哈喽，我是小白~
今儿和大家聊聊LSTM在时间序列预测方面的应用。
如果需要本文PDF版本的同学，文末获取~
另外，文末有总结性的干货~
一起来看下具体细化内容~
LSTM 是什么？
LSTM（Long Short-Term Memory，长短期记忆）是一种时间序列算法，常用于处理和预测基于时间的序列数据，比如天气预测、股价变化、自然语言处理等。它是递归神经网络（RNN）的一种特殊类型，能够记住长期依赖关系，解决了传统 RNN 在处理长序列时容易出现“长期依赖问题”的缺陷。
简单来说，传统 RNN 在处理长时间序列时，由于信息逐渐丢失，无法有效记住较早的数据。而 LSTM 引入了“记忆单元”和“门机制”，可以控制哪些信息保留、哪些信息遗忘，因此能更好地应对长时间间隔的数据关系。
LSTM 工作原理
LSTM 的核心在于“门机制”，主要包括三个重要的门：
1. 遗忘门（Forget Gate）： 决定哪些信息需要遗忘。
2. 输入门（Input Gate）： 决定哪些新信息需要存储到记忆中。
3. 输出门（Output Gate）： 决定哪些信息要输出到下一时刻。
这些门会根据当前输入和之前的隐藏状态（即记忆）来进行计算。
一个简单案例：预测每天的温度
假设你想根据前几天的温度来预测今天的温度。假设过去 7 天的温度如下：
| 日期 | 温度（°C） |
|---|---|
| 第一天 | 20 |
| 第二天 | 21 |
| 第三天 | 19 |
| 第四天 | 18 |
| 第五天 | 22 |
| 第六天 | 23 |
| 第七天 | 21 |
你想通过这些天的温度，预测第八天的温度。
LSTM 就像是一个有记忆的人，它不仅记得最近几天的温度，还能根据之前的信息做出相应的调整，决定哪些温度数据重要，哪些可以忽略。
遗忘门： 检查过去 7 天的温度，可能决定“忽略”不重要的温度变化（例如波动不大的天数）。
输入门： 决定从新的温度数据中，选择哪些重要信息存入记忆单元。
输出门： 最后根据遗忘和输入门的结果，输出预测结果，即第八天的温度。
LSTM 计算示例
为了简单说明计算过程，我们简化 LSTM 的门结构，假设只有两个输入（温度序列和前一天的预测）和一个隐藏层，LSTM 的门公式如下：
1. 遗忘门：
这里的 是遗忘门的输出，决定了上一个时刻的记忆有多少部分需要保留。 是 sigmoid 激活函数，其输出在 0 到 1 之间。
2. 输入门：
输入门决定当前输入 的哪些部分需要加入到记忆中。
3. 记忆更新：
这个公式更新新的候选记忆 ，使用的是 tanh 激活函数，其输出范围在 -1 到 1 之间。
4. 当前记忆：
当前时刻的记忆是上一时刻记忆的部分保留，再加上本时刻新的记忆。
5. 输出门：
输出门控制将记忆单元中哪些部分作为输出。
6. 最终输出：
最终的输出 是当前记忆经过 tanh 激活函数后，乘上输出门的结果。
具体例子
假设我们现在有 7 天的温度序列（如上表），并希望预测第 8 天的温度。我们手动进行一次计算简化后的 LSTM 操作。
假设初始参数为：
, , , 初始记忆 , 初始隐藏状态 假设偏置
1. 以第 7 天的温度为输入（21°C）
当前输入 ，上一时刻的输出为 （假设初始输出为 0）
遗忘门：
遗忘门几乎为 1，表示我们保留之前的记忆。
输入门：
输入门也接近 1，表示当前输入的重要性很大。
记忆更新：
候选记忆几乎为 1。
当前记忆：
输出门：
最终输出：
根据这个简单的计算过程，LSTM 输出了一个值约为 0.76，这个值可以被用于下一步预测。
公式解析
1. 变量定义
首先，我们定义 LSTM 的一些关键变量：
输入向量： 表示在时间步 的输入数据（如某时刻的温度、股价等）。
隐藏状态： 表示时间步 的隐藏状态，也可以看作是 LSTM 的输出，用来传递到下一时间步。
记忆单元： 表示 LSTM 在时间步 的记忆内容。
遗忘门： ，表示在时间步 遗忘多少之前的记忆。
输入门： ，决定当前的输入有多少需要存储到记忆单元中。
输出门： ，决定当前的隐藏状态和记忆单元有多少内容输出。
此外，LSTM 中有一系列权重矩阵和偏置项：
权重矩阵：
（遗忘门）、（输入门）、（输出门）、（候选记忆） 这些矩阵作用于当前输入 和上一个隐藏状态
偏置项：
, , , 是各个门和记忆单元对应的偏置项。
2. LSTM 公式推导
遗忘门（Forget Gate）
遗忘门决定哪些记忆内容应该被保留，哪些应该被丢弃。它通过输入当前时刻的输入 和上一时刻的隐藏状态 来计算，最终输出值介于 0 到 1 之间。
遗忘门的公式为：
是 sigmoid 激活函数，其输出为 0 到 1 之间的值。接近 0 时表示遗忘，接近 1 时表示保留。 是遗忘门的权重矩阵， 是遗忘门的偏置。 表示将隐藏状态 和输入 拼接在一起形成新的输入。
输入门（Input Gate）
输入门决定哪些当前的输入信息要被存入记忆单元。同样，输入门也依赖当前输入 和上一时刻的隐藏状态 。
输入门的公式为：
是输入门的权重矩阵， 是输入门的偏置。 的值控制当前输入信息存入多少到记忆单元中，0 表示完全忽略，1 表示完全保留。
候选记忆单元（Cell Candidate）
接下来，我们要生成候选记忆单元，也就是当前时刻的潜在记忆更新，它是通过输入门和输入数据的一个候选更新值，决定了可以加入到记忆单元中的信息。
候选记忆的公式为：
是双曲正切函数，其输出范围是 到 ，用于控制候选记忆单元的输出范围。 是候选记忆单元的权重矩阵， 是其偏置。
更新记忆单元（Cell State）
记忆单元 的更新是通过遗忘上一个时刻的一部分记忆，再结合当前时刻新输入的信息。
记忆单元的更新公式为：
表示用遗忘门控制上一时刻的记忆 保留多少。 表示用输入门控制当前时刻的候选记忆 要更新多少。
输出门（Output Gate）
输出门决定了记忆单元中的哪些部分要作为当前时刻的输出，也就是 LSTM 的隐藏状态。
输出门的公式为：
是输出门的权重矩阵， 是其偏置。 的值决定了当前时刻哪些信息需要输出。
最终输出（Hidden State）
最后，当前时刻的隐藏状态 通过输出门和当前的记忆单元计算得到。首先对当前记忆单元 使用 函数，之后与输出门 相乘，得到隐藏状态 。
隐藏状态的公式为：
将记忆单元的值限制在 到 之间。 决定了从记忆中输出的部分。
3. 完整 LSTM 工作流程
综上所述，LSTM 的完整工作流程可以描述为：
1. 遗忘门计算：
计算 ，决定遗忘多少上一个时间步的记忆。
2. 输入门计算：
计算 ，决定输入多少当前时刻的信息。 计算候选记忆 $ \tilde{C}t = \tanh(W_C \cdot [h{t-1}, x_t] + b_C) $，生成当前时刻的潜在记忆。
3. 更新记忆单元：
通过 更新当前记忆单元。
4. 输出门计算：
计算 ，决定输出多少信息。
5. 最终输出：
通过 计算当前时刻的隐藏状态，即 LSTM 的最终输出。
LSTM 的关键在于它的“门机制”，通过遗忘门、输入门和输出门对记忆的管理，能够有效解决长时间序列中信息丢失的问题。
优缺点和适用场景
优点
1. 解决长期依赖问题：LSTM 通过引入遗忘门、输入门、输出门，能够有效保留或遗忘历史信息，避免了传统 RNN（递归神经网络）中梯度消失或梯度爆炸的问题，从而擅长处理长时间跨度的依赖关系。
2. 记忆能力强：LSTM 通过其内在的记忆单元可以保存信息更长时间，适用于需要长时间记忆的时间序列任务。
3. 灵活性高：LSTM 能够灵活地通过门控机制选择哪些信息应该保留，哪些信息应该忽略，因此在非线性、复杂的时间序列数据上表现良好。
4. 较好的泛化能力：由于可以学习到更复杂的时间依赖结构，LSTM 通常在训练数据和测试数据上表现出较好的泛化能力。
缺点
1. 计算复杂度高： LSTM 结构复杂，包含多个门控机制，参数较多，因此计算量大，训练时间较长，尤其在面对大规模数据时效率较低。
2. 难以解释：虽然 LSTM 在捕捉时间序列中的长短期依赖关系上表现良好，但它内部的门控机制较为复杂，难以解释为什么网络会做出特定的决策。
3. 对长时间序列的捕捉仍然有限： 虽然 LSTM 比传统 RNN 更好地处理长时间依赖问题，但在非常长的序列（如成千上万步的序列）上依然可能失效。
4. 需要大量数据：LSTM 需要大量标记数据才能训练出高质量的模型，数据量不足时可能导致模型过拟合或表现不佳。
适用场景
LSTM 主要适用于处理时间依赖性强、数据序列较长的任务。
1. 时间序列预测： LSTM 常用于处理如股票价格、天气、商品需求量等时间序列数据，能够有效预测未来的趋势。
2. 自然语言处理（NLP）：LSTM 广泛应用于自然语言处理任务，尤其是处理长文本、翻译、问答等需要捕捉上下文信息的任务。
3. 语音识别：语音信号是典型的时间序列数据，LSTM 在语音识别中可以有效提取信号中的时序特征。
4. 视频分析： 视频可以看作是一系列连续帧的时间序列数据，LSTM 能够在视频分析中捕捉帧间的动态变化，进行行为识别、事件检测等。
完整案例
使用LSTM对股票价格的时间序列数据进行预测，这里假设使用的是一个股票市场的开盘价格数据。
仅仅作为算法学习使用，数据集为虚拟数据集。
代码会涉及数据预处理、LSTM模型构建、训练、以及数据可视化。可视化部分会使用Matplotlib和Seaborn等工具展示。
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
from keras.models import Sequential
from keras.layers import LSTM, Dense, Dropout
# 1. 生成模拟的股票价格数据
np.random.seed(42)
dates = pd.date_range('2020-01-01', periods=1000)
prices = np.sin(np.linspace(0, 20, 1000)) * 100 + np.random.normal(0, 5, 1000) + 100
# 创建 DataFrame
data = pd.DataFrame(data={'Date': dates, 'Open': prices})
data.set_index('Date', inplace=True)
# 可视化股票价格的初始走势
plt.figure(figsize=(12, 6))
sns.lineplot(x=data.index, y=data['Open'], color='blue', lw=2)
plt.title('Stock Open Prices Over Time', fontsize=16)
plt.xlabel('Date')
plt.ylabel('Open Price')
plt.grid(True)
plt.show()
# 2. 数据预处理 - 归一化处理
scaler = MinMaxScaler(feature_range=(0, 1))
scaled_data = scaler.fit_transform(data[['Open']])
# 创建时间序列数据集
def create_dataset(dataset, time_step=60):
X, y = [], []
for i in range(len(dataset)-time_step-1):
X.append(dataset[i:(i+time_step), 0])
y.append(dataset[i + time_step, 0])
return np.array(X), np.array(y)
# 生成训练集
time_step = 60
X, y = create_dataset(scaled_data, time_step)
# Reshape输入为LSTM模型的格式 [样本数, 时间步长, 特征数]
X = X.reshape(X.shape[0], X.shape[1], 1)
# 3. 创建LSTM模型
model = Sequential()
model.add(LSTM(units=100, return_sequences=True, input_shape=(time_step, 1)))
model.add(Dropout(0.2))
model.add(LSTM(units=100, return_sequences=False))
model.add(Dropout(0.2))
model.add(Dense(units=1)) # 输出层
model.compile(optimizer='adam', loss='mean_squared_error')
# 4. 训练模型
model.fit(X, y, epochs=10, batch_size=32, verbose=1)
# 5. 预测
train_predict = model.predict(X)
# 将预测值反归一化
train_predict = scaler.inverse_transform(train_predict)
# 创建一个新的DataFrame用于展示
train_data = data.iloc[time_step+1:]
train_data['Predicted'] = train_predict
# 6. 可视化真实值和预测值
plt.figure(figsize=(14, 7))
plt.plot(train_data.index, train_data['Open'], label='True Open Prices', color='blue', lw=2)
plt.plot(train_data.index, train_data['Predicted'], label='Predicted Open Prices', color='orange', lw=2)
plt.fill_between(train_data.index, train_data['Open'], train_data['Predicted'], color='lightgreen', alpha=0.5)
plt.title('True vs Predicted Stock Prices', fontsize=18)
plt.xlabel('Date')
plt.ylabel('Price')
plt.legend(loc='best')
plt.grid(True)
plt.show()
# 7. 复杂可视化: 热力图分析误差
error = train_data['Open'] - train_data['Predicted']
plt.figure(figsize=(12, 6))
sns.heatmap(np.reshape(error.values, (10, 94)), cmap="YlGnBu", annot=False, cbar=True)
plt.title('Error Heatmap between True and Predicted Prices', fontsize=16)
plt.show()
# 8. 复杂可视化: 预测值与真实值的差异柱状图
plt.figure(figsize=(14, 6))
sns.barplot(x=train_data.index[::10], y=(train_data['Open'] - train_data['Predicted'])[::10], palette='coolwarm')
plt.xticks(rotation=45)
plt.title('Differences between True and Predicted Prices', fontsize=18)
plt.ylabel('Difference')
plt.grid(True)
plt.show()
代码说明：
1. 生成模拟的股票价格数据：这里通过 sin 函数加噪声生成股票的开盘价格数据。
2. 数据预处理：使用MinMaxScaler对数据进行归一化，将股票价格数据压缩到0-1之间；然后创建时间序列数据集。
3. 构建LSTM模型：使用两层LSTM和Dropout进行正则化，最后用一个全连接层输出预测值。
4. 模型训练：使用Adam优化器，损失函数为均方误差（MSE）。
5. 预测并反归一化：使用训练好的LSTM模型对训练集进行预测，然后将预测值反归一化回原来的价格范围。
真实值和预测值的折线图，并在图中填充真实值与预测值之间的区域，形成复杂的可视化效果。
其他图形效果，大家自行跑代码，上面代码是完整的。
最后
