在自然界和工程应用中，湍流以其复杂而混沌的流体运动形式吸引着人们的目光。历经百年，人们反复探究着在不同介质、场域、尺度中出现的湍流所蕴含的物理本质和统计规律。随着活性物质这一新兴领域的发展，一种全新的湍流形态——活性湍流，开始进入科学家们的视野。与传统流体不同，活性流体由能够自主运动的微小生物或颗粒组成。由于动力单元的活力、动力构型、几何性质、相互作用不同，不同的活性流体往往具有迥异的性质。然而，形如湍流的集群运动却广泛涌现于不同的活性流体中。这种“活性湍流”可以出现在低雷诺数流体——这一传统上不能形成湍流的环境下；同时，它们还展现出与传统湍流截然不同的动力学行为。尽管活性湍流在近十年来受到了广泛关注，但领域内对于其形成机制、统计行为的理解都远未达成共识。对于传统湍流而言，其所处维度是其最本质的属性之一，决定着它的动力学和统计行为。然而，活性湍流作为新兴领域，其维度依赖性尚未得到充分理解。补齐这块拼图，对于我们了解活性湍流内在的物理机制和预测其行为具有至关重要的意义。
最近，中国科学院物理研究所彭毅研究团队和中国科学院理论物理研究所孟凡龙研究团队合作在活性湍流领域取得了进展。实验对象为受限环境中的细菌悬浮液（图1a）；观察到的流场图案的变化使用速度相关函数和速度结构函数进行刻画。在这两个统计量对样品受限高度H的依赖关系中，存在两个临界长度：10微米和40微米。当限域高度超过10微米，速度的空间关联性突然骤增，继而在样品的不同高度处显现出不同（中心最强）；到达40微米时，速度关联与高度的依赖饱和成球状（归一化后）、并不再变化。这一临界长度标志着湍流中涡旋的特征大小开始小于限域高度（图2）。
图1：在不同限域高度样品中测得的细菌湍流（上排），与对应流场（下排）。
图2：（a）不同限域高度H的样品中的速度关联长度。（b）不同测量高度d对速度关联长度的影响。（c）速度结构函数表征的细菌涡旋直径Dv对H的依赖性。
维度变化能够显著改变活性湍流的动能谱标度律。当限域高度较小时，动能谱的标度指数从小波数到大波数依次是1,-2,-4；当限域高度较大时，动能谱的标度指数从小波数到大波数依次是1,-1,-4。此研究明确给出了两套标度指数转换的物理机理。最后，通过将活性单元的个体尺寸这一关键参数引入到限域大小和集群尺寸的竞争中，进一步丰富了本领域对活性湍流维度依赖性的认识（见图3）。
图3：个体尺寸、集群尺寸（涡旋大小）、限域尺寸的博弈在不同统计量中的体现。（a）利用抗生素调控细菌长度。实空间中，（b）流场速度关联长度，（c）涡旋大小与细菌长度、样品限域高度的关系。波数空间中，（d-e）动能谱与上述因素的关系。（f）动能谱的标度率从二维到三维的演化，虚线为理论模型预期。
在理论层面，本研究摒弃了复杂的流体计算，而是从最基本的力元在受限环境中的镜像关系出发，推导出了流场标度率的渐近解析表达（见图4）。这一理论创新不仅简化了对活性湍流统计特性的理解，更为实验观察提供了坚实的理论基础。
图4：流体力学的“力元-双镜像”模型（a），模型预测的渐近标度率（b），以及结合实验系统特征后的具体标度率相图（c）。
通过理论与实验的紧密结合，研究发现了活性湍流从二维到三维的转变是由个体大小、集群尺寸、限域尺度三者之间的竞争共同决定的。在这场竞争中，存在两个临界尺度。该研究通过设计、优化统计量，同时在实空间、动能空间这对共轭空间中，确认了这些临界尺度。本工作不仅梳理整合了领域内迄今不同的实验结果，更有助于建立广泛的共识。本工作详细描绘了二维和三维活性湍流的特征，并通过一个简洁有效的流体力学理论框架，为活性湍流的维度相变提供了一个通用性的解释。
本文的第一作者为物理所SM7组的博士后魏达，理论物理所博士生杨耀晨充实了研究的理论部分。通讯作者为中国科学院理论物理研究所的孟凡龙研究员和物理所SM7组的彭毅研究员。这项研究以“Scaling Transition of Active Turbulence from Two to Three Dimensions”为题，发表在Advanced Science上（https://doi.org/10.1002/advs.202402643）。本工作得到了国家自然科学基金、北京凝聚态物理国家研究中心开放课题、博士后海外引进项目、物理所国际青年学者等项目的资助。
正文链接：
https://doi.org/10.1002/advs.202402643
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中国科学院理论物理研究所
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