数学中的“最佳选择问题”可以帮助人们成为更优秀的决策者，无论是选择最好的员工，还是找最合适的对象。
撰文 | 杰克·穆塔格（Jack Murtagh）
翻译 | 张岱铭
审校｜王昱
想象一下，你正行驶在高速公路上，突然发现车快没油了。导航显示前方有10个加油站，你肯定想找到最便宜的那一个。你先路过了几个加油站，记住了它们的价格，接着路过了一个价格很便宜的加油站。你不知道后面还有没有更便宜的加油站，你会停下来在这里加油吗？还是说你会冒着错失良机的风险，继续开下去？你没法回头再来，必须现在做出决定。怎样的策略能让你最大概率找到最便宜的加油站呢？
研究人员对这个所谓的“最佳选择问题”及其各种变体进行了深入研究，不仅因为它在现实生活中具有广泛应用，还由于它的答案出奇地优雅。实证研究表明，人类往往难以采用最优策略，因此，掌握这个秘诀可能会让你在各方面做出更明智的决策——无论是在加油站还是在约会软件上。
根据不同的情境，这个问题可以有许多名字：比如“秘书问题”，在这种情况下，你关心的不是加油站的价格，而是求职者的资历；还有“婚姻问题”，在这种情况下，你关注的是追求者的条件排名。所有这些问题都具有相同的数学结构：你会面临一系列已知数量的机会，这些机会会一个接一个地出现，并且都可以按优劣排序。你必须立即决定是否接受或拒绝每一个机会，且不能反悔（如果你拒绝了所有机会，你将不得不接受最后一个）。这些机会可能以任何顺序出现，因此，你做出选择时，永远无法确定后面是不是还会有更优秀的候选者——除非你看完了所有选项，不得不接受最后一个。
让我们来测试一下你的直觉。如果高速公路上有1000个加油站（或者你的办公室里有1000个求职者，再或者约会软件中有1000个匹配对象），你必须依次评估并决定何时停下做出选择，那么你选中最优选项的几率有多大？如果你完全随机地选择，那么你只有0.1%的几率找到最好的选项。即使你采用比随机猜测更聪明的策略，如果最好的选项恰好很早出现，而你当时还没有足够的信息进行比较，或者它出现得太晚，而你因为担心机会减少已经做出了选择，你仍然可能会错失良机。
神奇的是，如果使用最优策略，你选中最优选项的概率几乎达到了37%。而且这一成功率与候选者的数量无关，即使一共有十亿个选项，并且不允许退而求其次，你也有超过三分之一的概率成功地“大海捞针”。这一获胜策略很简单：无论如何，先拒绝前大约37%的选项，并记住其中最好的选项。在后面遇到任何一个更好的选择，不要犹豫，就选它。（如果你始终未找到这样的选项，那么就选最后一个）。
更有趣的是，数学家们最喜欢的常数之一 e = 2.7183… 也出现在了这个问题的解决方案中。e，也被称为欧拉常数，以在数学领域的各种看似无关的场景中频繁出现而闻名，“最佳选择问题”似乎也不例外。先前在最优策略中提到的大约37%的比例，以及相应的成功概率，其实就是1/e，约等于0.368。这个神奇的数字源于两个相互对立的因素之间的平衡：一方面你希望看到足够多的样本来了解选项的分布，另一方面你又不想等待太久，以免错过最好的选项。可以证明1/e正好平衡了这两种力量。
关于“最佳选择问题”的书面记录其实最早诞生于《科学美国人》杂志的马丁·加德纳（Martin Gardner）那深受读者喜爱的“数学游戏”专栏。这个问题在20世纪50年代通过数学界的口耳相传而广为人知。加德纳在1960年2月刊中将其作为一个小谜题提出，命名为“Googol”，并在次月给出了解决方案。如今，随着数学家们对其众多变体的不断研究，这个问题在谷歌学术（Google Scholar）已经上有数千个搜索结果：如果允许你选择多个选项，只要其中一个是最优的你就获胜，该怎么办？如果有一个对手故意安排选项顺序来迷惑你呢？如果你不要求绝对的最佳选择，只需要次优或者排前三的选项？类似的关于不同条件下何时停止的问题数不胜数，它们形成了数学中的一个研究分支，被称为“最优停止理论”。
找房子——或是找对象？数学课程设计师大卫·维斯（David Wees）将“最佳选择策略”应用到了他的个人生活中。在寻找公寓时，维斯意识到为了在卖方市场中竞争，他必须在看房时当场决定是否签约，以免被其他买家抢先。根据他的看房节奏和六个月的期限，他推算出自己一共有时间看26个房源。而26的37%大约是10个，所以维斯拒绝了前10个房源，然后选择了第一个比之前所有房子都要满意的公寓。尽管他没有看后面的房源，无法确定是否真的找到了最好的，但至少他可以安心，因为他已经最大化了找到最佳选择的机会。
迈克尔·特里克（Michael Trick），如今已是卡耐基梅隆大学（Carnegie Mellon University）卡塔尔分校的校长，在20多岁时将类似的逻辑应用到了他的爱情生活中。特里克推测，人们一般在18岁开始约会，并假设自己在40岁之后不再约会，且在这段时间内，他会以一个稳定的频率遇到潜在的伴侣。37%的时间点大约是在26岁，于是他决定在26岁时，向第一个他认为比之前所有约会对象都更合适的女人求婚。他遇到了理想中的她，单膝跪地求婚，但立刻被拒绝了。“最佳选择问题”并未涵盖那些可能拒绝你的机会。也许在爱情中，我们还是不要过于依赖数学为好。
实证研究发现，在面对“最佳选择”情境时，人们往往会过早停止搜索。因此，学习“37%法则”可能会改善你的决策能力，但要确保你的情况符合问题的所有条件：已知数量的、可以按照优劣排序的选项，以任意顺序一个接一个地呈现；你追求的是最优选择，并且无法回头重新选择。几乎所有可以想象的变体问题都被分析过，只要条件微微变化，最优策略可能会大不相同。比如说，维斯和特里克并不知道他们潜在选项的总数，因此他们用了合理的估算来替代。如果决策不需要当场做出，那么根本不需要任何策略：只需评估所有求职者，然后选择你最喜欢的。如果你放宽要求，不一定要选出绝对的最佳选项，而只想要一个总体上不错的结果，那么类似的策略仍然有效，但最佳阈值通常会早于37%。无论你面临什么样的困境，可能都有一个“最佳选择”策略，能帮助你在合适的时机停手，取得最好的结果。
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