地热储层中粗糙裂隙的热流耦合效应如何影响能源开采？

文摘 2024-08-12 07:08 湖北

摘要：

为了解决地热开采涉及复杂的多物理场耦合问题,提高开采效率,本文针对开采过程中的渗流-传热问题以离散元软件3DEC构建岩体粗糙裂隙热-流耦合数值模型。考虑不同三维形貌特征的岩体裂隙,模拟水力开度为19.17μm在不同流速时的水-岩温度变化规律。结果表明:由于裂隙形貌的阻滞作用,粗糙面出水口温度下降较慢,出水口温度有所上升,模型达到稳态所需的时间随流速和对流换热系数的增大而减小。裂隙形貌对流体和岩体温度分布均有影响,粗糙裂隙面的冷锋形态和裂隙面的形貌密切相关。光滑裂隙热突破快于粗糙裂隙,增加裂隙面的粗糙度有助于延长热突破时间。粗糙裂隙面相对于光滑裂隙面的总热量提取率略有提升,流速和对流换热系数的增加显著提高总热量提取率。通过本文研究可以为地热能系统的设计提供重要参数和指导,能够提高地热能开发利用效率。

作者|刘先珊李宇李满杨欣

原题|地热储层岩体粗糙裂隙的热流耦合效应研究

来源|哈尔滨工程大学学报

小编|阿热

→这是"地热能在线"的第192篇文章

随着全球人口增长和科技飞速发展,新能源需求与环境问题日益突显,推动利用新型清洁能源已成为全球发展的重点目标。在可再生与环保等方面,地热能源有着得天独厚的优势与广阔的开发前景,因此受到了越来越多的关注与投资。例如,对于干热岩型地热资源,一般情况下,使用具有较高换热效率的取热工质,在天然裂隙和压裂裂隙中,与高温岩体进行对流换热,从而获得地热能^[1]。这种取热工质通常是一种流体,例如水或二氧化碳。通过注入取热工质到岩体中,其在高温环境下吸收热量,然后经过管道输送至地表,利用热能产生供热^[2]。为了达到更高的换热效率、更高的开采率,为了提高储层岩石与采热工质的换热面积,需通过压裂技术来制造更多的人工裂缝^[3]。因此,在地热开采中,储层裂缝作为取热工质的主要渗透通道,由于流体性质在高温高压下的易变性、流体在裂隙中运动复杂性以及裂隙形貌空间性等的共同作用,储层裂隙的渗流传热过程受多方因素共同影响^[4]。可见,研究地热开采过程中的复杂裂隙多场耦合效应诱发的渗流-传热机理,为地下热能资源开发与利用提供理论基础和技术支撑。

当前关于地热开采的研究成果主要以理论、试验及数值模拟为主。在理论与试验研究方面,Zhao等^[5]通过岩样单裂隙的渗流-传热实验,记录流体出水口温度,分析了不同流速、不同岩样温度和水力开度下的平均对流换热系数。Zhao等^[6]建立了二维岩体单裂隙渗流-传热模型,分析了沿裂隙面流体温分布情况和流体流速对对流换热系数的影响,并对出水口温度进行了理论预测。Huang等^[7]针对不同粗糙度的裂隙内渗流-传热过程进行了室内试验,阐明不同粗糙度对岩体温度及流体温度变化规律的影响;Luo等^[8]针对不同粗糙度的裂隙面渗流-传热试验,着重强调粗糙性对宏观渗流的影响,进而影响传热特性;Abdallah等^[9]推导了裂缝中流体流动热对流的理论模型,构建不同粗糙度系数(joint roughnesscoefficient,JRC)的二维离散裂隙网络模型,基于二维离散元程序UDEC研究其热对流过程。高俊义等^[10]建立了稀疏裂隙水流-传热模型,分析了不同热学参数与不同裂隙特征组合对裂隙岩体温度场的影响规律。上述研究为岩体裂隙渗流传热提供了重要的研究基础,但忽视了裂隙形貌造成的不同粗糙性对渗流-传热过程的影响。另一些学者对此进行了强化,如Rong等^[11]建立了二维粗糙单裂隙的渗流传热模型,分析了粗糙度对出水口温度及流体温度分布的影响,引入裂隙形貌因子进行理论公式的修正。陈必光等^[12]针对Lauwerie^[13]研究的储油传热问题解,运用拉普拉斯变换,改变其边界条件,求解与时间相关的裂隙水温分布情况,并进行二维离散裂隙网络的渗流传热过程分析。然而,实际工程中地热储层裂隙分布结构、应力分布、采热机理和流体流动特征等与实验室尺度上简化后的渗流传热模型有较大的差异,且地热储层的渗流-传热过程复杂,理论简化和实验的条件难与实际工程环境一致。除此之外,现场原位试验虽然可以准确地反映出实际工程的情况,但却需要消耗大量的人力物力资源。数值模拟方法作为一种通过数学模型和计算机算法来模拟和分析实际问题的重要手段,基于合适的数值模拟往往能很好地指导工程实践。Yao等^[14]针对某一种粗糙度裂隙,基于Comsol软件建立了三维单裂隙蒙特卡罗模型分析渗流传热机理,并拓展至三维离散裂隙网络的渗流传热过程分析。Ma等^[15]考虑不同粗糙度裂隙,基于3DEC软件建立4种不同交叉裂隙模型,分析渗流传热过程中的岩体温度及流体温度分布规律。Hadgu等^[16]运用裂隙连续法建立了强化地热系统的热抽取模型,分析裂隙走向对采热过程的影响。Cheng等^[17]结合离散裂隙网络,建立完全耦合的热-孔隙弹性有限元模型,分析天然裂缝性热储层对注水的力学特性及渗流-传热响应。Pandey等^[18]建立了地热开采过程中的热-水-力多场耦合效应,强调了多场耦合效应对岩体裂隙开合的影响,深入研究传热效应;Zhang等^[19]考虑THM耦合效应,基于Comsol软件分析了裂隙网络的渗流过程,进一步研究热-水耦合和热-水-力耦合过程中的传热效应;Cui等^[20]基于数值方法研究了水平井热提取过程中的总热提取量和采热量;Huang等^[21]基于Comsol软件,考虑多场耦合效应,分析了地热开采过程中的地层渗透性演化及热量变化规律,并提出了相对热采率表达式以评价地热使用寿命;Jiang等^[22]建立了多水平井地热开采中的热-水耦合模型,数值求解双井及三井地热开采热量随时间的变化规律。

本文结合三维离散元软件3DEC以及rhino软件,考虑岩体裂隙的三维形貌特征,建立三维粗糙裂隙的渗流-传热数值模型,分析不同粗糙度裂隙的渗流传热规律,并验证本文方法的合理性。在此基础上,进一步与岩体光滑裂隙的渗流-传热规律进行对比,比较不同流速和不同对流换热系数下的出水口温度、岩体温度和流体温度分布规律,分析不同粗糙度对岩体温度场和流体温度的影响规律,其研究成果可为地热资源的开发与利用提供了理论依据。

岩体裂隙渗流-传热模型构建及验证

1.1 岩体裂隙渗流-传热模型

对裂隙渗流-传热有如下假定:1)假定储层岩体不透水,流体在裂隙内流动;2)裂隙中的流体是恒定的、没有内部热源的稳定的、不可压缩的牛顿流体,饱和渗流且流速均匀。简化的岩体裂隙渗流-传热模型如图1所示,表征流体在简化后的平行板裂隙中的流动换热过程,其中裂隙开度2b,裂隙长度L=102mm,裂隙长度远大于裂隙开度,Tin为注入流体的温度,Tout为流体流出温度,T0为储层岩体初始温度,岩体的初始温T0度大于流体的初始温度Tin。基于该模型可以描述裂隙内与时间相关的渗流场和温度场演化规律。

图1 二维光滑平行板裂隙渗流-传热概念模型

Fig.1 Two-dimensional seepage-heat transfer model of smooth parallel plate rock fracture

此处采用文献[6]中实验数据中的出水口温度,并联立文献中的modelⅠ和modelⅡ反算对流换热系数。其中modelⅠ在简化模型及基本假设的基础上,可得到稳态条件下的微分方程:

式中:v为流体稳态流速;Tf(x)为流体温度;Kw为流体热传导系数;ρw为流体密度;cw为流体比热容;b为裂隙开度的1/2;Tr(x,z)为岩体温度。

modelⅡ在稳态条件下满足微分方程:

式中h为岩体和流体之间的对流换热系数。

对比式(1)的微分方程,可知:

联立式(1)～(2)及边界条件,获得对流换热系数:

进一步得到裂隙内流体温度的表达式:

式中:ρs为岩石密度;Cs为岩体比热容;As为单位体积岩体与流体的接触面积;为绝对温度。

1.2 基于三维离散单元法的渗流-传热数值模型

选用三维离散元软件3DEC求解1.1节中的渗流-传热模型。3DEC中,流体只通过裂隙,裂隙中的流体是饱和的。流体热量由热对流与热传导形式传递,而岩石的热量则是由热传导形式传递,默认边界绝热[23]。

根据傅立叶定律,流体热传导表达式为:

式中:qfT为流体热流密度;kfT为流体导热系数。

流体能量守恒方程为:

式中:ρf为单位体积流体密度;qf为流体绝对密度;Cf为单位体积流体比热容;h为流体对流换热系数;Af为单位体积流体与岩体的接触面积;Ts为岩体温度。

对于岩石,忽略流体的流动,热传导同样满足傅里叶定律:

式中:qT为岩石热流密度;kT为岩石导热系数。

岩石能量守恒方程为:

对比式(7)和式(2)可知,式(7)省略含时间项后与式(2)在形式上完全一致。即式(2)为式(7)的稳态形式,由此可以初步验证使用文献[6]对流换热系数代入3DEC中进行模拟的理论合理性。

表1为在进行数值模拟验证时,所使用的边界条件,其中岩体初值温度T0=90℃,水力开度为19.17μm。根据类似工程项目的经验和先前的研究成果,初步估计边界条件及水力开度的取值范围[24]。

表1 边界条件

Table 1Boundary conditions

岩体导热系数取Kr=3.5W/(m·℃),流体导热系数取Kw=0.6W/(m·℃)。通过式(8)计算出水口温度,并基于岩体温度、裂隙水力开度、入水口流速及温度和式(4)计算对应对流换热系数,并将计算结果与文献[5-6]进行对比,进一步验证3DEC模型分析三维裂隙渗流-传热过程的可靠性。

1.3 模型验证

为了验证数值模型的可靠性,进行流体不同注入速度的解析解和数值解对比,获得了出水口温度,如表2所示。其结果表明,不同注入速度下的出水口温度解析解与数值解的最大误差为1.00%,由此说明采用3DEC软件进行岩体裂隙的渗流传热分析是可行的。如图2所示为进一步数值模拟得到沿裂隙面长度方向的流体温度分布,其结果显示,基于3DEC的数值模拟温度分布与解析解基本吻合,再次阐明数值模拟方法的可行性,可用于后续不同形貌的裂隙渗流-传热分析。

表2 出水口温度对比结果

Table 2Comparison results of outlet temperature

图2 裂隙中流体温度的解析解与数值解的对比

Fig.2 Comparison of analytical and numerical solutions of fluid temperature in fractures

三维粗糙裂隙渗流-传热机理研究

2.1 三维粗糙裂隙建模

基于第1节内容,研究岩体裂隙渗流-传热模型可作为三维粗糙裂隙渗流-传热模型理论研究的基础,为进一步研究粗糙裂隙形态提供参考。巴西劈裂试验获取人工粗糙裂隙:将前期制备好的立方体试样(102mm×51mm×51mm)放置在特制的夹具中,使压力机在不同的加载速率下形成粗糙度差异较大的裂隙试样;试验加载速率越大,应力集中下生成的裂隙面起伏不大,粗糙度较小,反之,生成的裂隙面起伏剧烈,粗糙度较大,形成的粗糙裂隙面试样如图3所示。选取巴西劈裂试验制备的不同粗糙裂隙,采用三维激光扫描系统获得裂隙面的几何形貌,计算粗糙度JRC为:

式中:zi为裂隙面上点z方向上的高度;x为裂隙面上点x方向的长度,此处xi+1-xi取0.5mm。Ln为裂隙在x轴上的投影长度,此处取Ln=102mm。

为了对比不同粗糙度裂隙的渗流-传热过程,选用光滑裂隙、低粗糙度裂隙(JRC=10.56)及高粗糙度裂隙(JRC=13.9)等3种裂隙形式[25],分析不同粗糙性对裂隙内渗流-传热机理的影响。

基于3DEC软件进行计算时,3种岩样的裂隙开度均采用19.17μm,边界条件及水力开度参数与表1一致,岩样顶部和底部施加90℃恒定温度边界条件。考虑不同流体流速v1=10.63mm/s,v2=30.08mm/s,v3=97.75mm/s。计算相同流体流速下,不同粗糙度裂隙的岩体及流体温度分布,进一步研究了岩体以及流体受不同流速作用下的温度变化规律。

图3 3种粗糙度的裂隙模型

Fig.3 Three different roughness in fractured rock mass

2.2 不同因素影响的粗糙裂隙渗流传热规律

2.2.1 裂隙出水口温度变化规律

图4给出了3种流体流入速度不同时的裂隙渗流传热变化规律。

图4 不同流速下的裂隙出水口温度对比

Fig.4 Comparison of temperatures at crack outlet under different flow rates

其结果表明:粗糙裂隙面的出水口温度相对于光滑裂隙面有所上升,粗糙裂隙面相对于光滑裂隙面模型达到稳态所需的时间更长,出水口温度在初始阶段下降也相对缓慢。同时,也可以看出随着流体流速和对流换热系数的增加,裂隙粗糙度对出水口温度的影响逐渐加大,流速为10.63、30.08及97.75mm/s的高粗糙度面比光滑平面出水口温度分别高0.02、0.15、1℃,高粗糙度面比低粗糙面出水口温度高0.005、0.05、0.5℃。可见裂隙形貌加剧了流体与岩体之间的热量交换,且随着流速和对流换热系数的增加,裂隙形貌对该效应的影响加剧。

另外,当流速相同时,不同裂隙形貌影响的渗流传热效应也是不同的。如图4 (a)的流速v=10.63 mm/s时,光滑裂隙面的流体温度于0.5 h开始下降,流体出水口温度达到稳态需要10 h。如图5(b)的流速v=30.08 mm/s时,光滑裂隙面出水口温度于0.7 h开始下降,流体出水口温度达到稳态需要9 h。而当流体流速为v=97.75 mm/s时,如图4(c)的光滑裂隙面出水口温度于1 h开始下降,流体出水口温度达到稳态需要6 h。另外,图4结果显示,裂隙内流体以不同流速流动时,粗糙裂隙出水口温度分别从1.4、1.2、1 h开始下降,粗糙裂隙出水口温度的下降时间相比光滑裂隙面要有所延长,且流体流速的增加减少了出口温度稳态的时间,而粗糙度的增加延长了热突破的时间,使得流体出水口温度在前期不会迅速下降的同时提高出水口的温度。

2.2.2 流体温度变化规律

图5描述了不同流速下流体沿裂隙面的温度分布规律,其结果表明,随着流速的增大,沿裂隙面的流体温度上升减慢,与图6～8的云图所示规律基本一致。可以看出,流速越快,靠近入口处0～0.04m的区域,粗糙面与光滑面之间沿裂隙面的温度分布差距越小,粗糙面的温度分布情况波动性也减弱。流速越大,不同粗糙度裂隙的出水口处温度差距越大,与前文所述结论一致。

对比图6～8不同流速下的裂隙内流体温度分布,可见随着流速的增大,对流换热系数增大,流体等温线整体向右移动,热突破变快。横向对比图6～8中相同流速下不同粗糙度裂隙的流体温度分布,可知随着粗糙度的增加,岩体等温线整体向左移动,热突破变慢。综合图6～8的流体温度变化规律,可知光滑裂隙面的等温线基本为直线,而粗糙裂隙面在垂直渗流方向受到裂隙形貌的影响,等温线呈现出锯齿状。

进一步可以看出,流体流速v=10.63 mm/s的流体温度等温线锯齿状现象最为明显,波动性最强,流速v=30.08 mm/s的流体等温线锯齿状现象略微减弱,流速v=97.75 mm/s的流体温度等温线锯齿状现象不再明显。由此可见,流速越大流体温度分布情况受裂隙面粗糙度的影响越小。另外,结合图4和图5可以看出,随着流速和对流传热系数的增大,流体温度沿裂隙面方向下降加快,流体温度分布的波动性在裂隙面方向也随之减小。综上所述,沿着渗流方向的流体温度呈现出波动状,随着粗糙度的增加,温度分布沿着裂隙面方向下降更慢,特别是流速和对流换热系数的增加,使流体温度分布沿裂隙面方向下降加快,同时其等温线的波动性随之减小。

图5 不同流速下的流体温度分布

Fig.5 Temperature distribution of fluid under different flow rates

2.3 岩体温度变化规律

图9～14描述了粗糙裂隙内流体流动导致岩体温度改变的变化规律,剖面位置选择垂直剖面,即沿着岩体的垂直方向选择的剖面。这种剖面可以用于研究岩体内部的温度分布随深度的变化情况。其结果表明,岩体温度受裂隙面形貌的影响较大,冷锋沿着裂隙面的走向分布,同时上下两岩块的等温线有错动,主要在于3DEC软件假定裂隙内的流体饱和,上下两岩块之间没有接触,裂隙面热量仅能通过流体在上下两岩块之间传导;另外受裂隙面形貌的影响,靠近热源的裂隙面岩体温度能得到快速补充,离热源较远的区域岩体热量补充较慢,造成了沿着裂隙面上下两岩块的等温线错动。图10、11还表明,随着流速的增大,岩体温度在裂隙处的等温线错动现象逐渐减弱,主要在于流速增大使得对流换热系数增大,温度分布不相同,上下两岩块的等温线在裂隙面处流体吸收的热量逐渐增大,岩体内热传导所补充的热量与裂隙内流体对流换热吸收的热量趋于平衡,从而造成裂隙处等温线错动现象减弱。

图6 不同流速下光滑裂隙面组合的流体稳态温度分布(JRC=13.91)

Fig.6 Steady-state temperature distribution of fluid for smooth fracture surface combinations under dif-ferent flow rates(JRC=13.91)

另外,图13、14阐明了岩体温度分布受粗糙度影响也存在一定的波动性;根据文献[9]的研究,由于岩体的导热系数远高于流体的导热系数,岩体导热系数对岩体温度场的影响远高于流体导热系数;岩体裂隙内被吸收的热量能够稳定地通过热传导的形式补充,从而岩体粗糙裂隙面上等温线的分布相对于流体波动性较小,等温线波动性现象不明显。随着流体流速的增大,岩体等温线逐渐向右移动,这一规律和流体温度分布情况一致。

图7 不同流速下低粗糙度裂隙面组合的流体稳态温度分布(JRC=10.56)

Fig.7 Steady-state temperature distribution of fluid for low roughness fracture surface combinations un-der different flow rates(JRC=10.56)

图8 不同流速下高粗糙度裂隙面组合的流体稳态温度分布(JRC=13.91)

Fig.8 Steady-state temperature distribution of fluid for high roughness fracture surface combinations un-der different flow rates(JRC=13.91)

图9 光滑裂隙面不同流速条件下岩体稳态温度分布剖面图

Fig.9 Cloud picture of steady-state temperature distri-bution of rock mass under different flow veloci-ties of smooth fracture surface

图1 0 低粗糙度裂隙面不同流速条件下岩体稳态温度分布剖面图(JRC=10.56)

Fig.10 Cloud picture of steady-state temperature dis-tribution of rock mass under different flow velocities of low roughness fracture surface(JRC=10.56)

图1 1 高粗糙度裂隙面不同流速条件下岩体稳态温度分布剖面图(JRC=13.91)

Fig.11 Cloud picture of steady-state temperature distribu-tion of rock mass under different flow velocities of high roughness fracture surface(JRC=13.91)

图1 2 光滑裂隙面不同流速条件下裂隙面稳态温度分布

Fig.12 Steady-state temperature distribution of smooth fracture surface under different flow rates

图1 3 低粗糙度裂隙面不同流速条件下裂隙面稳态温度分布(JRC=10.56)

Fig.13 Steady-state temperature distribution of frac-ture surface for low roughness under different flow rates(JRC=10.56)

图1 4 高粗糙度裂隙面不同流速条件下裂隙面稳态温度分布(JRC=13.91)

Fig.14 Steady-state temperature distribution of frac-ture surface for high roughness under different flow rates(JRC=13.91)

总热量计算采用表达式:

式中:H为总热量;ρ为流体密度;cp为流体比热容;Q为流体的体积流量。

则热采率的表达式为:

式中:Tr为初始时刻岩块温度;Ts(t)为t时刻岩块温度;Tinj为注入流体温度。

基于式(12)、(13)得到不同流速时不同粗糙度裂隙的总热量、岩体温度及热采率,其结果如图15～17所示。

图1 5 不同工况下12 h裂隙内渗流-传热提取总热量

Fig.15 Extraction of total heat by seepage-heat transfer in fracture under different conditions for 12hours

图1 6 不同工况下岩体温度变化

Fig.16 Temperature variation of rock mass under dif-ferent working conditions

图15可见,高流速流体所提取的总热量远高于低流速流体提取的热量,结合图4分析可以看出,虽然低流速流体出水口温度比高流速流体出水口温度高,但流速增加时的对流换热系数增加,使得流体提取的总热量较高,同时结合图16可知,不同粗糙度裂隙面在流体流动传热过程中的提取总热量和热采率差异较小。图16及图17分别描述了高粗糙度裂隙面在不同流速下的岩体温度和热采率,图中可以看出随着流速的增加,岩体温度下降,热采率提高。当流体流速97.75mm/s时,其岩体温度下降最快,在6 h时岩体温度下降至80.5℃;热突破发生最快,热采率最高,在6 h时热采率为0.165。因此,地热开采工程设计中应根据实际情况合理选取流体参数,延长热突破时间的同时保证热采率。

图1 7 不同工况下的热采率

Fig.17 Heat extraction rate under different operating conditions

结论

1)由于裂隙形貌对水流的阻滞作用,造成粗糙面出水口温度下降较慢,出水口温度有所上升。由于裂隙形貌对水流的阻滞作用,造成粗糙面出水口温度下降较慢,出水口温度有所上升。流速为10.63、30.08及97.75mm/s的高粗糙度面比光滑平面出水口温度分别高0.02、0.15、1℃,高粗糙度面比低粗糙面出水口温度高0.005、0.05、0.5℃。随着流体流速增加,随着对流换热系数的增大,该模型达到稳定状态所需要的时间也随之减少。流速v=10.63、30.08及97.75mm/s时,光滑裂隙面的流体温度分别于0.5、0.7、1h开始下降,流体出水口温度达到稳态分别需要10、9、6h。

2)粗糙裂隙面的冷锋形态及裂隙形貌对流体温度和岩体温度的分布规律均有影响。粗糙裂隙面的流体温度等温线呈现波动性,在一定范围内,流动速度越快,对流换热系数越大,波动性会随之减弱。岩石导热系数较大,岩体温度等温线的波动性不明显,而沿着裂隙面的岩体等温线上下错动,距离热源越远,岩体温度下降越明显。

3)光滑裂隙热突破快于粗糙裂隙,粗糙裂隙面的岩体温度等温线相对于光滑裂隙面向左移动,增加裂隙面的粗糙度有助于延长热突破时间。

4)粗糙裂隙面相对于光滑裂隙面的总热量提取率略微提升,流体流速和对流换热系数的增加能显著提高热提取率和热采率,同时使岩体温度快速下降,保证热采率的同时延长热突破时间。其研究成果为EGS开发过程中的相关参数合理选择提供科学依据。

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