徐德同 | 苏科版初中数学新教材的基本结构与使用建议

文摘 2024-12-06 12:00 江苏

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苏科版初中数学教材修编工作分为四个阶段：第一阶段重点是现行教材的调查研究。从2019年4月到2021年9月，编写组走访了江苏省13个大市和部分省外城市，调查了近9千名教师、近1万5千名学生，形成了近15万字的评估报告。第二阶段重点是各版教材的比较研究。编写组根据各个国家或地区的数学教育现状以及我国数学教材的建设需要，选取了国内外20余种数学教材进行对比研究，研究的内容包括教材外观特征、栏目设计、核心领域的知识组织、重点问题的学习路径等。第三阶段重点是关键主题研究及分模块修编。编写组组建了章头活动设计、数学史与数学文化、代数推理、几何作图、“三会”案例、统计与概率、跨学科主题（项目）学习等七个研究小组，开展了50多次修编研讨，力求单点创新、难点突破。第四阶段重点是试用、试教的实证研究。编写组广泛组织一线教师基于新教材的“新特点”“新内容”开设研究课，开展相关的研讨活动，收集了大量试教课堂实录视频及相关报告、学生试用情况调查问卷。

经过四年多的努力，苏科版初中数学新教材（以下简称“新教材”）通过了教育部审查，于2024年秋学期正式投入使用。下面，把新教材的重点关切、基本结构与使用建议梳理成文，供大家参考。

一、新教材的重点关切

（一）坚持正确价值导向

教育是国之大计、党之大计。“培养什么人、怎样培养人、为谁培养人”是教育的根本问题，事关中国特色社会主义事业兴旺发达、后继有人以及国家长治久安。课程教材集中体现国家意志，是育人的载体，直接关系人才培养的方向和质量。新教材力求把习近平新时代中国特色社会主义思想的基本立场、观点、方法转化为育人立意和价值导向，引导学生在学习数学学科知识、培育数学理性精神、掌握数学思维方法的过程中逐渐体悟思想的真理力量；力求依据学生不同年龄段的认知发展规律和教育教学规律，贴近学生生活、学习实际，注重讲道理与讲故事相结合、抽象概念与生动案例相结合、显性表述与隐性渗透相结合，以确保内容可认知、可理解，引导学生将思想认识转化为实际行动。

（二）落实核心素养培养要求

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）指出，初中阶段数学课程要培养的学生核心素养主要包括以下三个方面：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界。新教材在落实核心素养培养要求上着重关注整体性和阶段性。

1.内容结构着重关注核心素养的整体性

“三会”的主要表现相对独立、相互影响，构成一个有机整体。新教材既力求体现每种主要表现的内涵，又关注主要表现之间的联系；构建内容结构既关注数学内容之间的联系，又关注核心素养培养的整体性。如，抽象能力贯穿于整个初中阶段，从通过对现实世界中数量关系与空间形式的抽象，得到数学的研究对象，形成数学概念、性质、法则和方法，到从实际情境或跨学科问题中抽象出核心变量、变量的规律及变量之间的关系，用数学符号表达，再到从具体的问题解决中概括出一般结论，形成数学的方法与策略，新教材力求整体建构抽象能力的培养体系。

2.内容要求着重关注核心素养发展的阶段性

在落实核心素养培养要求上，新教材注重通过不同阶段的螺旋式内容设计，体现核心素养发展的阶段性。核心素养是逐渐形成的，不同的阶段具有不同的表现水平，新教材准确把握不同学段、不同主题的内容要求和学业要求，遵循螺旋上升的原则，使学生对数学知识的理解不断深入。以代数推理为例，在“数与式”章节中，逐步加强基于运算规则的代数推理；在“方程与不等式”章节中，适当渗透基于符号的推理与证明活动；在“函数”章节中，通过数形结合建立代数推理与几何直观的联系。与几何推理相比，代数推理更为抽象，因此，新教材设计了一系列数形结合的材料，为代数推理提供几何直观。

（三）体现课程内容的结构化特征

1.保持相对稳定的学科体系，体现课程的多维联系

新教材由数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个具有特定结构和功能的领域构成学科整体，在遵循初中生认知规律的前提下，保持四个领域各自的基本逻辑结构。新教材关注学科之间的横向联系，比如与物理学、生物学、历史学等学科之间的关联；关注学科内部的纵向联系，特别是与小学阶段和高中阶段知识的关联；还关注学科内各领域之间的关联。

2.对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径

随着课程目标由知识本位转向素养本位，大量基于单一知识点的零散内容难以匹配素养目标。素养目标呼唤对零散的课程内容进行优化、整合和拓展，需要与之相匹配的知识体系建构。结构化整合能够实现知识从点状接受到链状发现生长，有利于发展数学核心素养。以几何变换为例，平移、轴对称和旋转变换是初中几何的难点。旧教材把三个变换分散在七八两个年级学习，新教材则在小学已有感性认识的基础上，把三大变换整合成一章，安排在七年级下学期学习。把变换的思想讲清楚了，即使学生以后不学数学，对学物理的变换和化学的结构，也很有益处。

二、新教材的基本结构

（一）整体内容结构

新教材按照知识发展的逻辑顺序，将数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个领域的内容进行混编，组成一个螺旋上升的有机整体。

1.数与代数领域

数与代数领域共15章，主要包括“数与式”“方程与不等式”“函数”三个主题。“数与式”是代数的基本语言，主要关注用字母表述代数式以及代数式的运算，体现字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论具有一般性；“方程与不等式”揭示了最基本的数量关系（相等关系和不等关系），是应用广泛的数学工具；“函数”主要研究变量之间的关系，探索事物变化的规律。数与代数领域的编排既体现核心素养主要表现的内涵，又关注主要表现之间的内在联系。其结构如图1所示。

2.图形与几何领域

图形与几何领域共11章，主要包括“图形的性质”“图形的变化”“图形与坐标”三个主题。学生将进一步学习点、线、面、角、三角形、多边形和圆等几何图形，从演绎证明、运动变化、量化分析三个方面研究这些图形的基本性质和相互关系。图形与几何领域的编排着重考虑几何课程逻辑结构与学生认知规律的统一，既关注整体性、系统性，又注重学生发展的阶段性、层次性。其结构如图2所示。

3.统计与概率领域

统计与概率领域共4章，主要包括“抽样与数据分析”“随机事件的概率”两个主题。学生将学习获得数据的简单抽样方法、通过样本数据推断总体特征的方法以及定量刻画随机事件发生可能性大小的方法，形成和发展数据观念。这一领域的编排注重加强主题之间的联系，体现内容统整的理念。其结构如图3所示。

4.综合与实践领域

综合与实践领域的编排注重体现与相应数学知识的本质联系，并结合学生其他学科的知识基础，凸显跨学科主题（项目）学习。每一册设计3—5个完整的综合与实践活动，具体安排见表1。

（二）章节体例结构

1.各章体例结构

新教材每一章包括章首语、章主图、章副图、章首活动、各节内容、数学探究、小结与思考、复习题、综合与实践等部分。其体例结构如图4所示。

2.各节体例结构

新教材每一节指向一个学习主题，包括若干个课时。课时是基本的教学单元，每一个课时设计情境创设、问题提出、数学活动、意义建构、知识运用、小结反思、练习巩固等部分，形成学习路径。其体例结构如图5所示。

三、新教材的使用建议

（一）正确理解课标的指导地位

课程标准在教育教学中具有不可替代的指导地位，是教材编写的指南、教师教学的依据、学生学习的纲领以及考试评价的基础，对提高教育教学质量、促进学生的全面发展具有重要的意义。新课标发布后，依标教学、依标命题已经成为广大一线教师的共识。教学中，我们要研究并尊重课程标准。不仅要认识到课程标准是课程实施的“地板”、考试评价的“天花板”，规定了义务教育阶段学生必须习得的内容和要求、考试（尤其是学业水平考试）能够触及的深度和广度，而且要认识到课程标准不是教学的“隔离墙”：把教学死死地限制在既定的内容要求之内，不敢、不愿越雷池半步，课程标准中有的就教，课程标准中没有的就不教，这种理解是片面的，不利于课堂教学的生成，不利于学生认知的自然生长，不利于拔尖创新人才的培养。特别是在新课标强调的跨学科主题（项目）学习以及中华优秀传统文化渗透方面，教材更“只是个例子”，教师有巨大的创造空间。

（二）从全局和整体的视角把握教学

数学学科是一个有机的整体，是由各个相互联系的部分构成的系统。数学的任务是研究大自然乃至人类社会的规律，规律就是要素与要素之间、部分与部分之间的本质的、必然的关系。数学最主要的特征体现在整体性和规律性。

教师要从全局和整体的视角把握教学。整体设计教学就是要依据学情，打破章节、领域的壁垒，重组课程。新教材为了照顾不同地区不同水平的学生需求，把知识的难度台阶设置得小，便于学生循序渐进地学习。教师如果按教材的顺序教，学生学起来可能比较容易，但是用时多、效率低；如果把一章或相关的几章的内容整合起来，引导学生寻找内在规律，形成知识体系，那么用时少、效率高。全局把握教学则是要站在中学数学乃至高等数学和前沿数学的高度，思考初中数学教学。以反比例函数的渐近线为例。从学段看，渐近线是高中知识，初中不讲。但是，如果站在中学数学全局的位置上看函数的性质，就应当明晰：初中反比例函数教学中，有可能自然生成渐近线及其性质。九年级学生从表达式的直观中就可以想象出反比例函数渐近线的存在，性质可以不去证明。当然，有的学生也可以完成代数推理，只需用简单的极限知识——至于什么是极限，有兴趣的学生可以自己去探讨。从全局和整体的视角把握教学，有利于提高教学效率，培养学生的探究精神和创新能力。

（三）厘清平面几何的教育价值

《几何原本》影响深远，在科学史上首屈一指，几个世纪以来都是学校数学教育的台柱。从一些假设的前提出发，用逻辑的方法证明命题，为人类系统整理知识提供了一个模式。但是，证明也有它的局限性，正如黑格尔所言：逻辑不能导致创新。所以，如何处理平面几何内容一直是初中数学课程改革的核心，吴文俊先生甚至提出欧氏几何让位于解析几何的主张。平面几何这棵老树能不能发出新芽？厘清平面几何的学科价值是关键。

人类的一切知识都来源于直观，从那里得到概念，而以理念结束。有时，我们要思考很长一段时间才能得出结论，而直观会帮助我们快速作出判断。数学直观是对数学对象和对象之间关系的一种直观判断，其养成依赖于对数学对象的本质认识。数学直观和数学推理都是学习、研究数学的核心要素，都是数学核心素养的重要表现。一般谈数学直观，主要是指几何直观，因为几何比代数、统计更为形象。平面几何的教育价值除了公认的几何证明外，就是培养几何直观能力了。直观对学生来说尤为重要，因为数学从根本上讲，不是证出来的，而是看出来的。教学中，通过平面几何这门课程既要培育推理能力，又要发展几何直观能力。

（四）让知识的引入更为自然

史宁中先生指出：知识的引入要自然，不能让学生学习一大堆硬性的规定。任何概念、方法的引入都有它的必要性，硬性规定不利于培养学生的思考能力、发展学生的核心素养。教学不仅要讲知识，而且要讲为什么讲知识，要讲清楚为什么要教这些内容，让学生从“为什么学”中体会数学发展的轨迹，探索学习数学、研究数学的路径，感悟数学与生活的联系。

以分式的概念为例。教学一般以几个情境为引子抽象出相应的数学表达式，在此基础上归纳出分式的概念。这样的设计体现了数学来源于生活，但这并不是学习分式最根本的原因，而只是一种感性的认识，好处是创设了熟悉的学习环境，不足之处是不能从因果中体会知识的本源，不会形成理性的感悟，没有揭示学习之本因。那么，如何体现分式概念学习的必要性呢？小学里，学生学习的是数及其关系（加减乘除）；进入初中后，学生学习了用字母可以表示数，体会到了式是数的一般化，是数的发展。对于数，可以做加减乘除；对于一般化了的式，理应有相同的运算。两个整式相加、减的运算即合并同类项，其结果是整式，两个整式相乘的结果也是整式，那么，两个整式相除的结果是什么呢？找几个整式进行尝试，可以发现，结果有些是整式，有些不是整式，但它们有很多共性。从共性中归纳分式的概念，再通过生活情境说明学习分式是有现实意义的，体现数学与生活的联系。数学知识的形成往往是自然的，厘清数学概念、原理、法则内在的必然性，对于培养学生发现问题、提出问题的意识和能力大有裨益。

（五）让知识的建构体现“再创造”

弗赖登塔尔指出：学习数学唯一正确的方法是“再创造”，也就是由学生把要学习的东西发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生进行“再创造”的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。

以圆概念的建构为例。在小学，学生已经感性认识了圆，并且能借助工具画出圆。到初中，教学可以从动手画图开始，请一位学生借助一根细绳画一个圆。画好后，请学生用自己的语言描述画圆的过程：把绳子的一端固定，再把绳子拉直，另一端绕着固定的一端旋转一圈，另一端就画出了圆。接下来，师生一起把生活语言数学化：在数学中，拉直的绳子可以抽象表示成线段，转一圈就是旋转一周。至此，可以形成圆的定义。师生再一起完善圆的概念，同时明确圆心概念、圆的表示等。

“再创造”思想对数学教学很有指导意义。对于数学中的概念、法则、性质和定理等，一定要突出其形成的过程，在充分展开的过程中形成数学理性思维，发展数学核心素养。这个过程包括：从观察身边的事物入手，通过思考获得结论，通过探究解决问题；通过讨论互相启发，促进思考和探究，扩大和加深对结论和问题的认识；在观察、思考、探究、讨论的基础上归纳总结，感悟类比、特殊化与一般化的协同作用。这样的教学，为学生提供更广阔的探索和交流的空间，让学生经历知识的“再创造”，在活动过程中发展思维能力。不仅符合学生的认知规律，而且符合数学本身的发展规律。

教学是科学，也是艺术。在新课标的引领下，在新教材的示范下，数学教学要呈现应然的新样态，最重要的是学习课标、研读教材，提升理解教材的水平。

| 徐德同，江苏省教育科学研究院。

| 本文刊发于《教育研究与评论》（中学教育教学）2024年9月刊。封面图片来源于“千库网”。

| 初审：陈思羽

| 复审：顾俊

| 终审：严秀蓉

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