各位伙伴早上好，我是花木君老花，一个和申论战斗了15年的汉子。
国省考临近，不会还有同学完全放弃“数量关系”这个题型吧？今天咱们的行测理主讲老李带来了花活——数量关系急救包！5500字长文手把手教你们怎么解决这种提醒，大家千万别放弃啦！
No.1 你可能不懂数量关系！
大家有没有发现数学有个很恶心的特点？
就是这一科，NB的是真NB，拉胯的是真拉胯啊。
见过吧？他喵的，咋讲咋不会是吧，给他讲个题都想掐S他。但，总有一些怪物，你发现每次考试只要考数学，就有个别牲口能考满分。
你会发现数学这一科是真拉分，几十分几十分的拉！申论作文你不会还可以抄一抄材料，套一套老花的“花木体写作法”（声明：助教大黄绝对没有把刀架我脖子上让我码下这段字）！数学题不会了怎么办？五行缺数学，骰子都不让摇啊。
但重点来了，上面讲的都是数学，而我们今天讲的是公考的数量关系，它和以前中小学还有考研的数学有本质不同。
为啥这么说呢？我们一起来看下公考数量关系的大纲，它是这么说的：数量关系主要测查报考者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力，主要涉及数据关系的分析、推理、判断、运算等。
所谓的量化关系就是「数学公式」！
在公务员考试里，也就是数量关系高频考点的核心公式！其实公务员考试的数量关系题最多也就小学奥数水平，对于我们成年人来说，理解掌握起来真的不难，你感觉难一是因为你忘记了公式，二是会做题目，但做的很慢，因为你是用以前数学解答题思维去做的，喜欢把精确的结果算出来，从而导致时间不够。
其实数量关系就是纸老虎，通过题目的关系，达到速解的效果。
数量关系有其重要性，数量不强，70+都很难，更别说75+了。
一是分值：
虽然没有权威的分值说明，但从经验来说，普遍认为数量的分值在1分左右。
也就是说数量这一块（一般15题）的分值有15分之多（至少也是10分），而它与别的模块不同，数量是最有回报率的模块——会方法，懂数量关系思维的做的很快，不会的做的很慢或者瞎蒙瞎涂。
如果不会（很多人都是直接放弃全靠蒙），运气好也许对5,6个，与全对相比差10分，平均值是3,4个，差12分样子。
如果背点，甚至某些地方故意反蒙题（如17年安徽联考数量12个A，就问你敢不敢蒙），只对1个，这是什么概念？等于别人满分是100分，你的满分是85分！
如果放弃数量，即使你能保证其他模块80%的正确率（事实上，常识能70%就很不错了，言语如果运气不好，80%也够呛），连70都得不到。
所以说，行测得数学者得天下！
二是时间：
行测最关键的是什么？种种技巧都只为一个目的——速度，天下武功，唯快不破！（实际上，时间这块，资料分析的重要性要高于数量关系，此为题外话）会技巧的同学，一题可能半分钟就做出来（本人亲测），不会技巧的，可能3分钟都不止。
简单举两个例子：
1.（联考往年试题）在如图中，三个圆的半径分别为1厘米、2厘米、3厘米，AB和CD垂直且过这三个圆的共有圆心O，图中阴影部分面积与非阴影部分的面积之比是：
A.11:7
B.10:7
C.12:5
D.13:6
常规解析：半径为1厘米的圆面积=π×1²=π平方厘米，其阴影部分面积=π平方厘米。半径为2厘米的圆面积=π×2²=4π平方厘米，则中间圆环的面积=4π-π=3π平方厘米，中间圆环阴影部分面积=×3π=π平方厘米。半径为3厘米的圆面积=π×3²=9π平方厘米，则外侧圆环的面积=9π-4π=5π平方厘米，外侧圆环阴影部分面积=×5π=π平方厘米。因此图中阴影部分的总面积=π+π+π=π平方厘米，非阴影部分的总面积=9π-π=π平方厘米，则阴影部分面积与非阴影部分的面积之比=π：π
老李解析：看到黑白图形要有整体思维，整体看会发现，阴影面积+非阴影部分的面积=最外层大圆面积，也就是半径为3厘米的那个圆的面积=π×3²=9π平方厘米，说明选项两个数相加是9的倍数，A选项11+7=18是9的倍数，保留；B选项10+7=17不是9的倍数，排除；C选项12+5=17不是9的倍数，排除；D选项13+6=19不是9的倍数，排除。因此，这题直接秒A。
2.（联考往年试题）每年三月某单位都要组织员工去 A、B 两地参加植树活动。已知去 A 地每人往返车费 20 元，人均植树 5 棵，去 B 地每人往返车费 30 元，人均植树 3 棵，设到 A地员工有 x 人，A、B 两地共植树 y 棵，y 与 x 之间满足 y=8x-15，若往返车费总和不超过 3000元，那么，最多可植树多少棵?
A.489
B.400
C.498
D.500
常规解析：设去A地的人数为X人，B地的人数为b人，则总植树棵数Y=8X-15=5X+3b，得b=X-5，故总车费=20X+30（X-5）≤3000，解得X≤63，b≤58，最多可植63×5+58×3=489棵。故本题答案为A选项。
老李解析：看到ax+by=z的形式，要想到奇偶、倍数特性、余数定理等，这题问最多植树多少，也就是求y的最大值，y=8x-15，8x是偶数，15是奇数，所以y必然是奇数，直接秒A。题目前面为啥会给那么多条件呢？其实是出题人给你的对手做的，给那些列方程的人做的，你懂数量关系，用对方法就能拉开你和对手的差距！
数量关系最大的误区就是很多人觉得是考运算！
实际上，我说起来可能很多人都不会相信，我做数量是不用草稿纸的，基本也不动笔，除非个别繁琐的才会写几个式子。
数量关系，最关键的就是关系。
有的题目，就是理清各个量之间的关系，如经济类题目等；有的题目，是需要把握所给信息和所求信息之间的关系；更高一级，要分清题目中信息，到底是有效信息、无效信息，还是干扰信息；有效信息，是可以直接利用，还是需要转换。
（我是分割线）
No.2 怎么提高？？
数量关系速记技巧，思维至上。
先掌握一些必要的基本公式，比如路程=速度×时间，利润率=利润/成本等，然后通过速解技巧练习、打磨，都会有不同程度的提高。
一方面，要掌握常见的套路题型技巧，比如牛吃草、相对变化、十字交叉模型等。
另一方面，练习真题，目的是熟练技巧，以及能在看到题目之后几秒内想到解题方法和技巧。
用对解题方法，方能事半功倍。
另外，今天分享一些能快速掌握，看了就会的临考解题技巧，助你多考几分！
速解技巧1.1
两位数互换位置，前后差一定是9的倍数，个位和十位相差多少，就是9的多少倍。
【例1】社区工作人员小吴在统计辖区人口的年龄时，不小心将某人年龄的十位数字与个位数字交换了位置，则以下可能为其错误年龄与实际年龄的差值的是（ ）。
A.45
B.46
C.47
D.48
老李解析：技巧啥意思呢？我来翻译一下比如19和91对调位置，91-19的9的倍数，而且是9的8倍，因为个位和十位相差8，所以是8倍。这题就很简单了，选个9的倍数的就行了，发现只有A满足，秒A。
速解技巧1.2
三位数的个位和百位互换位置，前后差一定是99的倍数，个位和百位相差多少，就是99的多少倍
【例2】一工厂生产的某规格齿轮的齿数是一个三位数的质数（除了1和它本身之外，不能被其他整数整除的正整数），其个、十、百位数字各不相同且均为质数。若将该齿数的百位数字与个位数字对调，所得新的三位数比该齿数大495，则该齿数的十位数字为：
A.7
B.5
C.3
D.2
老李解析：还是一样，举个例子，比如489的个位和百位对调为984，前后差984-489是99的倍数，因为个位和百位相差9-4=5，所以是99的5倍。
同理，这题也是一样，现在它告诉我们前后差的值，我们可以反过来求各位和百位相差多少，因为前后差=99×个位和百位相差的数，495-99×个位和百位相差的数，求得个位和百位相差495/99=5，又因为这题说了个、十、百位数字各不相同且均为质数，说明只能从2、3、5、7这4个质数选3个出来，相差5的就只有2和7了，所以个位和百位是2、7，排除AD；题目问的是十位，代入3，会发现2+3+7=12，能被3整除，说明是3的倍数（一个数的各位数之和是3的倍数，它本身也是3的倍数），和题目说的这是一个三位数的质数矛盾，所以排除C选B。
速解技巧1.3
三位数的十位和百位互换位置，前后差一定是90的倍数，十位和百位相差多少，就是90的多少倍
【例3】一出租车的计价器出现故障，显示屏上保留了一个两位数，无法清除，但还能按行驶路程准确地将应付的车费累加上去。一旅客乘坐该车匀速行驶了2小时，当行驶1小时的时候，计价器上的两位数刚好交换了位置，在2小时的时候，计价器上的两个数又交换了位置，但他们中间多了一个0。如车费按里程计，问该旅客应付多少元车费？
A. 82
B. 86
C. 90
D. 95
常规解析：第一步，本题考查多位数问题。
第二步，设初始时显示屏上的两位数十位和个位分别为X、Y，即初始时计价器显示为XY，1小时的时候显示为YX，2小时的时候显示为X0Y。
第三步，根据题意该车匀速行驶，则每小时内对应的行驶路程相等，即每小时内产生费用相同，可得（10Y+X）-（10X+Y）=（100X+Y）-（10Y+X）,化简可得Y=6X,可得X=1,Y=6。即上车时计价器显示为16，2小时的时候显示为106，旅客应付106-16=90元。
因此，选择C选项。
老李解析：设初始时计价器显示为XY，可以写成0XY（为了和后面的位数对齐），则2小时的时候显示为X0Y，说明0XY的十位和百位对调了，前后差是90的倍数，总车费就是计价器2小时产生的差值，即X0Y-0XY，只有C选项是90的倍数，当然用尾数法也行，尾数为0，秒C。
速解技巧2
【时钟角度秒杀公式】｜30m-5.5n｜=角度，m代表几点，n代表几分钟
【例1】小新18岁生日时，收到父母赠送的一只精美手表作为成年礼。手表每一分钟的刻度线上都装饰水晶。晚上7点29分53秒时，手表时针与分针的夹角内共有（ ）颗水晶。
A.7
B.8
C.9
D.10
常规解析：第一步，本题考查钟表问题。
第二步，根据题意可知晚上7点29分53秒时，差7秒7点半，此时时针在7点至8点中间，分针在29分至30分之间，以分针为参照，即在29至38之间，因此手表时针与分针的夹角内共有8颗(30-37共8颗)水晶。因此，选择B选项。
老李解析：根据时钟角度秒杀公式可知，现在是7点29分，所以m=7，n=29，角度=7×30-5.5×29=50.5°，分针转一圈360°，对应60分钟，说明1分钟转6°，现在转了50.5°，可以求转了50.5/6=8＋，不到9分钟，手表每一分钟的刻度线上都装饰水晶，所以有8颗。
速解技巧3
九阳神功之归元思维：把不同对象变成相同对象
【例1】梳理甲、乙两个案件的资料，张警官单独完成，分别需要2小时、8小时；王警官单独完成需要1小时、6小时。若两人合作完成，要的时间至少是：
A.3小时
B.4小时
C.5小时
D.6小时
常规解析：第一步：判断题型——本题为工程问题、极值问题
第二步：明晰题意——本题的解题思路主要为极值思想。
第三步：分析解题 1<2<6<8，王警官梳理甲案件花费的时间最短。
要使花费时间最少，先让王警官梳理甲案件，同时让张警官梳理乙案件；1小时后王警官将甲案件梳理完，再和张警官一起梳理乙案件。赋值乙案件工作总量为24（6和8的最小公倍数）。张、王两位警官单独完成乙案件的效率分别为24÷8=3、24÷6=4。1小时之后两人合作完成乙案件还需花费的时间为（24-3×1）÷（3+4）=3小时。两人合作完成，需要的总时间至少为1+3=4小时。故本题选B。
老李解析：张警官完成甲、乙两个案子，一共需要10小时，那两个张呢？是不是5小时，但是现在题目要求张+王合作完成，通过题目发现王警官做事效率更高，因为他完成两个案子时间都更短，刚才张+张=5小时，现在是张+王，把一个效率低的人换成效率高的人，总效率必然提高，总量不变，所以合作时间必然减少，张+王＜5小时，排除CD；同理，王+王=3.5小时，王+张＞3.5小时，排除A秒B。
【例2】一项工程，甲单独完成比乙单独完成需要多花10天。现甲、乙两人一起合作，12天后甲因故离开，剩下的工程由乙继续工作9天恰好完成。问乙单独完成这项工程需要多少天？
A.30
B.35
C.40
D.45
常规解析：设乙单独完成这项工程需要x天，那么甲单独完成需要x+10天，乙的效率为，甲的效率，根据题意12×（+）+9×=1，解得x=30。故本题选A。
老李解析：甲单独完成比乙单独完成需要多花10天，说明乙效率更高，刚开始甲乙合作了12天，即甲+乙=12天，题目问的乙，把乙作为研究对象，假设这个阶段两个乙合作，因为乙效率更高，所以总效率会提高，时间会缩短，乙+乙＜12天，那1个乙呢？这里很多同学以为是解方程，认为乙＜6天，其实不然，可以结合实际考虑，大家想想，总量不变的前提下，人数变少了，时间还会变短吗？所以实际上乙＜24天，再加上后面的9天，因此乙单独完成这项工程花的时间＜24+9=33天，直接秒A。
”
(全文完）
历经15年的沉淀，6个月的撰写，2023年老花出版了一本申论教辅——《申论规范表达一本通》。
为督促大家有效吸收核心知识，充分消化、吸收这本书，老花不仅配套了12堂技巧梳理录播课，还组织了20堂领学带练直播课（回看），亲自带着你完成学习。
继续通过分享学员作答案例的形式，带着大家再完成一轮学习。
备考的本质是有思考前提下的极致重复，也是一个持续积累、量变引起质变的过程。
跟老花开启申论的学习↓↓
