模数转换器（ADC）应用中的误差分析

文摘 2024-10-18 11:26 北京

通过四个不同的例子，了解模数转换器（ADC）系统误差分析。

在设计测量系统时，我们需要充分了解不同的误差来源以及它们如何影响整体精度。错误分析使我们能够自信地选择组件，并确保系统满足精度要求。

本文通过不同的例子深入探讨了ADC系统误差分析。

信号链中的典型错误

图1显示了电阻式电流传感应用的框图。

图1 电阻式电流传感应用的框图。图片由ADI公司提供

虽然ADC是一个关键组件，但它只是测量系统中的一个误差源。可能还有其他几个组件，如滤波器、放大器、ADC输入驱动器和电压参考，会给系统增加额外的误差。这些组件的非理想性表现为系统整体偏移误差、增益误差或非线性的增加。根据应用和电路拓扑，特定组件的误差可能比其他组件更大。

ADC增益误差取决于信号电平

在继续之前，我们需要强调增益和偏移误差之间的一个重要区别：与偏移误差不同，增益误差取决于信号电平。为了更好地理解这一点，请考虑下面描述的3位ADC的特性曲线（图2），其偏移误差为-1.5 LSB（最低有效位）。

图2 示例3位ADC特性曲线，具有-1.5 LSB偏移误差。图片由Microchip提供

请注意，偏移误差会使整个传递函数偏移相同的值。换句话说，无论输入信号电平如何，它都会引入相同的误差值。然而，对于增益误差来说，情况并非如此。图3的下图显示了增益误差为+1.5 LSB的3位ADC。

图3 示例3位ADC图，具有+1.5 LSB增益误差。图片由Microchip提供

对于输入范围上端（约1.4V）的输入信号，增益误差为+1.5LSB；然而，在输入范围的下端，误差为零。对于位于范围中点的输入，增益误差约为+0.75 LSB。因此，增益误差与输入信号成比例。这意味着，在特定应用中，如果输入电平始终小于满量程值，则有效增益误差仅为额定值的一部分。让我们来看一个例子。

示例1：应用TUE并监控电源

假设我们必须监测1 V电源是否出现任何超差情况。如果我们使用参考电压为3V的12位ADC和表1所示的以下误差值，我们的测量的总未调整误差（TUE）是多少？

表1 ADC误差值

假设输入在其标称值1V附近只有很小的变化，我们可以按如下方式计算有效增益误差：

将该值代入TUE方程，我们可以使用方程1估计总误差。

方程式1

这相当于损失log2（4.13）=2.05位的精度。如果不考虑输入信号电平，我们估计TUE为5.6 LSB。

ADC电压参考效应

在上面的例子中，我们只考虑了ADC误差。我们如何考虑电压参考误差？电压基准决定ADC的满标度值。我们知道，我们可以通过方程2中的以下直线方程对ADC传递函数进行建模。

方程式2

解释：

Vin是输入电压

VRef表示参考电压（或满标度电压）

N是比特数

假设VRef的实际值与其理想值略有不同，由下式给出：

其中α是表示参考误差的小值。因此，方程式2可以改写为：

使用泰勒级数概念，我们可以用

1/a+1和 1−α

因此，我们得到：

将其与方程2中的理想关系进行比较，我们可以观察到，VRef中的小误差会导致传递函数斜率中的误差大致相同。例如，如果电压参考的初始精度为0.05%，则ADC增益与其理想值相差0.05%。在这种情况下，由于电压参考不准确，我们的增益误差仅为0.05%。示例2进一步阐明了如何计算电压参考误差。

示例2：使用非理想参考监测电源

理想情况下，电压基准应产生与应用的电气和环境条件无关的恒定电压。然而，实际电压参考的输出会随着温度、时间（称为长期稳定性）、电源、负载电流和热滞后等因素而变化。此外，与任何其他电子元件一样，电压基准会产生一些噪声，从而增加系统的信噪比（SNR）。

你可能会想知道的一件事是，所有这些非理想性将如何影响我们测量的准确性？为了回答这个问题，让我们假设上述示例的电压参考具有以下规格，如表2所示。

表2 示例2的错误和值

对于0°C至70°C的温度范围，温度引起的误差为：

假设电压基准的电源可以有1V的总变化，我们得到以下线路调节误差方程：

由于其他误差项以ppm为单位，因此噪声值也应以ppm表示：

现在可以应用均方根（RSS）方程来估计电压参考的总误差：

替换错误项，我们得到：

由于电压参考误差导致ADC系统中的增益误差；并且注意到ADC输入仅为满标度值的三分之一，我们可以将有效增益误差计算为：

在12位系统中，该值等于1.18 LSB，如下计算（方程式3）：

方程式3

最后，通过将RSS方程应用于从方程1和3获得的值来发现系统误差：

要了解更多关于电压参考误差的信息，您可以参考“电压参考选择基础”和“计算精密数模转换器（DAC）应用中的误差预算”。

示例3：3线RTD测量系统

如上所述，应用和传感器类型决定了电路拓扑，从而决定了不同误差源的类型和重要性。例如，考虑图4中的3线电阻温度检测器（RTD）系统。

图4 示例3线RTD系统图

对于这个例子，除了ADC误差项外，参考电阻器Rref的容差和激励电流（Iexc1和Iexc2）的失配也会在我们的测量中引入误差。由于Rref决定了ADC的参考电压，其容差会在ADC传递函数中产生增益误差。考虑到我们之前关于电压参考误差影响的讨论，我们可以得出结论，Rref中的给定误差会导致ADC传递函数中的相同增益误差。例如，如果Rref的容差为0.02%，则参考电压不准确的增益误差约为0.02%。

在RTD应用中，我们需要相同的激励电流来消除RTD引线电阻误差。这让人想起了一个问题，即电流源的不匹配将如何影响系统的准确性？为了回答这个问题，我们需要研究系统的传递函数。ADC输入电压计算如下：

假设Iex2=Iexc1（1+α），其中α表示励磁电流的失配。对于相同的引线电阻（Rlead1=Rlead2），我们可以将上述方程改写为下面的方程4。

方程式4

注意到励磁电流的总和流过Rref，方程式2和4得出的输出代码为：

为简单起见，让我们假设Rlead1α≪Rrtd。因此，传递函数简化为：

同样，使用泰勒级数概念，我们可以将

1/2+α

近似为：

因此，输出代码可以通过方程式5计算：

方程式5

通过替换α=0，可以在方程6中找到理想响应：

方程式6

比较方程5和6，我们观察到励磁电流中α的失配会在系统响应中产生约：

α/2 的增益误差。例如，如果电流失配为0.15%（或α=0.0015），则增益误差约为750 ppm。您可以在TI文档中找到这种推导的替代证明。

示例4：热电偶测量系统

作为本文的最后一个例子，让我们看看图5中描述的热电偶应用。

热电偶应用框图示例。

图5热电偶应用框图示例。图片由TI提供

对于这个例子，除了ADC和电压参考误差项外，如果ADC的输入阻抗相对较低，滤波电阻器也会导致系统误差。滤波器的总串联电阻为1000Ω。该电阻与ADC的差分输入阻抗相互作用，并衰减热电偶信号。例如，ADS1118的差分输入阻抗为710 kΩ。因此，ADC输入信号计算如下：

理想情况下，我们希望热电偶信号出现在ADC输入端，没有衰减（增益=1）。因此，滤波器电阻引入了约0.14%的增益误差。如果ADC的输入阻抗足够大于滤波器电阻，则滤波器的增益误差可以忽略不计。值得一提的是，在进行误差分析时，可能还需要考虑误差项的温度漂移，例如ADC的增益和偏移漂移。

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