引发热议的高考题
2025年的八省联考数学卷，一经公布就引发了大家的热议。
其中的第11题是本卷最值得重视的题目，它是拓扑学中的纽结问题！
遇到这样的问题，很多同学当场就懵了。从小学到高中，12年的数学课都没有教过，难道只能靠蒙？
由交叉数进行基本判断
现在，让我们从一个没有接触过拓扑学的“小白”的角度，看看这道题该怎么解。
观察题干中的这个绳结，可以发现它有3个交叉。稍微具备一点空间想象能力，就会知道它无法完全解开成为一个圆环，所以选项A不能完成变换。然后还可以发现，选项B和C都有3个交叉，选项D有6个交叉。
仅仅根据6个交叉，并不能直接判定选项D不能完成变换，还需要进一步分析。因为如果将题干中的绳结再打一个结，是可以多出几个交叉的。
再次观察选项D，可以发现这是由3个独立的圆环彼此交叉形成的绳结，而题干中的绳结明显是由一根绳子打出来的结。到这里，可以知道选项D不能完成变换。
做变换完成终极任务
那么选项B和C都能完成变换吗？我们来看看它们两个之间能不能互相变换。
水平翻转选项B，可以发现它还是原来的结构，并没有变成选项C。垂直翻转的结果也一样。这两个选项互为镜像，不能通过无损伤的变换成为另一个。因此，它们两个中最多只有一个可以变换为题干中的绳结。
如果我们把选项C上面的那个圈拉长并翻折到下面，它会变换成下图的样子。
观察这个图形，将3个突出的圆弧部分分别对照题干中绳结的上方、左下和右下部分，可以发现它们完全能够匹配上。这表明，选项C可以变换为题干中的绳结。
因为选项B和C不等价，所以选项B不能变换为题干中的绳结。如果刚才用选项B进行变换，也可以发现它与题干中的绳结不等价。
综上，这道题的答案是ABD。
从拓扑学角度看问题
从拓扑学的角度分析，题干中的绳结正是最简单的三叶结。它不能通过摆弄绳子变成自己的镜像，所以这种结被称为“单向结”。
选项B和C正好分别对应这两种三叶结。这就是为什么只有一个选项可以变换为题干中的绳结。
此卷释放的最大信息是：新高考题目将不再局限于课堂数学内容，未来可能会涉及更多其他数学分支的问题！
哪里可以学习这类问题
这样的问题有地方学习吗？上海顶级学校的数学实验班有，但有实力进入的学生万里挑一。
不要丧气，等一下！
数学课外阅读书中也能找到这类问题，比如“数学桥丛书”（第二辑）中有一本《数学百宝箱》，里面的第35个问题：数学中的结，就讲述了三叶结和其他一些简单的结。
又如，在“马丁·加德纳数学游戏全集”中有一本《纽结与出租车几何学》，里面的第5章：纽结的拓扑学，对数学中的纽结问题给出了更加详尽的介绍。
数学实验班的“纽结问题”课程就是基于这两本书开发的。在这两套书，以及其他“数学桥丛书”中，你能发现更多数学课堂上不教的有趣数学问题，说不定哪次的高考题目中会出现它们的身影哦！
阅读“数学桥丛书”，与上课外班相比，省钱又省时间，你还在等什么呢？
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