吴小太,唐漾等 | 驻留时间信息不可用的半马尔可夫跳跃线性系统的稳定性分析与镇定
文摘
科技
2024-12-01 12:02
北京
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研究团队
吴小太，赵颖：安徽工程大学
唐漾，毛帅：华东理工大学
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Xiaotai WU, Yang TANG, Shuai MAO & Ying ZHAO. Stability analysis and stabilization of semi-Markov jump linear systems with unavailable sojourn-time information. Sci China Inf Sci, 2024, 67(7): 172201, doi: 10.1007/s11432-023-4065-2
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随机切换通常存在于许多现实系统中，如飞机、电路系统、车辆和通信网络，这些系统通常是由外部和内部干扰引起的，如配置变化、意外事件和随机故障。半马氏链的无记忆特性以及其停留时间不局限几何分布或指数分布，使得半马氏跳变系统能够描绘更广泛的随机切换系统，受到了广泛的关注和研究。半马尔可夫核方法通常被用来研究离散时间半马氏跳变线性系统的稳定性问题，然而，半马尔可夫核通常使用驻留时间概率质量函数和嵌入链的转移概率矩阵来计算。因此，为了用半马尔可夫核方法解决离散时间半马氏跳变线性系统的稳定性问题，几乎所有现有的结果都假设特定的驻留时间概率质量函数是可用的。在实践中，驻留时间概率质量函数很难获得准确、全面的信息，因为它们通常是根据抽样数据的统计特征推导出来的。 事实上，足够多样本的半马氏链任意逗留时间和模态转换是昂贵的和耗时的；样本不充分可能导致驻留时间概率质量函数的假设错误，从而导致设计的控制器无法稳定半马氏跳变线性系统。然而，用半马尔可夫核方法建立的离散时间半马氏跳变线性系统的稳定性判定依据通常依赖于给定的驻留时间上界，这极大地影响了所得结果的实际应用。为了解决停留时间信息不可用的离散时间半马氏跳变线性系统的稳定性和镇定问题，本文提出了一种新的分析方法来研究离散时间半马氏跳变线性系统的σ误差均方稳定性，并为闭环系统设计了一组模态相关控制器，其中半马氏链只使用概率转移矩阵，在不利用驻留时间概率质量函数信息的情况下，提供了闭环系统的有效控制器的存在条件。(1) 研究了不使用任何驻留时间概率质量函数信息的离散时间半马氏跳变线性系统的稳定性问题，其中半马氏链只使用嵌入链的转移概率矩阵，优化了现有的依赖于驻留时间概率质量函数信息的结果。(2) 提出了一种新的分析技术，在一些广泛使用的假设下研究离散时间半马氏跳变线性系统的σ误差均方稳定性，所建立的稳定性准则解决了依赖于停留时间上界的局限性。 (3) 针对离散时间半马氏跳变线性系统，设计了一组模态相关控制器，在不利用驻留时间概率质量函数信息的情况下，提供了离散时间半马氏跳变线性系统的稳定控制器的充分条件。为了验证本文建立的理论结果的正确性和有效性，本文提供了一个数值例子和一个实际应用例子。例1是一个二维离散时间半马氏跳变线性系统，假设系统有三个子系统，其半马氏链有转移概率矩阵且驻留时间概率质量函数是不可获取的。在两个不同驻留时间概率质量函数情况下，根据定理3设计控制器，通过Matlab对数值例子进行模拟仿真，模拟仿真结果如图1(a)和(b)，仿真结果说明系统是稳定的。图1(c)和(d)是根据定理4设计控制器得出来的模拟仿真结果，仿真结果也验证了定理4的有效性。![]()
例2是一个离散时间电子节气门控制系统，阀门的角位置、阀门的角速度和节气门内部电机消耗的电流分别表示为系统的状态向量，假设功率放大器有三种工作模式：正常、软故障和硬故障，分别对应于半马氏链的三个模态，对于这三种运行模式，给出系统相关参数。同时，给出半马氏链的转移概率矩阵，并且其驻留时间概率质量函数是不可获取的，通过Matlab对数值例子进行模拟仿真，图2(a)和(b)反映根据定理3设计的控制器下，电子节气门是稳定的；图2(c)和(d)反映根据定理4设计的控制器下，电子节气门是稳定的。![]()
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