在一些复合材料渐进损伤分析相关的文献中我们有时会看到将损伤判据值引入到损伤状态变量计算中，这其中的原因是什么呢？
以下面的Hashin失效准则和能量演化为例。
失效判据：
（1）纵向拉伸失效判据
（2）纵向压缩失效判据
（3）横向拉伸失效判据
（4）横向压缩式小判据
损伤状态求解：
损伤状态采用下列线性退化模型，与Abaqus中的Hashin渐进失效模型的退化类似。有的文献采用的是应变的表达形式，有的采用的是位移的表达形式，两者效果一样。
但是在求解损伤起始和完全失效时的等效应变或张开位移时，与我们熟悉的Abaqus Hashin渐进失效模型略有差异，区别就是在分母上多除了一项损伤起始判据的平方根，对损伤起始及完全失效时候的等效应变进行修正。如下式。
其中，f是损伤判据的判据值。
为什么要做如下修正呢？实际上是和非线性有限元求解有关，无论是隐式求解还是显式求解，都采用的是增量法。理论上，随着载荷的增加，材料的响应满足下图所示的双线性模型。三角形的顶点对应的是损伤起始判据恰好等于1的状态。
但是在增量法中，每一个增量步结束时，损伤起始判据几乎不可能恰好等于1，有可能是1.01、1.02、1.1，甚至更高。凡是超过临界数值1的单元，都会认为产生了损伤起始，且会在当前增量步完成损伤演化，即计算损伤状态变量。
下面这张图一目了然，蓝色三角形是理论状态，峰值对应的损伤起始判据处于理想值1，黄色的Numerical 1和浅蓝色的Numerical 2是两种损伤判据大于1的状态。
对于同一个单元，同一种材料，以断裂韧性作为演化变量时，三个三角形的面积应相同。以Numerical 2为例，实际的数值计算中，损伤起始判据f大于1，峰值点横轴对应的损伤起始应变已高于理论值，峰值点纵轴对应的等效强度也高于理论值，三角形底边长对应的是完全失效时的应变，小于理论值，因此，如果不做修正的话，在自定义的子程序中损伤状态是按照下式计算。
但理论上，损伤状态应该是：
两者是不同的，所以，为了得到更准确的损伤状态值，可以对损伤起始及完全失效两个点的等效应变或等效张开位移进行修正，也就是文章开始提到的修正公式，通过修正，使损伤起始和完全失效两个点对应的等效应变或等效位移更接近理想状态值。
有关损伤状态修正，等效应变计算相关的详细描述可参见下面的文章。
参考文献:
Jianwu Zhou, Zhibin Zhao, Liyong Jia, Chao Zhang, A new integrated modeling method for predicting low-velocity impact behavior and residual tensile failure of Z-pinned T-joints, Composites Science and Technology, Volume 245, 2024, 110316.
https://doi.org/10.1016/j.compscitech.2023.110316.
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