戴维·希尔伯特，这位德国数学界的巨匠，1862年诞生于东普鲁士哥尼斯堡附近的韦劳，他的一生是对数学无尽热爱的传奇。在学生时代，希尔伯特就展现出了对科学的无限热情，尤其是对数学的痴迷，他总能以一种既灵活又深刻的方式理解和运用数学知识。
他的故事始于1880年，那时他毅然决然地选择了数学，而不是父亲期望的法律，进入哥尼斯堡大学深造。1884年，他以卓越的成绩获得了博士学位，并迅速在学术界崭露头角，先是成为讲师，然后晋升为副教授。1893年，他被提升为正教授，这是对他学术成就的肯定。 然而，希尔伯特的数学之旅并未止步于此。1895年，他转战哥廷根大学，成为了那里的教授，并在那里度过了他的余生，直到1930年退休。在哥廷根，他不仅成为了柏林科学院的通讯院士，还荣获了施泰讷奖、罗巴切夫斯基奖和波约伊奖等多项荣誉。1930年，他更是获得了瑞典科学院颁发的米塔格-莱福勒奖，这是对他数学贡献的国际认可。1942年，他被选为柏林科学院的荣誉院士，这是对他一生数学探索的最高赞誉。希尔伯特的一生，是对数学无尽追求的生动写照，他的成就和荣誉，是对那些勇于追随自己热情的人的最好证明。![]()
戴维·希尔伯特，这位数学界的正直骑士，在第一次世界大战的阴影笼罩下，勇敢地拒绝了在德国政府为了欺骗世界而炮制的《告文明世界书》上留下自己的名字。在那个动荡的时代，他不仅坚守真理，还敢于公开表达对“敌方数学家”达布的哀悼，这在当时无疑是一种大胆的行为。随着希特勒的上台，希尔伯特没有退缩，他坚决抵制并上书反对纳粹政府对犹太科学家的排斥和迫害。他的这种行为，在当时的政治氛围中，无疑是一种勇敢的抵抗。 然而，随着纳粹政府的反动政策愈演愈烈，许多科学家被迫离开祖国，寻求自由的天地。这导致了曾经辉煌一时的哥廷根学派逐渐衰落，希尔伯特的数学王国也失去了往日的光彩。在那个黑暗的时代，希尔伯特于1943年孤独地离开了这个世界，但他的正直和勇气，如同他数学上的成就一样，永远照亮后人的道路。 在20世纪的数学舞台上，戴维·希尔伯特无疑是一位引领风骚的大师。他不仅是哥廷根学派的领军人物，更是将哥廷根大学打造成了全球数学研究的璀璨明珠，孕育了众多对现代数学有着深远影响的杰出人才。 希尔伯特的数学探索之旅，如同一场跨越多个领域的精彩冒险。他的研究足迹遍布：不变式理论、代数数域理论、几何基础、积分方程、物理学、一般数学基础等多个领域，期间他还涉猎了狄利克雷原理和变分法、华林问题、特征值问题、“希尔伯特空间”等课题。在这些领域，希尔伯特都留下了深刻的印记，或是开创性的发现，或是重大的突破。 希尔伯特坚信，每个时代的科学都有其独特的问题，这些问题的解答对于科学的进步至关重要。他曾深刻地指出：“一个科学领域如果能够提出大量问题，它就充满活力；而一旦问题枯竭，就意味着这个领域的独立发展即将走向衰败。” 在1900年的巴黎国际数学家代表大会上，希尔伯特发表了他那篇划时代的演讲——“数学问题”。他基于19世纪的数学研究成果和未来的发展趋势，提出了23个至关重要的数学问题，这些问题后来被统称为“希尔伯特问题”。这些问题不仅成为了无数数学家努力攻克的高峰，而且对现代数学的研究和发展产生了深远的影响，激发了数学界的无限活力。
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在数学的浩瀚宇宙中，希尔伯特问题犹如一颗颗璀璨的星辰，其中一些已经被智慧的光芒所照亮，找到了答案，而另一些仍旧隐藏在未解之谜的迷雾之中。希尔伯特在演讲中所表达的对数学问题可解性的坚定信念，对数学探索者而言，是一种无比强大的精神动力。他曾激励人们说：“在我们周围，常常有人挑战：这里有一个数学问题，去揭开它的面纱！你可以通过纯粹的思考来解决它，因为在数学的世界里，没有什么是不可知的。” 时间流转至1930年，希尔伯特在被授予哥尼斯堡荣誉市民称号时，面对那些持不可知论观点的人，他再次以坚定的信心宣告：“我们必须知道，我们必将知道。”这不仅是对知识的渴望，也是对探索的承诺。 希尔伯特的《几何基础》是公理化思想的杰作，他将欧几里得几何学重新整理，构建在一组简洁公理之上的纯粹演绎体系，并开始探索这些公理之间的相互联系以及整个演绎系统的逻辑结构。1904年，他将研究的触角伸向了数学基础问题，经过多年的努力，到了20世纪20年代初，他提出了一种方案，旨在证明数论、集合论或数学分析的一致性。希尔伯特建议从一些形式公理出发，将数学转化为符号语言系统，并从有限的观点出发，不依赖于实无穷的概念，建立相应的逻辑体系。然后，他着手研究这个形式语言系统的逻辑特性，从而开创了元数学和证明论的新篇章。 希尔伯特的宏伟目标是为某一形式语言系统的无矛盾性提供一个绝对的证明，以此克服悖论所带来的危机，彻底消除对数学基础和数学推理方法可靠性的疑虑。他试图为数学的坚实基础打下不可动摇的基石，确保数学的每一步都是坚实可靠的。 然而，历史的车轮滚滚向前，到了1930年，一位名叫哥德尔的年轻奥地利数理逻辑学家给出了一个颠覆性的答案，他证明了希尔伯特试图实现的方案实际上是无法完成的。尽管如此，哥德尔也承认，希尔伯特关于数学基础的构想“依然具有重大的意义，并且持续激发着人们浓厚的兴趣”。
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希尔伯特的学术遗产丰富而深远，他的著作包括《希尔伯特全集》、《几何基础》以及《线性积分方程一般理论基础》等。此外，他还与他人合作出版了《数学物理方法》、《理论逻辑基础》、《直观几何学》和《数学基础》等作品，这些作品共同构成了希尔伯特对数学领域的不朽贡献。【图文来源】微信公众号：数学和AI TEACH
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