用手比划的物理学、骑马思考的物理学、信封背面的物理学

        除非你已经知道答案，否则永远不要计算！

——惠勒对他亲自挑选的一群新生说

惠勒想给这些倒霉的新生传授的那种物理学，也被称为“用手比划的物理学”“骑马思考的物理学”（惠勒使用的术语）和“信封背面的物理学”。惠勒认为，需要培养的正确习惯是，在疯狂计算之前，你应该通过思考得到答案，如果做不到，就猜答案。

▲ 惠勒，美国理论物理学家，广义相对论领域的重要学者

由于现在很少有物理学家习惯于骑马飞奔了，我选择把这种物理学称为“夜航物理学”。不是骑马旅行，而是在长途巴士或者红眼航班里的不眠之夜，没有笔或纸，也能思考物理问题。不能写写画画，大脑反而更加敏锐，因为无法操心 2 和 π 这样的细节，往往可以让你深入问题的核心，看到的是森林而不是树木。

我把这本书送给“高年级”大学生，你应该对物理学的四个核心科目有所了解：经典力学、量子力学、电磁学和统计物理学。但我希望其他人也能在这里找到有用的东西。当然，你自己决定怎么才算是“高年级”大学生。你甚至不需要是真正的大学生。以前我写过三本教科书，从收到的电子邮件中我了解到，许多读者都是离开学校很久的自学者，还有一些人甚至在上大学前就已经自学了。如果你觉得自己对物理学的掌握已经达到了高年级大学生的水平，你就可以读这本书。

很久以前我就想写这本书。几年前，我向物理系提议开设关于夜航物理学的专题课。负责大学生课程的同事尼尔森（Harry Nelson）给了我热情的支持。当我第二次讲授这门课的时候，我对本校大学生的能力和兴趣有了更好的认识，我决定开始写作。到本书出版时，我已经第四次（！）教这门课了。在此过程中，学生们的投入发挥了重要作用。现在，我对高年级大学生的能力有了更多的了解。

我聘请了一位大学生助理帮我完成这本书。她叫阿什莉（Ashley Ong），她说：“学物理的大学生渴望得到指导，但他们一直被引导着把物理学当成一套需要记忆和操作的方程式。这本书为他们揭示了理解方程的重要性，这样就可以做出有根有据的猜测，在夜行时也能得到答案。”

如果我有办法可以不实际求解就找出方程的解的特征，我就真正理解了方程的含义。

——费曼（Richard Feynman）引用狄拉克（Paul Dirac）的话 

我希望读者不会以为我不喜欢光天化日的物理学。我当然喜欢。我喜欢得不得了。关于它，我甚至已经写了三本教科书。事实上，我承认夜航物理学有时候会失败，例如在第 6.3 节。

当然，你不会认为我主张不做精确的计算。如果可以的话，你当然应该精确计算。但即使你能做到，也要先做信封背面的计算，把基本的物理知识搞清楚。这将指导你进行精确计算，并为你的答案提供现实的检验。在精确计算以后，看看你能不能回忆起每个 2 和 π 是怎么来的。这将培养你的第六感，即使在夜里也能给出一些 2 和 π。

因此，这本书不仅仅是估计数量级。实际上，我的目的之一是向读者展示，一点儿夜航物理学可以帮助你理解某些相当深刻的物理，如黑洞的霍金辐射或双中微子假设。我之所以把这些更“前沿”的课题包括在内，是因为我清楚地知道，许多大学生都渴望学习超越电磁学和玻尔原子的知识。我还想传授另一个教训——在理论还没有完全成型的时候，做精确的计算是很愚蠢的！反之，在理论进入教科书以后，没有人会觉得你的精确计算能力有什么了不起。

大学生倾向于认为物理学是合乎逻辑地精确推导出来的。出于必要和充分的理由，本科课程中的物理学表现为严密的推理。但是，计算太多了，理解太少了！当然我知道，理解往往只能来自于反复进行的详细计算。但是在很多时候，作业只是训练大学生（即便是比较好的大学生）翻阅课本中刚刚讲过的章节，找到一个看起来很有可能的方程，插入数字并得到精确的答案，几乎任何笨蛋都会做这种事。

但是，作业不等同于研究。

有许多物理学研究是把已知的定律应用于新的情况。我绝不是在诋毁理论物理学的这个部分。应用已知的物理学，往往需要很多智慧和洞察力。但是，假设你不知道这些定律。20 世纪 50 年代和 60 年代的粒子理论提供了一些了不起的成功例子。作为另一个例子，在第 5 章中，我试图想象，在提出普朗克分布以后，如何猜测费米–狄拉克分布和玻色–爱因斯坦分布。（当然，任何标准的统计物理学教科书都会给出正确的推导。）

不精确的计算可能让你有机会做出重要的发现。让普朗克的精神鼓舞你！他的黑体辐射分布定律并不是推导出来的。他怎么可能推导呢？那时候还没有量子力学，更不用说量子统计了。

在某些物理学领域，例如天体物理学，即使基本定律是已知的，也不可能确定所有的输入变量。那么，夜航物理学不仅是好主意，而且是迫不得已的手段。

即使你不是在未知的边缘工作，粗略的猜测（也许再加上数量级的估计）在许多情况下就足够了，即使不够用，也聊胜于无。

为了说明这本书的性质，也许我可以说说这本书不是什么。当然，它不是教科书。相反，它试图教给你在黑暗中、在未知领域里开辟道路的技能，而不是引导你游览有路标的、灯火辉煌的城市。在研究的最前沿，这种技能尤其重要，因为人们实际上就是在黑暗中摸索。

当我提到我正在写一本关于夜航物理学的书时，许多同事马上猜测这本书是关于费米问题的，最著名的例子可能是估计芝加哥有多少钢琴调音师。处理这种问题的成功秘诀在于它有很多因子，高估这个的影响可能会被低估的那个抵消了。另一个例子可能是估计全世界的人每年吃掉多少土豆片。一般人常常惊讶于物理学家能够得出粗略的估计，至少是大差不差。但是这往往很少或完全不涉及物理学。因此，我并没有过多地介绍这类问题。再说，关于这个问题已经有很多书了。

当然，我也看了一些自称信封背面物理学的书，但肯定不是全部。有些我喜欢，有些我不喜欢。举一个我不喜欢的例子吧。有一本书问读者，来自亚洲（比如日本）的海啸需要多长时间才能到达北美的西海岸。这本书接着说，这是水波速度的公式，这是太平洋的宽度，把这些数字插进去，答案就出来了。

如果我是学生，肯定不会喜欢这本书——因为我想知道这个公式是怎么来的。

我认为高年级大学生肯定知道怎么往公式里插数字。事实上，当我教这本书的课程时，班上的学生并不希望我把宝贵的时间用来算数字。当问到他们是否会插入数字的时，有些人甚至觉得受到了侮辱。

我更感兴趣的是相关公式的大致推导或猜测，而不是把数字插到给定的公式里。毫无疑问，如果这本书有更多的数字，有些人就会更喜欢它。

总而言之，这本书的重点和风格跟现有的书明显不同。它不教你标准教科书讲过的物理知识，也不帮你算标准的物理作业问题，既不提倡为获得数字而插入数字的做法，也不认同能够形式推导就等于理解的那种普遍观念。

无论如何，我相信这本书的广度独一无二，从钟摆到粲夸克，从水黾到原子弹。

伯恩（Zvi Bern）是加州大学洛杉矶分校杰出的量子场论家，他在《今日物理》（Physics Today）杂志上对我的量子场论教科书做了权威的评论，他认为我最想做的是让量子场“尽可能地有趣”。伯恩真的是知音啊！是的，物理学应该是有趣的。

事实上，在写那三本教科书的时候，我试图重拾自己在学习量子场论、爱因斯坦引力和群论时的快乐。那么这本书让我重新收获了什么呢？是学习物理学能够描述现实世界的乐趣！本书强调的是乐趣，是理解的乐趣，而不是技术的掌握，当然更不是加减乘除的能力。

所以，对不起，这本书不适合那些基础知识掌握得不牢固，学习很吃力、考试吊车尾的学生。如果你担心随时会摔下马，就很难享受到骑马的乐趣。

根据我与高年级大学生的交谈以及我自己的学习经验，我相信到了大三或大四，许多物理学的学生觉得被贝塞尔函数、静磁学之类的东西压得喘不过气来，他们渴望学习更令人兴奋的东西，从量子场论到黑洞。我希望这本书不仅能加深他们的理解，还能激发他们的热情。因此，我为是否包括第 9章犹豫了很久，该部分由粒子物理学的一些知识组成。确实有许多学生要求添加这部分内容，所以最后我把它包括进来了，部分原因在此说明。事实上，感兴趣的读者现在就可以读一读第 9 章的序言。

简单地说，我希望自己在读本科时就有这样一本书。

对于教科书来说，材料的选择和顺序是相当固定的。例如，在编写 QFT Nut 时，我知道有些主题必须先出场。相比之下，本书的性质决定了我有大量的主题可供挑选，并按照我喜欢的方式排列。选择的自由既是挑战，也是机会。最终的依据主要来自：我自己在读高年级本科时想学什么，以及我跟大学生的接触。也许可以准确地说，大多数学物理的大学生更感兴趣的是黑洞和霍金辐射，而不是黏性流动。

因此，我对主题的选择完全是独断专行的。我知道有些读者会说：“为什么他讲这个，而不讲那个？”没有特别的原因，只是因为我喜欢。我还包括了一些完全不物理的片段，例如费曼恒等式，因为我读大学的时候非常喜欢这样的东西。因此，这本书里有 3 个数学小插曲，只是为了好玩。上我课的学生都喜欢它们。然而，这本书讨论的是物理，而不是数学技巧。

在讲这门课的时候，我觉得有必要快速复习一下经典力学、量子力学、电磁学和统计物理学的一些基本材料，尽管学生们应都已学过。这些材料放在书末的附录中，还介绍了记号和惯例。

你能从这本书中得到多少，显然取决于你知道多少。同样，根据这本书的性质，你不必从头读到尾。你可以随便挑选自己感兴趣的内容。

有些读者可能会批评这本书的练习比较少。我当然可以提供那种只需要插入数字的练习，想要多少就有多少。但正如上面提到的，我和上我课的学生都认为，这样的练习没啥用。（当然，我们鼓励读者将数字插入本书得到的任何结果中，“感受”其中涉及的数量级。）不过，我的经验表明，在我不提供充足的背景材料和指导的情况下，只有少数优秀的学生能够从头开始推导出夜航物理学的结果。但是，如果我对练习做出详细的解释，给出各种建议和提示，那我为什么不把这个例子写成文章呢？

考虑第 2.3 节中的两个练习，一个要求对电子散射电磁波的汤姆孙截面进行数值估计，另一个要求猜测量子效应如何影响这个截面。第一个练习除了插入数字外，还要求学生认识到 e ² 应该用什么值，因此有一定的教育意义。第二个练习实际上是促使学生培养一些物理直觉，毕竟这也是本书的目标之一。

朋友们告诉我，我以前的三本教科书的序言有点儿太严肃了。因为我不想让亚马逊网站上评论图书的老古板们吹毛求疵，当然只能这么做了。我终于有机会反击了！这本书追求的就是不严谨，哈哈！∗这些讨论肯定不严谨：它们甚至不精确！

因此，这本书的目标就是：怎么培养物理的直觉？

可能真正诚实的答案是，你生来就有这种能力，就像莫扎特。但是，同样诚实的答案是，你要练习，练习，再练习，就像亨德里克斯。本书就是试图提供练习的指南。

好了，开始讲物理吧！

本书以徐一鸿先生无与伦比、引人入胜的风格，向学习物理的学生介绍如何利用物理推理和明智的猜算来找到解决问题关键的途径。在典型的物理课堂上，学生们试图掌握一套庞大的数学工具，来进行物理中的精确计算。因此，学生往往会产生一种不幸的印象，认为物理由定义明确的问题组成，可以通过严密的推理和合乎逻辑的步骤来解决。理想化的课本练习和家庭作业问题强化了这种错误印象。因此，即使是最优秀的学生也会发现自己完全没有准备好应对实际研究中的挑战。实际上，物理学充满了各种近似、简要估计、对数量级的猜测和跳跃的逻辑。这本不可或缺的书包括与物理学前沿主题相关的令人兴奋的问题（从霍金辐射到引力波），通过精妙的“夜行法”分析，帮助学生深入理解他们所学的方程，并期待能对研究者们产生物理直觉有所帮助。