答案：

难度：

知识点：交集的概念及运算、由幂函数的单调性解不等式

分析：化简集合，由交集的概念即可得解。

详解：因为，，且注意到，所以。

• 点评：集合是高考每年必考知识点，一般以容易题面目呈现，考查热点一是集合的并集、交集、补集运算，二是集合之间的关系，所给集合多为简单不等式的解集、离散的数集或点集，这种考查方式多年来保持稳定。
• 知识链接：
• 看元素构成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键，即辨清是数集、点集还是图形集等，如，，三者是不同的。
• 对集合化简，有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了、易于解决。
• 应用数形结合进行交、并、补等运算，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩图（Venn）。
• 求解集合的运算问题的三个步骤：

• 答案：
• 难度：
• 知识点：复数的除法运算、复数的乘方
• 分析：由复数四则运算法则直接运算即可求解。
• 详解：因为，所以，则。
  又因为，所以，则，解得。
• 点评：复数是高考每年必考知识点，一般以容易题面目呈现，新高考复数题单选题、多选题、填空题都可能出现，考查热点一是复数的概念与复数的几何意义，如复数的模、共轭复数、纯虚数、复数相等、复数的几何意义等，二是复数的加减乘除运算。
• 知识链接：
• 复数的乘法。复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可。
• 复数的除法。除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式。
• 复数的运算与复数概念的综合题。先利用复数的运算法则化简，一般化为的形式，再结合相关定义解答。
• 复数的运算与复数几何意义的综合题。先利用复数的运算法则化简，一般化为的形式，再结合复数的几何意义解答。
• 解复数运算问题的常见类型及解题策略：

• 答案：
• 难度：
• 知识点：向量垂直的坐标表示、平面向量线性运算的坐标表示
• 分析：根据向量垂直的坐标运算可求的值。
• 详解：因为，所以。
  先计算。
  则，即，配方可得，解得。
• 点评：平面向量是高考数学必考知识点，一般以客观题形式考查，热点是平面向量的线性运算及平面向量的数量积，可以是容易题，也可以是难题，难题常用平面几何、不等式、三角函数等知识交汇考查。
• 知识链接：
• 求平面向量数量积，当已知向量的模和夹角时，可利用求解；当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若，，则。
• 求解与平面几何有关的平面向量数量积的最值与范围问题，常见的方法有2种，一是建立坐标系，把问题转化为代数问题利用函数思想或基本不等式求解，二是引进角作变量，把问题转化为三角函数求最值或范围。

• 答案：
• 难度：
• 知识点：三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、用和、差角的余弦公式化简、求值
• 分析：根据两角和的余弦可求，的关系，结合的值可求前者，故可求的值。
• 详解：因为，所以。
  又因为，即，所以。
  将代入，可得，即，那么。
  所以。
  
• 点评：三角函数与解三角形在高考中通常有道试题，若有道题，通常是三角变换、三角函数图像与性质、解三角形各有道题。
• 知识链接：
• 使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征。
• 解决三角函数的求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示。①当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；②当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系。
• 三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角，二看名，三看式子结构与特征；三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系（和、差、倍、互余、互补等），寻找式子和三角函数公式之间的联系点。
• 给角求值与给值求值问题的关键在“变角”，通过角之间的联系寻找转化方法。

• 答案：
• 难度：
• 知识点：圆锥表面积的有关计算、锥体体积的有关计算、圆柱表面积的有关计算
• 分析：设圆柱的底面半径为，根据圆锥和圆柱的侧面积相等可得半径的方程，求出解后可求圆锥的体积。
• 详解：设圆柱的底面半径为，则圆锥的母线长为。
  因为它们的侧面积相等，所以，即，两边平方可得，解得。
  则圆锥的体积为。
• 点评：新课标高考数学立体几何客观题一般有两道（今年特殊，只有到客观题），一般分别涉及多面体与旋转体，表面积、体积计算及线面位置判断是考查热点。
• 知识链接：对于柱体、椎体、台体的体积可直接使用公式求解，对于不规则多面体的体积计算常采用割补法：将这个几何体分割成几个柱体、锥体，分别求出柱体和锥体的体积，从而得出要求的几何体的体积；对于三棱锥，由于其任意一个面均可作为棱锥的底面，从而可选择更容易计算的方式来求体积；利用“等积性”还可求“点到面的距离”。

• 答案：
• 难度：
• 知识点：判断指数函数的单调性、根据分段函数的单调性求参数、研究对数函数的单调性
• 分析：根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可。
• 详解：因为在上单调递增，且时，单调递增。
  对于时，，其对称轴为，要使其单调递增，则，即。
  又因为在处，需满足，即。
  综上，的范围是。
• 点评：高考函数客观题一般有道，考查热点是函数的奇偶性、单调性与周期性，利用函数单调性求参数取值范围更是热点中的热点。
• 知识链接：
• 比较大小。
• 求最值。
• 解不等式。利用函数的单调性将“”符号脱掉，转化为具体的不等式求解，应注意函数的定义域。
• 利用单调性求参数。
• 依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较。
• 需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的。
• 分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值。
• 定义法：利用定义判断。
• 导数法：适用于初等函数、复合函数等可以求导的函数。
• 图象法：由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集；二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“,”连接，不能用“”连接。
• 性质法：利用函数单调性的性质，尤其是利用复合函数“同增异减”的原则时，需先确定简单函数的单调性。
• 确定函数单调性的四种方法：
• 函数单调性应用问题的常见类型及解题策略：

• 答案：
• 难度：
• 知识点：正弦函数图象的应用、求函数零点或方程根的个数
• 分析：画出两函数在上的图象，根据图象即可求解。
• 详解：因为函数的最小正周期为，函数的最小正周期为，所以在上函数有三个周期的图象。
  在坐标系中结合五点法画出两函数图象（此处可简单描述一下画图过程，如先确定在上的关键点，再根据的周期和相位确定其在上的图象大致形状）。

由图可知，两函数图象有个交点。

• 点评：三角函数的图象与性质基本是高考每年必考题，本题求解没有过多的技巧，关键是能熟练作出三角函数图像，高考中有不少题目都需要借助图形求解，在此提醒考生，做题时千万不要得“意”忘“形”。
• 知识链接：
• 首先确定振幅和周期，从而得到与。
• 为离开平衡位置的最大距离，即最大值与最小值的差的一半。
• 由周期
• 的图象可用“五点法”作简图得到，可通过变量代换计算五点坐标。
• 对于函数，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点。
• 根据，的图象求解析式的步骤：

答案：B

难度：0.4

知识点：求函数值、比较函数值的大小关系

分析：代入得到，，再利用函数性质和不等式的性质，逐渐递推即可判断。

详解：因为当时，所以，。
又因为，则，，，，，，，，，，，，，，则依次下去可知，则B正确；且无证据表明ACD一定正确。
故选：B。

点睛：关键点点睛：本题的关键是利用，，再利用题目所给的函数性质，代入函数值再结合不等式同向可加性，不断递推即可。

点评：抽象函数是近两年高考考查热点，考查频率比较高的是抽象函数求值、奇偶性、周期性及与不等式的交汇问题。

知识链接：

1. 本题是由裴波那契数列改编而成，下面列出斐波那契数列的一些基本性质，供有兴趣的同学参考：

• ；
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• ；
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• ；
• ；
• 。

• 若，则的图象关于直线对称；
• 的图象与的图象关于直线对称；
• 若，则的图象关于点对称。
• 若函数的图象既关于直线对称，又关于直线对称，则是周期函数，且是它的一个周期。
• 若函数的图象既关于点对称，又关于点对称，则是周期函数，且是它的一个周期。
• 若函数的图象既关于直线对称，又关于点对称，则是周期函数，且是它的一个周期。

答案：BC

难度：0.85

知识点：指定区间的概率、正态分布的实际应用

分析：根据正态分布的原则以及正态分布的对称性即可解出。

详解：依题可知，，，所以，
故，C正确，D错误；
因为，所以，因为，所以，而$P(X>2)=P(X>1.8 + 2×0.1)

1.8 + 0.1)<0.2$，B正确，A错误，
故选：BC。

点评：概率统计在新高考试卷中通常有2 - 3道题，由于概率统计知识点比较多，出题没有固定方向，但大多有实际背景。

知识链接：正态曲线的特点：

• 曲线位于轴上方，与轴不相交；
• 曲线是单峰的，它关于直线对称；
• 曲线在处达到峰值；
• 曲线与轴之间的面积为1。解决正态分布问题有三个关键点：
• 对称轴；
• 标准差；
• 分布区间。利用对称性可求指定范围内的概率值；由，，分布区间的特征进行转化，使分布区间转化为特殊区间，从而求出所求概率。注意只有在标准正态分布下对称轴才为。

答案：ACD

难度：0.65

知识点：利用导数求函数的单调区间（不含参）、求已知函数的极值点

分析：求出函数的导数，得到极值点，即可判断A；利用函数的单调性可判断B；根据函数在上的值域即可判断C；直接作差可判断D。

详解：对A，因为函数的定义域为，而，
易知当时，，当或时，，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故是函数的极小值点，正确；
对B，当时，，所以，而由上可知，函数在上单调递增，所以，错误；
对C，当 时，，而由上可知，函数在上单调递减，
所以，即，正确；
对D，当时，，
所以，正确；
故选：ACD。

点评：利用导数研究函数单调性是高考热点，客观题中此类问题常与数式大小比较、不等式等知识交汇。

知识链接：

1. 确定函数单调区间的步骤：

• 确定函数的定义域。
• 求。
• 解不等式，解集在定义域内的部分为单调递增区间。
• 解不等式，解集在定义域内的部分为单调递减区间。特别提醒：划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为零的点和函数的间断点。

• 利用集合间的包含关系处理：在上单调，则区间是相应单调区间的子集。
• 为增（减）函数的充要条件是对任意的都有（）且在内的任一非空子区间上，不恒为零，应注意此时式子中的等号不能省略，否则会漏解。
• 函数在某个区间上存在单调区间可转化为不等式有解问题。

答案：ABD

难度：0.65

知识点：由方程研究曲线的性质、求平面轨迹方程

分析：根据题设将原点代入曲线方程后可求，故可判断A的正误，结合曲线方程可判断B的正误，利用特例法可判断C的正误，将曲线方程化简后结合不等式的性质可判断D的正误。

详解：对于A：设曲线上的动点，则且，因为曲线过坐标原点，故，解得，故A正确。
对于B：又曲线方程为，而，故。当，时，，故在曲线上，故B正确。
对于C：由曲线的方程可得，取，，而，故此时，即C在第一象限内点的纵坐标的最大值大于1，故C错误。
对于D：当点在曲线上时，由c的分析可得，故，故D正确。
故选：ABD。