突破性超网建模:
揭示复杂系统高阶相互作用的新视角！
近日，北京雁栖湖应用数学研究院院长丘成桐教授、邬荣领研究员、吴杰研究员等在《美国国家科学院院刊》（PNAS）合作发表了题为《Hypernetwork modeling and topology of high-order interactions for complex systems》（复杂系统高阶相互作用的超网建模与拓扑）的论文，利用GLMY 同源性提出了一个统计力学框架，为揭示复杂系统高阶相互作用提供了新视角。
高阶相互作用是复杂系统的核心元素，但现有的网络模型主要关注成对相互作用，还没有开发出通用模型来捕捉高阶交互 (HOI)。本研究将进化博弈论和行为生态学整合到一个统一的统计力学框架中，重建双向、有符号和加权的超网，这些超网能描述、解析与解释各节点如何受到其自身反馈、其它节点策略和节点之间交互策略的协同影响，以及各种有向互作如何受到单个节点的影响等重要机理问题。本研究使用代数拓扑中新开发的理论 GLMY 同源性，从节点、链接和超链接的角度剖析超网的拓扑结构。统计力学和 GLMY 同源性的结合提供了一种通用工具，可用于揭示广泛存在的物理和生物场景中复杂系统中的隐藏模式。
超网的建立可以区分节点交互作用如何调节第三个节点（主动 HOI）以及每个节点的改变状态如何反过来控制其他节点之间的交互作用（被动 HOI）。主动和被动 HOI 的同时发生可以驱动复杂系统在多个时间和空间尺度上演化。本研究利用新模型重建了六种微生物群落的超网，并通过使用 GLMY 同源性理论剖析超网的拓扑结构，发现成对互作和 HOI 在塑造群落行为和动态方面发挥着不同的作用。使用基于三种细菌物种的一系列体外单培养、共培养和三培养实验验证了超网模型的统计学意义。
本研究建立的超网模型能更有效地研究群落行为背后的物种间相互作用的拓扑结构和功能。此模型构建的超网的 GMLY 剖析可能成为解开极其复杂的群落（例如肠道微生物群）的必要程序，给该领域的发展提供重要的信息。
图1 六元超网络
图2 微生物超网络的 GLMY 同源性剖析
本研究建立的超网模型能更有效地研究群落行为背后的物种间相互作用的拓扑结构和功能。此模型构建的超网的 GMLY 剖析可能成为解开极其复杂的群落（例如肠道微生物群）的必要程序，给该领域的发展提供重要的信息。
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来自求真书院2024级博士生张珅跟随邬荣领教授学习，参与到超网建模科研工作中并取得了突破，与师长们合作完成和发表了论文。回忆起这段科研经历，张珅表示：
在我刚跟随邬荣领老师学习时，我便接触到了这篇文章所使用的数据集，并使用邬老师将进化博弈论和行为生态学整合并建立的网络模型，对该复杂系统进行了数学建模，旨在描述其中的高阶互作关系。虽然有一些发现，但由于理论支持不足，我们未能完全解析该系统。后来，我在邬老师的介绍下了解了丘成桐先生和林勇老师等人提出的GLMY同调理论。该理论能够构建有向图上的道路同调，并可以与拓扑数据分析（TDA）中的持久同调相结合，描述加权有向图在多尺度变化下的拓扑特征，这正好适用于对复杂系统的超网络建模。我的另一项工作便是利用道路复形的同伦及拓扑数据分析中的一些成果，建立了道路持久同调群关于加权有向图结构及权重扰动的稳定性结果，说明了GLMY理论在数据分析中的应用价值。基于上述理论知识与积累的研究经验，我在邬老师及师兄师姐的指导下参与完成了这篇论文。在这个过程中，求真书院和北京雁栖湖应用数学研究院的老师们的教导让我受益匪浅，我对此深表感谢！
