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摘要
我们考虑的问题，估计所需的声源在存在多个声干扰源的到达方向。所有的声源都位于嘈杂和混响的环境中，并由麦克风阵列接收。我们提出了一种新的方法来设计波束形成器和DOA估计方法的基础上的黎曼几何的流形的Hermitian正定矩阵。具体来说，我们从理论上表明，将黎曼平均的空间相关矩阵到常用的波束形成器产生的空间频谱，拒绝干扰源的方向，并导致更高的信号干扰比。我们的实验证明了我们的方法在设计几个波束形成器和最近的DoA估计方法中存在的同时活跃的多个干扰源的优势。
引言
声源的到达方向（DoA）的估计在信号处理中很普遍;它是许多任务中的重要步骤，例如源定位，波束成形，源分离，频谱感测和语音增强[1]，仅举几例。尽管在过去的几十年里，它已经吸引了大量的研究注意力，声学DOA估计仍然被认为是一个具有挑战性的开放问题。特别是在噪声和混响环境中以及存在干扰源的情况下，它仍然是一个活跃的研究领域。
声源定位，特别是DoA估计，通常使用波束形成来解决[2]。多年来，针对这些任务已经提出了许多波束形成器。一类波束形成器基于波束形成器输出的操纵响应功率（SRP）。例如，考虑单个源的最大似然准则，计算来自所有方向的波束形成器的输出功率，并且将DoA识别为具有最大似然准则的方向。另一个例子是最小方差无失真响应（MVDR）波束形成器[7]，[8]，[9]，它首先由Capon [10]引入。MVDR波束形成器提取每个现有源的DoA，在它们的方向上保持单位增益，同时最小化来自其他方向的响应。MVDR波束形成器的一个重要推广是线性约束最小方差（LCMV）波束形成器[11]，通过在多个线性约束下最小化输出功率获得，也可用于DoA估计[12]。基于子空间方法导出另一行波束形成器，即，通过识别期望源的子空间，该子空间被假设为仅包含噪声和干扰源的一小部分。一个突出的子空间方法，也用于DoA估计，是多信号分类（MUSIC）[13]，[14]，[15]，[16]。
声源定位的一个值得注意的算法是[17]中提出的转向响应功率相位变换（SRP-PHAT）算法。在SRP-PHAT中，相位变换用于归一化不同的频率，使得仅考虑它们的相位信息。当考虑宽带信号时，这允许不同频率的融合。SRPPHAT的一种流行的时域实现是在[18]中提出的具有相位变换的广义互相关（GCC-PHAT），其使用相位变换对每个互相关进行归一化。近年来，稀疏信号恢复方法已被提出用于DoA估计[19]，[20]，[21]。特别地，用于解决稀疏恢复问题的一种方法是[22]中提出的稀疏贝叶斯学习方法，其也被用于DoA估计问题，例如[23]，[24]。
本文研究了在混响室中由期望源沿着干扰源组成的情况下的DoA估计问题.我们假设所需源是恒定活动的，而干扰源只是间歇活动的。放射源的数量、位置和活动时间都是未知的。因此，也不知道它们是否被识别为期望的或干扰的。不同源的功率也是未知的，并且实际上，干扰源可能比具有重叠活动周期的期望源更强。我们的目标是在存在可能同时激活的多个干扰源的情况下估计期望源的DoA。
这种设置对依赖于最大功率的现有方法中的常见做法构成了重大挑战，因为估计最强源的DoA可能导致在干扰源而不是期望源的方向上的不同波束。此外，这些波束可以遮蔽指向期望源的方向的波束。
我们从几何学的角度来应对这一挑战。我们的方法依赖于经常使用的波束形成器隐式地考虑欧几里得几何处理样本相关矩阵时的观察。因此，由于样本相关矩阵是厄米正定（HPD）矩阵，重要的几何信息没有得到充分利用。相反，我们提出了一种新的波束成形设计方法，该方法基于HPD矩阵流形的黎曼几何[25]，[26]，[27]。具体地说，我们在短时间窗口中分析接收信号，并考虑这些窗口中样本相关矩阵的黎曼平均值[25]。然后，我们利用特定的频谱性质的黎曼平均。在[28]中，证明了HPD矩阵的黎曼平均保留共享谱分量并衰减非共享谱分量。因此，期望源的连续活动和干扰源的间歇活动使我们能够将期望源与共享频谱分量相关联，将干扰源与非共享频谱分量相关联。通过结合上述内容，我们表明将黎曼平均值并入波束形成器设计中导致干扰抑制，即，产生空间频谱，该空间频谱隐含地拒绝指向干扰源的波束，并保留指向期望源的波束。所得到的频谱又用于估计期望源的DoA。重要的是，我们的方法适用于大量的波束形成器用于DoA估计。
通过结合我们的黎曼方法，我们提出了几种波束形成器的新实现：延迟和求和（DS）波束形成器，基于子空间的波束形成器和MVDR波束形成器，以及[23]中提出的用于DoA估计的贝叶斯学习方法。
我们观察到，尽管在一般的阵列处理中，特别是对于DoA估计，信号相关矩阵的HPD结构被普遍使用，但它没有被充分利用。在此，我们确定，通过将样本相关矩阵的计算划分为短时间段，可以将其视为段的样本相关矩阵的欧几里得平均值。这一发现使得我们能够引入HPD矩阵的黎曼几何，特别是，它允许我们引入一个相当简单的方法，推广使用黎曼均值而不是欧几里得均值，并显示其多重优点。其次，我们证明了所提出的方法可以自然地应用于使用信号样本相关矩阵的宽范围的DoA估计方法，并且我们证明了它在计算上是高效的，因为它通常不改变DoA估计方法的计算复杂度的阶数。第三，我们从理论上分析了所提出的方法，并表明在DS波束形成器的情况下，它导致更高的SIR值，从而导致更好的DoA估计精度。提出了一种新的噪声灵敏度分析方法。第四，我们现实证导致包括同时活动的多个干扰源的不利条件。我们展示了我们的方法对经典的和最近的DoA估计方法的适用性，并证明了所获得的性能改善幅度很大。
我们以三点意见结束导言。首先，在[29]和[30]中考虑了与我们类似的设置，包括伴随干扰源的期望源，但在信号增强的背景下。在[29]中，考虑了单个期望源和单个干扰源，在[30]中，考虑了多个期望源和多个干扰源。然而，在这两个工作中，都假设每个源（期望源或干扰源）至少有一个段，其中它是唯一的活动源。此外，在[30]中，假定所需源的数量及其活动模式是已知的。第二，在雷达的背景下，Toeplitz HPD矩阵的黎曼几何在[31]和[32]中被用于通过比较黎曼距离和阈值来进行目标检测。在雷达设置中，[33]将相关矩阵估计为相关矩阵的线性组合，其权重基于黎曼距离。第三，在这篇文章中，我们展示了黎曼方法设计波束形成器，拒绝干扰源的DOA估计。然而，其他应用，例如，信号增强也可以受益于抑制干扰源的频谱。
文章插图
结论
我们提出了一个黎曼方法的波束形成器和DoA估计方法的设计在混响环境中的干扰抑制。具体地说，黎曼平均被纳入，而不是样本相关矩阵的DoA估计的期望源，因为它固有地拒绝干扰源。我们分析表明，DS波束形成器，基于黎曼几何的HPD流形，结果在一个更高的输出SIR比典型的DS波束形成器，这隐含地考虑了欧几里德几何。我们将我们的方法扩展到其他波束形成器，如基于子空间的波束形成器和MVDR，以及贝叶斯学习方法，实验证明了上级输出SIR和更好的DoA估计相比，他们的欧几里德同行。
