发光二极管︱第51 届国际物理奥林匹克竞赛实验第2 题

第51 届国际物理奥林匹克竞赛的实验分为两题，第一题是“非理想电容器”，主要研究电容器的性质，包括测量不同温度下和不同电压下两种电容器的电容值，确定温度和电压对电容器电容值的影响，确定负温度系数热敏电阻（NTC 热敏电阻）常数，确定测量误差的来源等。第二题“发光二极管”为在脉冲驱动和连续电流驱动两种驱动模式下测试发光二极管（LED）的伏安特性。两道题目共用一套实验器材，每题满分均为10 分。本文将对该题进行详细介绍。

1. 实验仪器介绍

两个实验题目共用实验器材如图1所示。

图1 实验器材

1）含有待测元件和测量模块的印刷电路板（Printed circuit board，PCB），具体包括：

a. +9V，-9V恒压源（各有2个相同的端子）

b. 2个相同的接地端子（GND）

c. 2个相同的电容端子（IN）

d. 电容切换开关（可切换至电容器C₁ 或电容器C₂）

e. 高阻抗电压表（内置在电路板中）

f. 带有加热器和温度传感器的恒温器

g. 待测电容器C₁和C₂

h. 待测LED，与恒流源和电压表相连

i. 重置按钮（RESET）

j. USB 供电接口

k. 六针数据线接口，用于连接平板电脑

2）电路板电源，具有USB Micro-B 接头

3）2根跳线：W1（接有100 M电阻r1）和W2（0 Ω）

4）恒温器的绝热材料

5）数据线，用于连接电路板与平板电脑

6）运行实验程序的触摸屏平板电脑（提供实验程序的使用说明）

7）温度计

其中，恒温器的温度可以通过调节加热电流以及使用图2 所示绝热材料与小塑料板、螺钉的结构进行控制，并假设恒温器上的电容器、热敏电阻和LED等元件之间的热平衡可瞬时达到，没有明显的延迟。

图2 绝热材料固定照片

恒温器的温度由负温度系数的热敏电阻测量，热敏电阻的电阻值与绝对温度的关系为

R(T) = R₀e^B/T              （1）

其中，B=3500 K，R₀为热敏电阻常量。在第一题中，要求通过实验测量并推导出R₀的数值。这里给出其参考数值为R₀=0.0341Ω。

2. 实验简介

与白炽灯由恒定电压驱动不同，LED通常由恒定电流驱动。工作电流以及LED半导体芯片的温度都会影响LED 上的电压。本实验题旨在研究LED 的电学和热学特性，即研究LED 电压与LED电流I_LED和芯片温度TJ之间的关系：

U_LED = f (I _LED，T_J )      （2）

LED 半导体芯片与印刷电路板（PCB）的温度分别为T_J、T_PCB，二者之间的热阻ΔT/P与电功率P有关，满足下式：

ΔT/P=(T_J -T_PCB)/P       （3）

实验中通过加热电流来控制PCB的温度，使用平板电脑中的程序自动采集伏安特性数据，其中测量PCB的温度时，需使用第一题所得到的R₀值。实验电路如图3所示。

 图3 LED实验中使用的实验装置。LED由恒定电流(连续或脉冲模式)驱动，正向电压由高阻抗电压表测量

注意：LED 可被连续电流或短电流脉冲驱动。在短电流脉冲驱动情况下，可认为脉冲持续时间足够短以避免LED的发热（例如脉冲持续时间1 ms，间隔时间至少100 ms），并且T_J=T_PCB。在连续模式下，T_J > T_PCB，可以计算出热阻ΔT/P。

3. 实验

A部分：不同温度下的伏安特性（5分）

第二题和第一题的加热方法相同。因此，可使用第一题中得到的结果将热敏电阻电压与温度联系起来，或者使用以下近似公式：

其中，T是热敏电阻温度，单位为K，U是热敏电阻电压，单位为V。

在脉冲模式下，测量并绘制出从室温到80 ℃温度范围内的LED的电流与电压的关系图。

A.1 测量并且画出室温以及40、60、80 ℃下，3 ~50 mA 驱动电流的电流-电压关系曲线I_{LED_pulsed}(U _{LED_pulsed}，T )。所有曲线画在同一图中。（2.5分）

A.2 写出室温以及40、60、80 ℃下，3、10、20、40mA驱动电流I_{LED_pulsed} 时的U_{LED_pulsed} 值。（1.0分）

A.3 由A.2 题所列数据点画出U_{LED_pulsed}(I_{LED_pulsed}，T) 关系曲线，并从图上估算3、10、20、40mA时电压对温度的线性依赖关系ΔU(I) /ΔT。（1.5分）

B部分：连续驱动电流模式下测量LED的伏安特性（3.5分）

B.1 在加热器关闭和连续驱动模式下，测量并画出3~50 mA 的电流- 电压关系图I_{LED_continuous}(U_{LED_continuous})。写出3、10、20、40 mA时的U_{LED_continuous} 、PCB温度T_PCB以及电压差ΔU=U_{LED_pulsed} -U_{LED_continuous}的值。（1.5分）

B.2 由于LED的电阻不是常量（依赖于电流），因而用动态电阻dU/dI 来表示。利用B.1 题中所画出的图计算LED的动态电阻的倒数1/(dU/dI)= dI/dU。写出3、10、20、40 mA时的dI/dU 值并在图上画出这些点处的切线dI/dU。（0.5分）

B.3 在连续驱动模式下，计算并画出半导体芯片温度T_J与PCB温度T_PCB的温差ΔT(P)与电功率的关系曲线（在电流为3、10、20、40 mA时）。从图上估算LED的线性热阻ΔT/P 。（1.5分）

注意：假设LED 消耗的电能全部转化为热能，以光辐射形式消耗的能量可忽略不计。

C部分：计算由温度导致的LED电流漂移（1.5分）

LED通常由恒定电流驱动，而不是恒定电压驱动。在任务B.1 中测得了20 mA电流时的恒定电压值U_{20 mA} 。假设在此电压下，用20 mA的电流来驱动LED。

C.1 利用B部分计算出的LED 特性参数，在电压保持恒定（B.1 中测得的电压U_{20 mA} ）、PCB 温度为0 ℃和40 ℃时，估算LED中实际流过的电流值。（1.5分）

背景知识

发光二极管，简称为LED，由含镓（Ga）、砷（As）、磷（P）、氮（N）等元素的化合物制成，是目前最常用的发光器件，其发光原理是通过电子与空穴复合释放能量而发光。LED 最早出现于1962 年，随着技术的进步，已经生产出各种波长、有机或无机、不同尺寸的LED，广泛用于照片和显示等领域，如仪器仪表、交通信号灯、景观照明、手机等，具有节能、环保、响应速度快等特点，其伏安特性具有不同的特点，本题对此进行研究。

LED与普通二极管一样，由一个PN结组成，具有单向导电性。当给发光二极管加上正向电压时，从P区注入到N区的空穴和由N区注入到P区的电子，在PN 结附近复合，产生自发辐射的荧光。PN结加反向电压时，少数载流子难以注入，故不发光。像晶体二极管、热敏电阻等类元件，它们的伏安特性曲线不是一条直线，这类元件称为非线性元件，其阻值不是常数。二极管的典型伏安特性曲线如图4 所示。正向伏安特性曲线很陡，使用时必须串联限流电阻以控制通过二极管的电流。当反向电压达到一定值时，发光二极管会被反向击穿。

图4 二极管伏安特性曲线

本题要求LED的伏安特性以两种模式进行测量：脉冲（A部分）和连续（B 部分）。连续运行LED 会产生明显的热量，而以脉冲模式运行LED可以最大限度地减少和忽略自热效应。本题需要通过程序来操控实验，要求考生必须能够正确运行自动I_LED（U_LED）测量程序，对于非线性关系的两个物理量，掌握通过插值法来提取所需的点，并能够准确绘图。

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