深挖教材系列（一）——矩形大法
知识清单 结论 证明方法 典型例题 课后习题
一、知识清单
（一）结论
来源于人教版必修二第24页拓展探索的22，23题推广。
平行四边形的向量表示: 若 为平行四边形 所在平面上任意一点, 则
矩形大法：设 为矩形 所在平面内任意一点，则有
附教材原题：
（二）证明方法
平行四边形的向量表示: 若 为平行四边形 所在平面上任意一点, 则
证明：。
矩形大法：设 为矩形 所在平面内任意一点，则有
证明：
（方法一：向量法）若四边形 为矩形， 为矩形所在平面内任一点。
即。
证明方法还有很多，大家有时间自行证明。
二、典型例题
【例1】(2013.重庆卷)在平面内，，，。若，则的取值范围是（ ）。
解析：由得，即。
【例2】在平面直角坐标系中，已知圆：，点，，是圆上相异两点，且，若，则的取值范围是。
解析：根据题意可知四边形为矩形，设点，则，
可得，由此可得点的轨迹方程为。
又因为点在圆内，所以。
【例3】（2014·广东卷）已知椭圆的右焦点为，离心率为。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若动点为椭圆外一点，且点到椭圆的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程。
解析：如图，作关于，的对称点，，，分别交，于，，连接，，，，根据中位线原理，，，四边形为矩形。则
故点的轨速方程为。
三、课后习题
来源于Q群：675373636！
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