摘要：天线学是研究有线导行电磁波与无线空间电磁波如何互相转换的一门学问。笔者认为天线学包含四个方面：可采道、术、器、用四个字来高度概括。笔者在本文中不去阐述天线作为器的发明与发展，也不去论述天线术与用的过去与现在，而是以一人一公式为题，向大家简单地介绍天线学中大道至简的经典公式及背后的灵魂人物。
一．引言
天线学，我采道、术、器、用四个字来高度概括。器是具体的，有形的东西。天线作为器，可以是国之重器，比如天眼等，也可以是小器，比如微凸天线等1。术含材料、工艺、设计、优化、表征、测试等，是需要投入人力物力开发的，封装天线技术就是天线之术一个成功的范例2。用是器与术价值的体现。近年来，用得最广泛的天线是著名天线学家赫尔教授（Peter S. Hall）1979年发表的叠层微带天线3。道是思想与学说，是器与术融合、提炼、升华的精髓。天线之道由赫兹建立，由波克林顿、哈伦、谢昆诺夫、朱兰成、克劳斯、惠勒等人丰富与发展。在【天线理论的过去与现在】一文中，笔者以一人一方程简单地介绍了波克林顿与哈伦的生平与趣闻轶事及他们各自对天线之道所做出的杰出贡献4。在本文中，笔者以一人一公式为题，向大家简单地介绍天线学中大道至简的经典公式及背后的灵魂人物。笔者选取经典公式的时间跨度为1887到1957年间。
二．天线学中的人物与公式
1．赫兹与赫兹公式 （1887）
赫兹与他的贡献广为天下人知，无需赘言。赫兹电振子产生的辐射场公式如下所示：
Eθ =j(60πIL/λr)sinθexp(−jkr),
HФ = Eθ/η0 = Eθ/120π.
公式中的字母有其通常的含义。赫兹公式表明电振子产生的辐射场振幅与电流幅度I，振子电长度L/λ 及俯仰角正弦函数成正比，与离源点的距离r成反比。赫兹公式也表明电振子产生的辐射场相位随着离源点的距离r增大而滞后。赫兹电振子在远区辐射的是非均匀球面波。
2．马可尼与马可尼公式 （1895）
马可尼与他的贡献广为天下人知，无需赘言。马可尼的公式如下所示：
d =h2/c2.
公式中h代表垂直发射和接收天线的高度，c是一个常量，d代表着无线系统最大覆盖距离。马可尼的公式是一个经验公式，它表明无线系统最大覆盖距离随着天线高度的平方而变化。
3．卡特与卡特公式（1932）
卡特（P. S. Carter）的生平不详。从他发的文章中，仅知道他是美国无线电公司实验室研究员。卡特的论文第一次将天线的耦合问题简化为非常直观的等效电路。卡特的工作对后来有关天线耦合的研究产生了深远的影响5。卡特有关理想电细线天线阻抗计算公式如下所示：
Z = 30 [0.577+ln(2πn)−Ci(2πn)+jSi(2πn)] Ω.
公式中的字母有其通常的含义。当 n = 1/2时，公式给出天线人周知的理想电细半波偶极子天线的阻抗值Z =73.3+j42.5 Ω.
4．李强与李强公式（1935）
李强（1905-1996）的经历非常传奇，他1955年当选中国科学院学部委员，曾任中华人民共和国对外贸易部部长。李强1930年代在苏联邮电部通信科学院工作，发表了《发信菱形天线》研究论文6，理论计算公式被称为李强公式。笔者多次试图从各种渠道寻找李强的《发信菱形天线》论文与著作，都徒劳无功，也就无法在此呈现李强公式，甚是遗憾。
5．弗里斯与弗里斯公式（1939）
弗里斯 （H. T. Friis, 1893-1976），出生在丹麦，成名在美国。1919年在丹麦完成大学学业后，弗里斯先去美国哥伦比亚大学从事短暂无线电科学研究，后加入贝尔实验室并在那里度过了他的工作生涯。他是贝尔实验室无线电研究方面的主管，与谢昆诺夫是同事并一起合著出版过一本天线学教科书。弗里斯1955 年荣获 IRE 荣誉勋章 （The IRE Medal of Honor）。弗里斯有两个著名的公式，一个公式与天线有关，另一个公式与噪声因数有关。弗里斯与天线有关的公式如下所示：
Pr = (ArAt/d2λ2)Pt.
公式中Pr是接收天线输出端可用的功率，Pt是馈送到发射天线输入端的功率，Ar是接收天线的有效孔径面积，At是发射天线的有效孔径面积，d是发射与接收天线之间的距离，λ是无线电信号频率的波长。弗里斯上述公式1939年就开始使用，直到1946年才正式发表6。
6．谢昆诺夫与谢昆诺夫公式（1941）
谢昆诺夫（S. A. Schelkunoff，1897-1992 ），天线学的奠基者7。他在天线学方面的一个重要贡献就是引入了传输线概念。谢昆诺夫认为不同尺寸与形状的天线输入阻抗可以用传输线输入阻抗公式表示：
Zi= Zc (Zc +j Zm tankl) /(Zm +j Zc tankl).
谢昆诺夫推导出上述公式中针对理想电细双圆锥形天线的特性阻抗与终端阻抗的如下表达式：
Zm =(Rm + jXm) Ω,
+30[Si(4kl)−2Si(2kl)]sin(2kl),
−30Si(4kl)con(2kl).
当l= λ/2时，公式给出理想电细双圆锥形天线阻抗值Z =73.3+j153.6 Ω. 比较理想电细双圆锥形天线阻抗值与理想电细半波偶极子天线阻抗值可知，辐射电阻与电细天线形状无关，输入电抗与电细天线形状有关。
IEEE天线与传播学会为了纪念谢昆诺夫在电磁学与天线学方面作出的重要的贡献，自1985年起将学会汇刊的最佳论文奖更名为谢昆诺夫论文奖。
7．布克与布克公式（1946）
布克（H. G. Booker， 1910-1988）生平与趣闻轶事可参阅笔者的文章8，9。布克于1946年正式公开发表了电磁学巴比涅原理及适用于互互补天线的阻抗关系式9。布克关系式如下所示：
Z1×Z2 = Z02/4.
公式中Z0代表自由空间波阻抗，约等于 377 欧姆，Z1与Z2分别代表互互补天线的输入阻抗。布克关系式表明互互补天线结构的输入阻抗之积可以是一个常量，与激励信号的频率无关。在天线领域，偶极子天线和与之对应的缝隙天线是典型的互互补天线。
8．惠勒与惠勒公式（1947）
惠勒（H. A. Wheeler, 1903-1996），著名天线学家，1964 年荣获 IEEE 荣誉勋章 （The IEEE Medal of Honor）。惠勒有关电小天线辐射功率因数上限公式如下所示：
p <（6π/Ah)(λ/2π)3.
公式中A代表电小天线中的端面积，h代表电小天线的长度，其它的字母有其通常的含义10。IEEE天线与传播学会为了纪念惠勒在天线学方面作出的重要的贡献，自1985年起将学会汇刊的最佳应用论文奖更名为惠勒论文奖。
9．朱兰成与朱兰成公式（1948）
朱兰成生平与趣闻轶事可参阅笔者的文章11。朱兰成有关无耗电小天线品质因数下限公式如下所示：
Q ≤(1/ka)3+1/ka.
公式中的字母有其通常的含义12。朱兰成极限公式表明天线的尺寸越小，品质因数就越大，隐含着工作带宽就越窄，说明了天线小型化存在着理论极限。
10．拉姆齐与拉姆齐公式（1957）
拉姆齐（V. H. Rumsey, 1919-2015）生平与趣闻轶事可参阅笔者的文章9。拉姆齐认为天线要宽带，不能仅利用尺寸，还要利用角度。拉姆齐提出了电磁自相似性原理，指导同事们设计出了多种自相似天线。这些天线理论上可以做到不仅阻抗不频变，而且也可以做到方向图不频变13。实测表明这些天线确实具备阻抗与辐射宽带特性。拉姆齐公式如下所示：
r =ro exp(aФ),
r/λ =ro exp(aФ−aФ1).
公式中的字母有其通常的含义13。
三．结论
天线学这一名词在网上查不到，估计是笔者首先使用。中文天线教科书多采用天线理论基础、天线理论与技术、天线原理与设计等名称。英文中也没有天线学这一说。英文天线教科书的名称有Antenna Theory and Practice, Advanced Antenna Theory, Antennas, Antenna Theory Analysis and Design, etc。笔者认为天线学这一名称应该用起来，就像我们使用电磁学、电子学、无线电学一样。
天线方程与天线公式是天线学中道的部分。道是人类智慧的结晶，道背后的灵魂人物都是推动人类文明进程的智者14。这些智者当中，尤其值得一提的是朱兰成先生，他以一己之力，在英文天线学与电磁学教科书中，贡献了用朱兰成姓氏命名的一个公式及一个方程，真乃华人之光！
天线之道，已长期停滞不前，多年来鲜少再有普适的天线公式出现。笔者认为原因可能是天线学中遗留的问题太难，不易出成果，使得许多人更愿意将天线作为器与术来研发。笔者观察，近年来，天线文章频出（据说其它学科也是同样景象），但是，上道的文章不多（笔者猜其它学科也是同样现象），也没见几个天线是真成器的，更不要说能用上的术。
普适的天线公式需要新的概念、新的突破来孕育15。笔者计划在2027年续写天线学：一人一公式姊妹篇，选取时间跨度为1958到2023年间，欢迎大家推荐入选公式。
参考文献
1. 关凹凸，微凸天线，The Antennas Academy, 2022年5月12日。
2. Y. P. Zhang, "Antenna-in-package (AiP) technology," Engineering, vol. 11, pp. 18-20, April 2022.
15. 关凹凸，差分天线新概念，The Antennas Academy, 2023年9月11日。
