文章链接:http://dx.doi.org/10.1016/j.orl.2013.05.003
01
研究背景
两阶段鲁棒优化模型是一种流行的决策工具,广泛应用于网络/运输问题、投资组合优化和电力系统调度问题等。然而,两阶段RO模型非常难以计算,即使是简单的两阶段RO问题也可能是NP难的。为了克服计算负担,文章给出了一种C&CG算法,其在列和约束生成过程中,生成的变量和约束与两阶段随机规划模型中的变量和约束非常相似。此外,当不确定性集是离散和有限的时,通过枚举集合中每个场景的变量和约束,可以构造等价的整体优化公式。
02
模型介绍
文章给出了两阶段鲁棒优化模型的一般形式,其中y为第一阶段决策变量,x为第二阶段决策变量,并且可以取离散值或连续值。不确定性集U可以是离散集或多面体。
其中
为了解这个两阶段鲁棒优化模型,文章提出一种 C&CG算法。首先给出C&CG算法的主问题和子问题:
利用KKT条件,可以将SP2转化成:
03
算法框架
04
具体算例
文章以一个两阶段鲁棒选址运输问题为例来验证其算法有效性,首先给出了确定性模型:
其两阶段鲁棒选址运输问题的模型如下:
不确定集为:
具体参数如下:
不确定集为:
05
算法复现
使用Matlab2018a调用CPLEX求解器进行求解,首先展示其确定型模型的代码和结果:
其运行结果如下:
下面展示使用C&CG算法求解对应两阶段鲁棒优化模型的代码和结果如下:
结果如下:
可以看到,使用C&CG算法求解该两阶段鲁棒优化模型时,算法进行了两次迭代就收敛了,并且算法运行时间只有0.53秒,运行时间很短。
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文章须知
文章作者:东南数智港
责任编辑:张琪 马玺渊
微信编辑:疑疑
文章转载自『东南数智港』公众号,原文链接:算法复现|利用约束与列生成方法求解两阶段鲁棒优化问题
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