济来源发愁，祖凯曼教授又替他争得比较丰厚的研究奖学金，每月所得，除去生活、学习必需开支外，还略有节余。经济来源既有保障，他就安心学习。为了早日获得博士学位，夏季大多数教师与学生都休假去了，他却照常学习。1949年冬，他就开始紧张地撰写博士学位论文。指导教师由欧洲来美讲学的著名数学家瓦尔登（Waerden）教授及祖凯曼教授担任。日复一日，几乎每天都工作到深夜，终于完成博士学位论文，并获得两位导师签字通过。瓦尔登教授还在莫叶的纪念手册上题词，说他的论文结果很精美．1949年12月，莫叶获得哲学博士学位后，美国πμε数学会吸收他为会员，并授予πμε金钥匙；在华大数学系主任温葛（Winger）教授推荐下，1950年春季他就留华大任教，工资较高，每月收入，只要用一半，就足够自备汽车，住设备好的公寓，过着舒适的物质生活。
1949年，他获得哲学博士学位，并留在华盛顿大数学系任教。
1949年5月上海解放了，当时在交大图书馆工作的妻子，多次给他写信，宣扬新中国的各种使人神往的新气象，并说驻交大的军代表以及交大友好都希望他早日回国，为新中国服务。那时华大数学系主任温葛也对他说：“你下季度如果继续留美工作，将得到更高的职称和更多的工资。”但是，他不贪图高级物质享受，不喜欢灯红酒绿；他爱的是祖国的大好河山及丰富的文化遗产，想念的是他的白发老母和恩爱的妻子；感谢祖国对他的哺育与培养；憧憬新中国的美好未来。当他听到传说，美国政府要阻止理工科的中国留学生回中国工作时，他焦急万分，不等春季度结束，就辞职乘船于1950年6月回到交大。 1951年11月他升任教授。1952年院系调整，调配到山东大学数学系任教授。
在山东大学，莫叶长期从事复变函数的教学与科研工作。他认为，教师的本职工作是培养学生，替国家造就一批优秀人才；对学生不仅在业务上要从严要求，而且要求他们敦品励行，遵纪守法，德智体全面发展。
莫叶创建了山大数学系函数论教研室并担任该室主任多年。他认为，要办好一个教研室，首先要选择德才兼备的教师，主张用人宁缺毋滥。人家都说山大数学系函数论教研室门槛高，不易入内，事实上也是如此，他把历届山大毕业的尖子学生留下来，外校也来了一批优秀人才。这个教研室成员绝大多数均是数学界翘楚。其次教研室主任要以身作则；要求成员作到的，主任必须自己作到。莫叶讲课效果好，工作认真；他亲自带头检查性听课，对青年教师谆谆善诱；对讲课中出现的缺点则耐心指出，优点则予表扬。所以函数论教研室成员，讲课都认真负责，效果很好。由于他的认真工作，曾获得山大1978年工作成绩优异奖状。
他执教五十余年，可谓桃李满天下，其中已有不少成为国家栋梁、科技骨干、知名教授。他教过的学生，事隔多年，还念念不忘这位老师。
1985年4月26日，山东大学数学系基础数学党支部大会接收他加入中国共产党。在大会上，他口占诗一首，表达他的心愿：
卅年夙愿得遂心，永记培栽是党恩。
教学科研全力赴，誓为四化献终身。
1986年9月，山大领导与数学系师生开会庆祝莫叶执教50年。在大会上，他口占七律一首，表达他对学生成长的喜悦：
执教平凡五十年，喜看桃李尽鲜妍。
苦思渐觉鬓成白，跃进何妨青胜蓝。
未上珠峰盼后秀，欣逢教改用新贤。
济济满堂群英集，月到中秋分外圆。
莫叶编著有《复变函数论》（一、二、三），《勒襄特函数论》等经典著作。《复变函数论》第一丶二册，列入《中国优秀科技图书要览》第一辑(辽宁科技出版社，1990)。
