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本次推文来源于《交通运输系统工程与信息》2023年第3期论文《考虑收益的航空升舱服务产品动态定价方法》，研究作者是赵桂红、马晨傲、赵巧同、李建伏。
为使升舱服务产品实现旅客和航空公司利益共赢，本文构建旅客与航空公司均衡效用模型，采用Weibull分布函数刻画旅客对特定价格接受概率，并将其嵌入均衡效用模型，得出旅客在不同选择概率下的升舱服务产品价格；同时，为使模型更符合实际，在模型中加入升舱服务产品的价格约束以及座位数约束，并证明在收益最大情况下，升舱服务最优价格一定在其价格约束区间内；最后，通过算例分别分析单一等级舱位升舱和多等级舱位升舱问题，得出两种情况下对不同舱位提供升舱服务产品的最优价格，以及对应动态定价策略下航空公司的收益。研究结果表明：与传统静态定价相比，若航空公司在升舱服务产品定价时考虑旅客需求效用，既能减少航空公司高端舱位的空置率，提高收益，又能使旅客以较低的价格享受升舱服务。此外，相比于单一等级升舱服务产品，多等级升舱服务产品可给航空公司带来更多收益，算例分析表明，航空公司销售两等级升舱服务产品比仅销售单一等级升舱服务产品带来的收益增加39.12%。航空公司航班座位按照舱位等级从低到高可以分为经济舱座位、公务舱座位和头等舱座位。根据价格的差异，经济舱又可以分为多个子舱。升舱是旅客从低等级舱位升级至高等级舱位，或是从高折扣舱位升级为低折扣舱位，甚至全价舱位。绝大多数旅客在购买机票时，考虑到价格的经济性优先选择经济舱，因此，公务舱和头等舱可能会出现大量空置的情况。当前，国内升舱有两种场景，一是，由于经济舱超售，航空公司考虑到自身声誉，同时，为保证获取一定的收益，而为旅客办理免费升舱；二是，航空公司会按照航程的不同，固定收取升舱服务费用，实现升舱，少部分航空公司采用竞价升舱的方式而推出“无限升舱卡”等鼓励旅客多次选择升舱服务产品。已购买经济舱座位或是折扣舱位的旅客对升舱服务的价格较为敏感，且购买意愿也存在差异。现阶段，航空公司付费升舱服务产品大多是未考虑旅客购买意愿的静态定价，在一定程度上抑制了旅客的购买行为，本文拟考虑基于旅客和航空公司效用均衡进行动态定价。动态定价作为收益管理的一部分，其目的是对产品价格进行动态调整，以使产品销量增加，提高收益。近年来，在民航运输领域定价的相关研究中，动态定价的研究引起越来越多国内外学者的关注，并取得了许多优秀的成果。关于航空动态定价的研究大体可分为3方面：一是，研究航空公司动态定价的复杂性。HU等较早提出将动力学理论与博弈论结合，研究不同决策理性对航空公司动态价格竞争复杂性的影响；LIU等通过构建非线性可变成本的双寡头航空公司竞争博弈模型，研究价格调整速度和价格弹性系数对航空公司动态定价复杂性的影响；胡荣等基于博弈论和非线性动力学理论研究碳排放权交易对航空公司动态定价竞争模型复杂性的影响。二是，基于旅客支付意愿、旅客效用及旅客类别研究航空票价的动态定价。WITTMAN等通过考虑旅客类别及旅客支付意愿研究航空票价的动态定价模型；陈梦曦等通过融合旅客到达率和属性参数确定旅客购买概率，构建考虑旅客选择行为的动态定价决策模型；赵桂红等研究航空客票退票问题的动态定价，通过同时考虑航空公司和旅客的效用构建航空客票退票动态定价模型。三是，研究民航运输的附加服务产品的动态定价。民航运输的附加服务主要包括机上餐食、优先选座及升舱服务等。但在附加服务动态定价研究中，国内外关于升舱服务的动态定价研究还较少。GALLEGO等利用动态规划及多项Logit模型，综合研究在无特殊限制、保证升舱公平性以及限制升舱等情况下模型的使用；LI等提出一种可同时解决所有机舱座位分配问题的升舱优化模型，并通过数值分析验证该模型产生的收益优于当前实践中所用模型；李豪等从持有折扣票旅客购买升舱服务角度出发，提出对客票以动态定价方式进行预售，建立收益管理模型，提高产品收益；江红等利用二元Logit模型构建旅客购买升舱服务产品的概率模型，通过考虑旅客选择行为提出升舱服务产品动态定价模型，所提方法有效提升了航空公司销售收益。升舱服务是伴随着客票所产生的增值性需求，服务的触发同时取决于服务价格和需求，而以往升舱服务定价研究中很少同时考虑服务的价格和旅客的需求。鉴于此，本文构建基于航空公司和旅客的均衡效用模型，利用Weibull分布模型拟合旅客的选择行为，得出旅客选择升舱服务的概率；同时，还考虑价格与剩余座位数约束，提出能够同时提高旅客满意度和航空公司收益的动态定价方法。旅客选择接受航空公司的升舱服务产品，相当于双方之间在原有运输合同的基础上签署了一份附加合同，这份合同要求旅客增补一定的费用后，航空公司按合同内容提供更高舱位所对应的座位和服务。从旅客的角度来看，若旅客愿意选择接受航空公司提供的升舱服务产品，则意味着旅客在付费购买升舱服务产品并完成旅行之后，感受到了较高的效用值。从航空公司的角度来看，航空公司提供升舱服务产品重要的目的是能够清理高端舱位的库存，提高客座率，增加收益。航空公司感知到的效用主要为旅客所支付的接受升舱服务产品的费用，以及通过提供升舱服务产品所积累的旅客忠诚度。均衡两者的效用值进行动态定价，可以很好地满足旅客和航空公司双方的需求，制定双方均认为合理的价格，帮助航空公司获得额外的收益。1.2研究假设
假定航空公司提供经济舱和头等舱两个舱位，旅客优先购买经济舱客票，旅客到达机场后，航空公司工作人员会提供给旅客升舱服务产品的价格，并询问旅客是否接受该升舱服务产品。若旅客接受升舱服务产品，需要补足差价，并可以享受头等舱的服务；反之，则乘坐经济舱出行。最后，所有的旅客都按时登机，而未发生改签或退票行为。剩余的升舱服务产品一旦售完，则航空公司立即停止销售该产品，避免超售。该模型基本假设如下：(1)旅客不论是否选择升舱服务产品都不会再进行其他行为(例如退票和改签等)。(2)模型中所有到达旅客均会首先选择购买较低等级舱位，再决定是否升舱。(3)只考虑旅客对是否接受升舱服务产品进行决策的过程。(4)无论到达的旅客接受升舱服务产品与否，最终都不会出现误机情况。(5)所有旅客所购买的较低等级舱位票价相同，所有旅客选择升舱服务产品时公布票价相同。(6)销售升舱服务产品过程中不允许出现超订的情况。(7)在所有旅客均到达机场后询问旅客是否选择升舱服务。当旅客购买较低舱位的客票后，航空公司的售票人员会对其进行是否选择接受升舱服务产品并支付对应费用的询问，此时，旅客有一定的概率选择接受升舱服务产品。若旅客选择接受升舱服务产品，其感受到的效用为购买升舱服务产品时的客票差价和通过较高舱位出行所获得的额外效用。旅客期望效用函数为式中：U为旅客决定是否接受升舱服务产品过程中的感知效用；p0为升舱服务产品的公布票价；pi为航空公司提供升舱服务产品时实际收取旅客的票价，低于公布的票价；q(pi)为航空公司以pi的价格提供升舱服务产品时旅客的选择概率；θ为旅客在接受升舱服务产品的情况下完成旅程所获得的额外效用。构建在较低等级舱位售出后，若旅客接受航空公司提供的升舱服务产品并支付对应的费用，则航空公司的收益为旅客接受升舱服务产品所支付的费用。航空公司还期望获得对于旅客提供服务过程中积累的客户忠诚度，希望旅客在下一次出行时仍然能够选择该航空公司而带来的未来潜在收益。因而，航空公司每次询问旅客是否接受升舱服务产品时的期望效用为式中：V为航空公司每次询问旅客是否接受升舱服务产品时的期望效用；γ为每次旅客选择升舱服务后累积增加的旅客忠诚度；C为航空公司提供升舱服务的成本。航空公司提供升舱服务产品的价格，影响着旅客对于升舱服务产品的选择概率、旅客的期望效用以及航空公司的期望效用。因此，在确定升舱服务产品价格时，要同时考虑航空公司和旅客的利益，寻求两者均衡的状态，最大限度的满足双方需求。令旅客期望效用与航空公司期望效用相等，联立方程得Weibull分布模型是最为广泛使用的一种寿命分布模型，由于具有相当灵活的危险率函数，使其常用于可靠性分析和产品寿命分析等领域。此外，Weibull分布在产品定价研究领域也有应用，官振中等在研究易逝性产品收益管理过程中，采用Weibull分布刻画旅客购买产品的概率；NECHVAL等基于Weibull分布模型研究电子商务动态定价过程。Weibull分布的累积分布函数F(x)为式中：x为随机变量；λ为比例参数，λ>0；k为形状参数，k>0。在可靠性分析研究中，Weibull分布的累积分布函数在可靠性分析中的含义是产品在时刻x时发生故障的概率。若旅客在价格为pi时拒绝选择升舱服务产品，可以看作是升舱服务产品在价格pi处出现“故障”，因此，可采用Weibull分布模型刻画旅客拒绝选择升舱服务产品行为。F(pi)表示当价格为pi时，旅客拒绝接受升舱服务产品的概率，所以，旅客在pi情况下接受升舱服务的概率为式(6)由于pi存在于等式左边以及等式右边e指数当中，不容易直接将pi单独表示出来，因此，构造函数函数y必存在零点，且零点唯一。首先，将函数y用y=m-z表示，当 y = 0 时，对应的 p*i 即为航空公司与旅客效用相等时最优的升舱服务产品价格。其中，![]()
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为常函数。易知函数m随pi单调递增，利用数形结合分析可得，函数m与常函数z一定存在交点，该交点处对应的pi即为函数y的零点。其次，对y求导可得，y'>0说明 y 为在其定义域上单调递增的函数，故函数 y 必存在零点，且零点唯一。
2.4升舱服务最优价格确定
为保证收益，航空公司不应以低于升舱服务产品成本价格进行销售；同时，提供升舱服务产品的价格也不应高于公布的升舱价格，即C≤pi≤p0。在引入价格限制后，实际计算过程中，均衡效用模型计算出的p*i不能保证一定落入定义域内。下面，本文对于p*i未落入定义域内的情况，给出定价方案。
当p*i<c时，根据y的函数性质：y(p)*i=0，本文已证明y为在其定义域上单调递增的函数，由此可得，∀pi∈[c,p0]，y(pi)>0，易证|y|(pi)-y(p)*i>0且|y(pi)-y(p)|*i=y(pi)。记Δ=|y(pi)-y(p)|*i，根据均衡价格定义，Δ越小，则对应的价格pi越趋近于旅客与航空公司双方效用的均衡价格。令价格取C时Δ值为ΔC，取∀p∈(C,p0]，则价格取p时的Δ值为Δp。根据函数y的单调性以及|y(pi)-y(p)|*i=y(pi)，证得ΔC<Δp，C即为定义域内最趋近于均衡价格的点。得出结论：若p*i计算结果小于C，则航空公司应该以价格C作为其升舱服务产品的定价。
当p*i>p0时，同样有y(p)*i=0，根据y的单调性，∀pi∈[C,p0]，y(pi)<0，|y(pi)-y(p)|*i>0，且|y(pi)-y(p)|*i=-y(pi)。令价格取p0时的Δ值为Δp0，取∀p∈(C,p0]，则价格取p时的Δ值为Δp。由于y是单调递增的函数，且|y(pi)-y(p)|*i=-y(pi)，同理可证，Δp0<Δp，p0即为定义域内最趋近于均衡价格的点。因此，若p*i计算结果大于p0，则航空公司应以p0作为其升舱服务产品的定价。
航空公司销售升舱服务产品时，售出舱位数不能够高于可提供的高舱位的剩余座位数。用n表示预售期内总到达旅客数，T代表较高舱位的总座位数，Td代表直接被售出的较高舱位数量，则剩余可销售数量Ts=T-Td。假设航空公司尝试每次以p*i的价格提供升舱服务产品，机票预售期内共有n名旅客到达，航空公司升舱服务产品预期可售出的座位数记为S，S=n⋅q(p)*i。航空公司在提供升舱服务产品时所获得的收益可以表示为单张客票的票价乘以售出客票的数量，综上，航空公司提供升舱服务产品的期望收益为
式中：R为航空公司提供升舱服务产品的期望收益。将![]()
，代入
式(8)得3.2多等级升舱服务收益模型构建
考虑到经济舱存在多个舱位等级，设Y舱为全价经济舱，Q舱为折扣经济舱；PY代表购买Y舱的旅客接受升舱服务产品时所需的价格，pQ代表购买Q舱的旅客接受升舱服务产品时所需的价格，p*Y,p*Q则分别代表Y舱和Q舱旅客与航空公司效用相等时对应的升舱服务产品价格。d代表Q舱旅客在购买经济舱客票时所享受到的票价折扣金额。Y舱和Q舱旅客选择行为对应的Weibull分布概率密度函数分别为
用nY表示预售期内购买Y舱的到达旅客数，用nQ表示预售期内购买Q舱的到达旅客数。航空公司升舱服务产品预期售出的座位数为S，S=nY⋅q(p)*Y+nQ⋅q(p)*Q。记Y舱旅客接受升舱服务产品人数SY=nY⋅q(p)*Y，Q舱旅客接受升舱服务产品人数SQ=nQ⋅q(p)*Q。优先满足Y舱旅客升舱服务需求后，再满足Q舱旅客的升舱服务需求。通过以上分析，航空公司多等级舱位升舱服务的期望收益为
式中：R′为航空公司提供多等级舱位升舱服务的期望收益；d为折扣经济舱票价与全价经济舱票价的票价差额。将![]()
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代入式(12)得
若Y舱和Q舱需要升舱的旅客相加小于剩余可销售数量，则可以满足所有旅客升舱需求；若Y舱和Q舱需要升舱的旅客相加大于剩余可销售数量，且Y舱需要升舱的旅客数小于剩余可销售数量，则优先满足Y舱旅客需求，剩余的Ts-SY个座位分配给Q舱需要升舱的旅客。若Y舱需要升舱的旅客数大于剩余可销售数，则将Ts个座位全部分配给Y舱需要升舱的旅客。
假设航空公司某航班全价经济舱票价为1000元，头等舱票价为2000元，从较低舱位升舱至较高舱位的公布价格为两者的差价，即p0=1000元。某旅客若选择升舱服务产品，所感知到的平均额外效用θ=400，航空公司为升舱服务产品制定最低售价即成本价格C=300元，每次升舱后旅客累积的忠诚度γ=4。若存在折扣舱位，假设旅客购买折扣经济舱Q舱的票价为600元，因此，对于购买Q舱客票的旅客来说，升舱服务产品公布票价应为：poQ=p0+d=1400元。由于全价经济舱的最低升舱服务费用为300元，若旅客购买了Q舱的客票且想要获得升舱服务产品，需要先补足400元与全价经济舱的差价，再根据航空公司动态定价情况缴纳相应费用，获得升舱服务产品，因此，Q舱旅客获取升舱服务产品的最低价格CQ=300+d=700元。Q舱旅客感知到的额外效用θQ=450，累积的旅客忠诚度γQ=2。假设该航空公司的执飞航班有8个头等舱座位，129个经济舱座位。本航班没有旅客直接购买头等舱客票，剩余头等舱可销售座位数量为8个。若仅为单一等级航班升舱问题，则假设在航班的预售期内，到达的全价经济舱旅客共100名。若为多等级升舱问题，则假设在预售期内到达120名旅客，其中，80名旅客购买全价经济舱Y舱客票，剩余40名旅客购买六折经济舱Q舱客票。为刻画较为符合实际的用户选择行为，采取调查问卷形式分析旅客面对升舱服务产品不同价格时的选择行为。首先，收集受访者年龄以及收入情况的基本信息；其次，调查全价票受访者拒绝购买升舱服务的价格；最后，调查折扣票受访者拒绝购买升舱服务的价格。问卷具体信息如表1所示，有效回收问卷共323份。在对问卷的处理过程中，参考《2019年中国航空行业发展现状及未来发展趋势分析》中对于旅客年龄分布的统计结果，如图1所示，确定各个年龄段需抽取旅客的比例，数据来源于《2019年中国航空行业发展现状及未来发展趋势分析》。根据图1中给出的各个年龄段比例，抽取200份与国内民航旅客年龄分布相同的样本。对于各个年龄段内的样本进行分层抽样，抽取每个年龄分层中1/2数量的样本。分层抽样结束后，对所抽取样本的收入分布进行检查，研究是否存在样本收入差距过大、样本普遍收入过高及样本普遍收入过低等问题。若存在上述问题，则重新进行分层抽样，直至抽取出的样本符合实际情况。在完成抽样后，整理数据，被选取的样本中，100名旅客对升舱服务产品不同价格的选择行为刻画如表2所示。表2中，“开始票价”与“结束票价”代表价格区间的起点和终点，第3列“拒绝票价人数”表示在该价格区间中拒绝选择升舱服务的旅客数。依据问卷调查所收集的结果计算单一等级旅客选择升舱服务产品的概率，通过Minitab对表2中的数据进行Weibull分布拟合，形成如图2所示升舱服务票价的Weibull分布概率图。图中，圆点表示在该价格下拒绝选择升舱服务的累积概率，中心直线表示拟合分布线，两边曲线表示拟合分布线的95%置信区间，图中圆点越接近拟合分布线，说明拟合程度越好。根据图2可知，在500~800元的区间内失效的情况出现频率较高，即拒绝票价的旅客分布在500~800元区间较为密集。此外，对Weibull分布的拟合结果进行拟合优度检验，如表3所示。由表3可知，相关系数为0.999，说明该组数据能够较好地被Weibull分布所拟合。最后，计算单一等级舱位升舱问题下旅客选择升舱服务产品的Weibull分布参数的估计值，如表4所示。由表4可得，Weibull分布的形状参数k≈2.91，比例参数λ≈565.15。参数值拟合情况良好，标准误差在允许范围内，且估计值在置信区间内，可以较好地刻画旅客对于升舱服务产品不同价格的选择行为。将以上所有参数代入式(7)，得到y关于pi的函数，函数零点对应的p*i，即为对应的最优升舱服务产品售价。利用Python进行循环求解，解得p*i≈813.97，满足票价的约束条件。由于实际过程中，售出的座位数均为整数，为了更好对比动态定价前后航空公司的收益变化情况，本文拟对模型所得座位数采用向上取整的方式进行统计。计算所得预计售出座位数约为6个，未超出实际座位容量限制，航空公司以813.97元的价格将6个升舱服务产品全部售出，获得的预期收益为4883.82元。若航空公司不采取动态定价，直接将升舱服务产品以公布价格进行销售，则预计售出座位数量约为1个，航空公司提供升舱服务产品的预期收益约为1000元。采取动态定价的收益约为不采取动态定价直接销售收益的5倍。同时，由于旅客购买升舱服务产品的效用也被纳入模型中，该票价下旅客的权益得到了很好的保护。此外，对旅客额外效用与旅客累积忠诚度进行敏感性分析。首先，分析不同的旅客额外效用θ值对升舱服务价格和预期售出座位数的影响，结果如图3所示。在图3中，短虚线表示1个界限，即航空公司能够提供的实际升舱座位数为8个；长虚线表示采用动态定价后在不同旅客额外效用下预期售出座位数；实线表示在不同旅客额外效用下航空公司所制定的最优票价。根据图3可以发现，若其他参数不变的情况下，仅改变旅客升舱后完成旅程获得的额外效用θ值，随着θ值的增加，升舱服务的最优价格p*i也会随之上涨，但预期售出的座位数却会随之下降。当预期售出的座位数高于实际的座位数时，提升旅客升舱服务后的额外效用，航空公司将能够以更高的票价将升舱服务卖出，获得更多盈利；图3中旅客额外效用在200~300区间时，提高旅客额外效用能够使航空公司获得更多盈利。而随着旅客额外效用的提升，预期售出的座位数会随之慢慢低于实际可售出的座位数水平，航空公司的总收益将会骤降。因此，航空公司适当提高旅客升舱后的服务质量，提高旅客购买升舱服务后的额外满意度，能够促进航空公司收益的增长；但航空公司若过高地提高升舱后的服务质量，会导致其成本增加，即旅客购买升舱服务的额外效用值获得了提升，但航空公司的收益将会减少。其次，分析不同旅客累积忠诚度γ值对升舱服务价格和预期售出座位数的影响，模型中其他参数保持不变，仅改变旅客累积忠诚度γ值，结果如图4所示。![]()
从图4中可以发现，随着旅客累积忠诚度的增加，最优票价逐渐减少，而预期售出的座位数变化不明显。累积忠诚度越高，表明该旅客出行更偏向于选择该航空公司，因此，航空公司为了激励高忠诚度的旅客，所以，升舱服务的价格会随旅客累积忠诚度的升高而降低。而由于本文考虑实际情况，假定旅客乘机后对航空公司的每次累积忠诚度增加较小，因此，预期售出的座位数对旅客累积忠诚度并不敏感。首先，依据问卷所得数据计算多等级舱位旅客选择升舱服务的概率。采用问卷处理步骤对抽样得到的100个样本进行分析，Y舱旅客对升舱服务产品价格的选择情况依据问卷信息中第3个研究对象的结果，按照比例乘0.8后四舍五入得到；Q舱旅客对升舱服务产品价格的选择情况根据问卷信息中第4个研究对象的结果，按照比例乘0.4后四舍五入得到。最终得到的120名旅客对升舱服务产品不同价格的选择行为，通过Minitab分别对两组旅客进行Weibull分布拟合，结果如表5和表6所示。由表5和表6中数据可得，λY≈563.49，kY≈2.91，λQ≈768.99，kQ≈3.75。将以上所有参数代入式(14)和式(15)中，利用Python进行循环求解，解得Y舱旅客升舱服务的最优售价为p*Y=828.46，Y舱旅客预计接受升舱服务产品的数量约为4个；Q舱旅客升舱服务的最优售价为p*Q=870.10，Q舱旅客预计接受升舱服务产品的数量约为9个。由于Y舱旅客预计接受升舱服务产品的数量未超过座位数限制，而Y舱和Q舱旅客预计购买的升舱服务产品的总数量超过了座位数限制。因此，优先满足Y舱旅客，余下的座位满足Q舱旅客的升舱需求，由计算结果可知，提供多等级舱位升舱服务航空公司可以获得的期望收益为6794.24元。若航空公司不采取动态定价，直接将升舱服务产品以公布价格提供，则Y舱的旅客预计接受升舱服务产品数量约为1个，Q舱的旅客没有人会接受升舱服务产品，航空公司通过提供升舱服务产品的期望收益为1000元。采取动态定价不但提升了客座率，而且所获收益大约是不采取动态定价直接销售收益的7倍。此外，航空公司多等级升舱服务产品动态定价所获收益相较于单一等级升舱服务产品所获收益增加了39.12%。而多等级升舱服务产品比单一等级升舱服务产品多增加了折扣票旅客的升舱服务，因此，当旅客购买的经济舱等级越低，对航空公司升舱服务产品收益贡献越大。本文以效用均衡理论为基础研究航空客票升舱服务动态定价模型，并通过算例分析得到如下结论：(1)利用本文所提定价模型可使航空公司在单一等级舱位升舱服务产品和多等级舱位升舱服务产品的销售过程中制定更加合理的价格，从而使航空公司收益获得显著提升，并且可以提高旅客乘机满意度。(2)航空公司提供多等级升舱服务产品所获收益高于只提供单一等级的升舱服务产品所获收益，较低等级舱位旅客对航空公司升舱收益贡献更大。(3)若模型中其他参数不变，旅客购买升舱服务产品后额外效用θ值的增加会导致升舱服务产品的价格增加，预期可售出的产品数量减少。因此，为获得更大收益，航空公司应适当提升高等级舱位的服务质量，以增强升舱旅客的额外效用，但也需注意不能不惜成本提升服务质量，那将导致航空公司收益不升反降。文献来源：赵桂红,马晨傲,赵巧同等.考虑收益的航空升舱服务产品动态定价方法[J].交通运输系统工程与信息,2023,23(03):76-84.
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