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浴室里发生命案，谁才是赤条条的凶手？
有一天，在雾气腾腾的浴室里，人们发现约翰死了，一道深深的伤口贯穿他的心脏。当时浴室里只有这4位常客。警方询问在场的其他3个人，他们都说自己没有看清楚究竟发生了什么。警方对浴室进行了彻底搜查，现场也没发现任何凶器。
那么，这究竟是怎么回事？约翰是被谁杀害的呢？
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33IQ网，公众号：每日谜题考验友情的付钱难题，最后的结果会是如何？
【上期参考答案】
这是3个聪明人的博弈游戏。在非循环博弈中，结果一定是必然事件。
博弈结果：MN付款几率50%，小K一定不付款，且小K能决定谁来付款。
我先说一个简便理解法，然后再给出详细证明过程。
简便理解如下：M、N二人完全对称，但获胜条件相反，故此MN二人最终博弈结果一定是一手心、一手背。此时小K则完全随机，可以自由决定二人谁来付钱而自己则不需要付。
最终结果：MN付款几率50%，小K一定不付款。
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----------以下详细分析可忽略---------
下面是正常的博弈流程，可以PASS，因为看简易版说明的就完全可以解决本题。
M、N二人情况完全对称，我们不妨从M入手分析；优先概率计算最佳方案，之后通过纳什均衡验证：
在M看来，另外二人均是随机的，而自己是1手心2手背付钱，自己出手心则另外两人均手背才付款（概率1/4）；自己出手背则另外二人有一人手心付钱（1/2）。所以M一定会出手心。
同理N一定会出手背。
而此时博弈结果如下：小K随机，M手心，N手背。小K决定二人谁来付钱。
那么关键问题来了，在这个假设下，对方三人是否同时利益最大化？是否会有变动？
我们先看小K，自己一定不付钱，他的利益一定是最大化的，不用分析。
再分析M和N二人在当前状态下的收益均衡：
MN二人对称，此时小K随机，M手心，N手背，我们分析二人如果变换手心手背，对收益所带来的影响，我们可以看到，在K随机的情况下，M不改变既定方案时收益要恒大于改变方案。因为当M变化时，无论N变不变，自己都是50%几率决定谁来付款的（实际由小K决定）；而当自己维持既定方案时，当对方变动，自己则一定不用付款。同理N也是。
所以MN二人的博弈结果为，都选择次方案而等待对方变动以求利益最大化，当然，二人都很聪明，当然都不会变动方案！
为此，三人收益达到稳定的平衡点。
最终结果：小K随机，M手心，N手背。
（看小K心情决定由M和N谁来付款了，也许他和M关系好的话......当然了，必然有一艘友谊的小船即将倾覆......天底
