标题：A machine vision–based radial circular runout measurement method
1、研究背景：
轴是机械设备中常用的关键零件，其形位误差会影响整个产品的质量。在高速运动的情况下，轴的圆跳动会产生振动和噪声，降低产品的使用寿命，严重时会造成机械损坏。传统方法测量轴的径向跳动，采用百分表对零件进行接触式测量，存在耗时长、易划伤被测表面等缺点。
为了克服上述传统接触式测量方法的缺点，也有学者利用激光和超声波等技术进行圆跳动的非接触测量。但是在激光测量中，圆跳动检测精度容易受到激光传感器安装精度的影响；而超声波测量虽然对安装精度不敏感，但是检测精度容易受到环境干扰。
由于上述缺陷，基于机器视觉的轴类零件径向圆跳动测量方法受到了学者的关注。它们大致可以分为两类：三维视觉测量和二维视觉测量。
在三维视觉测量中，采用双目视觉、深度相机或基于线结构光的三维成像系统来获得被测轴的轮廓，具有非接触、快速、精度高的优点，但是测量系统相对复杂。
在二维视觉测量中，需要在精密夹具的辅助下拍摄轮廓图像，再利用模板匹配、边缘提取等图像处理技术得到待测轮廓的尺寸波动。
图1 二维视觉跳动测量系统示意图
基于二维视觉的径向跳动测量系统如图1所示。被测轴在精密夹具的夹持下旋转一圈。通过远心镜头和相机组成的视觉系统观察轮廓边缘的测量点A'，并进行图像处理以监测A'点水平坐标的波动。然后，将坐标波动对应的物理长度定义为径向圆跳动。
图3 本文技术路线示意图
本文的技术路线如上图所示，通过模板匹配算法和canny算子获得测量区域的亚像素边缘。然后，采用随机采样一致性算法过滤噪点，并采用基于最小二乘法的平行线拟合算法确定参考轴，最后测量圆跳动。
1）模板匹配
其中 R 表示图像 I1和 I2 之间的匹配分数；I1(i,j)和I2(i,j)分别表示两幅图像在像素(i,j)处的灰度值；X和Y分别是两幅匹配图像的灰度均值；M和N是匹配图像行与列的像素个数。
2）亚像素边缘提取
其中
分别令Φ(x)、Φ(y)的导数为0, 则亚像素边缘坐标(Xe, Ye)为：
3）基于RANSAC算法的图像滤波
图 4 RANSAC算法流程图
4）确定参考轴
本文采用基于最小二乘法的平行线拟合算法来拟合前述两个点集M1和M2的边缘线。如果两条边线的斜率为A，则可以描述为：
其中b1和b2是两条直线的截距。目标函数为：
其中，(x1i, y1i) 和 (x2j, y2j) (i=1,2,...,N1, j=1,2,...,N2) 分别来自数据集M1和M2。N1和N2是数据集M1和M2的点数。对目标函数的三个参数分别求偏导，并分别令导数等于零：
然后，基于最小二乘算法可以计算出参数A、b1和b2：
其中
：被测边缘点到参考轴的距离定义为该旋转位置处的半径，整个圆周上的半径波动即为径向跳动。
3、实验验证：
在旋转设备的辅助下，以10°为步长旋转轴，一个圆周拍摄36幅图像。然后，进行图像处理，得到被测区域的半径波动。轴颈3# 的拍摄图像如图7所示。然后进行模板匹配以定位测量区域，如图8所示。
图7 轴颈3#图像
图9 亚像素边缘提取过程
为验证该方法的可行性，与传统机器视觉方法进行了对比实验。结果如图11所示；径向表示横坐标的波动。数据波动明显大于所提出的方法，表明该结果受到辅助旋转设备或被测物体与成像系统之间相对位置的影响。
