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全新的勾股定理证明方法，竟然被两个高中女生证明出来了？而且还一次给了五个方法！陶哲轩对这项工作称赞不已：五个证明与已知证明没有明显相似。而故事的起因，竟是一道高中数学竞赛题。内附两人自述证明过程视频，亮点多多。
两年前，两位高中在读的学生发现了全新的勾股定理证明方法。遗憾的是，当时并没有更具体的论文，以提供实质性细节。就在最近，两人的全新论文，在《美国数学月刊》上正式发表了！![]()
论文地址：https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/00029890.2024.2370240#abstract在这篇论文中，两位作者找到了至少五个证明，与任何标准的已知证明都没有明显的相似。他表示，怎样精确定义两个证明是否相同，是很微妙的。以往的数学家证明勾股定理，用的多是代数或几何的方法。然而这两个学生，却采用了一种「三角学」的方法。（作为数学的一个分支，「三角学」主要研究的是三角形的变长和角度之间的关系，尤其是直角三角形。）具体来说，她们采用了一种主要基于句法的方法：在她们看来，如果一个证明避免使用圆（或坐标），但本质上使用角度，就可以被视为「三角学」证明。就这样，她们找到了至少5个不同的证明，比如其中一个证明就涉及几何级数求和。![]()
Ne’Kiya Jackson和Calcea Johnson陶哲轩表示，理论上这种方式应该是存在的，因为在某些欧几里得几何的变种中，或许本文中的证明有的有效，有的无效，反之亦然。但即使有没有这种语义方式做区分，两位学生的研究仍然非常引人入胜。因为——即使是数学中最古老、最基础的结果，有时也可以找到全新的证明角度！仔细看这个视频，你会注意到真正懂数学的高中生讲起数学题来，是怎样的语气和神情。
