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奥数国家级教练与四名特级
教师联手执教。
△ABC是等腰直角三角形，一条直线过点C，分别过A、B向该直线作垂线，垂足分别为D、E，则△ADC≌△CEB．
【思考】“等腰、直角、作垂直”在证明全等中所发挥的作用是什么？
等腰——可得一组对应边相等；
直角+作垂直——可得两组角对应相等．
【弱化条件】
（1）如果没有等腰？
依然可以构造三垂直，只不过得到的是三垂直相似，而非三垂直全等．
如图，有△ADC∽△CEB．
特别地，若点C为BD中点，
则△ADC∽△CEB∽△ACB．
（2）如果没有直角？
直角与作垂直是配套的，最终的结果是有三个直角，其价值不在于它们是特殊角，而是它们都相等，所以即便没有直角，换成三个相等的角亦可，即“一线三等角”模型
举个关于一线三等角的例题：
2018遵义中考-对称章节里见过
看个例子就可以了，今儿不聊一线三等角的事．
根据问题一的分析已经很明显了，可以没有等腰，但需要有直角，当然如果是等腰直角那就再好不过了．
那看到有直角就考虑构造三垂直？当然也不是，起码问题得和直角相关，并且这个直角是斜着的．
引例1-几何图中的构造三垂直
引例2-坐标系中的构造三垂直
引例3-45°角构造三垂直全等
【小结】设计坐标系中构造三垂直，尽可能让直角顶点是已知点，会简便计算，如上题中的第一种作图优于第二种．
除了45°之外，坐标系中出现其他的确定角，亦可构造三垂直．
引例4-已知角构造三垂直相似
这其实本身不应该是一个问题，而是对前文的思考．三垂直是如何帮助我们解决问题的？
构造三垂直全等，一方面可以得到相等线段，在几何图形中作等量代换．另外在坐标系中构造三垂直全等，可实现“化斜为直”，用水平或竖直线段刻画图中的点与线，会更方便计算．
继续来看相关中考真题：
2019宜昌中考
2017苏州园区模拟
2019十堰中考
2019无锡中考
2019沈阳中考
2016河南中考（居然有备用卷）
【写在最后】
知其然，知其所以然；知其用，知其何以用．
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