用天线阵列理论算超表面的空间响应，就得有单元的方向图函数。可以使用定义在上半空间的cos(θ)^a, θ∈[-π/2,π/2]函数来模拟单元方向图。就像下面这样：
如果希望单元方向图不归一，那就把增益乘在方向图前面，天线理论认为天线的增益和口径有关。具体来说G=4πAe，其中Ae是对波长归一的口径,如果假设单元间距为D, Ae为D^2。a取多少呢？其实单元方向图都胖胖的，a取1左右的数字，结果都差不太多。我实验后觉得a = 0.9好像比较好。那单元方向图就可以写为：4πD^2*cos(θ)^0.9
如果是拟合馈源方向图，也使用类cos(θ)模拟的话，a就不能乱设了。a大，方向图就尖锐，增益高。a小，方向图就胖，增益低。
a的取值决定馈源的增益，还是要小心设置的。用方向图函数算增益，可以得到增益G=2+2a。如果希望馈源方向图不归一，那就把增益乘在方向图前面，写为：(2+2a)×cos(θ)^a。如果要以dBi为单位，形式稍作调整就可以。
为什么要纠结这个细节呢，主要是因为想知道每个单元接收的功率值，用Friis传输公式算每个单元的接收功率时，需要使用真实的方向图表达式，得带增益。
做点数值实验看一看，假设单元的间距为半波长，阵规模为20×20，馈源增益从8 dBi一直加到20 dBi，焦径比为0.8。假设发射功率为1，画每个单元的接收能量，再累加，看看接收总功率。考虑正馈和60°侧馈两种情况如下：
正馈：
60°侧馈：
扩大规模到30×30，保证焦径比不变，看看是不是正馈捕获能量不变：
嗯嗯，差不多。
扩大规模到30×30，并保证馈源位置不变(相当于焦径比减小)，看看正馈相比于20×20是不是捕获了更多的能量：
好像是比20×20的规模捕获的能量更多。
刚刚的单元都是半波长的，如果是四分之一波长呢？40×40规模，焦径比不变，看看和20×20的是不是一样：
还是差不多的。
从数值实验上看，好像确实是可以模拟单元接收能量分布随馈源增益的变化，并且确实接收总功率收敛到1上了，不同角度，不同规模，不同焦径比，不同单元尺寸，结果还比较稳定。感觉还不错。用来做简单的性能评估应该够用。
注：
单元方向图a取0.9纯粹是试出来，发现0.9数值实验结果最稳定。也可以直接取1，结果还是不错的，只有在馈源大角度时，才有一点儿能量误差(大约5%)。个人感觉，a取0.9只是一个“良好的近似”，但是并没有什么严格的理论支持。还不如a取1有说服力，但是数值计算结果又是0.9误差最少，唉，难受。
这个能量怎么算，其实还涉及用什么视角理解这个过程。天线阵列收发过程程序比较简单，诚惶诚恐，以后有机会应该和全波结果对比一下。不过问题应该也不是特别大。因为我也是看前辈在论文里这么写了，才朝这个方向算。
附录:馈源增益解析计算
