Stata：一文读懂熵权法（零基础入门系列）

前言

熵权法是一种基于信息熵的客观赋权方法，通常用于多指标综合评价的过程中。熵权法通过计算每个指标的信息熵，来衡量其在评价体系中的相对重要性，并据此确定指标的权重。熵权法的优点在于其赋权过程不依赖主观判断，能更客观地反映数据内部的信息量。

下面将详细介绍熵权法的概念、Stata 实现步骤以及操作原理，适用于从基础到前沿的学习者。

1. 熵权法简介

1.1 熵的定义

熵（Entropy）最初是热力学中的概念，被用于描述系统的无序程度。在信息论中，熵表示一个随机变量的不确定性或信息量的大小。在多指标评价中，熵可以用来反映每个指标的有效信息量，进而决定指标的重要性。

1.2 熵权法的基本思想

熵权法通过计算指标的信息熵来确定指标的权重。熵值越大，说明该指标的数据差异性小，提供的信息量较少，其权重也应越小；反之，熵值越小，数据差异性大，提供的信息量多，其权重应越大。

熵权法的基本步骤如下：

1. 数据标准化：将原始数据进行标准化处理，消除不同量纲的影响。
2. 计算各指标的熵值：根据标准化后的数据，计算每个指标的信息熵。
3. 计算熵权：根据熵值计算每个指标的权重。

2. Stata 实现步骤

在开始之前，我们需要明确/定义几个变量的含义：

• positiveVar: 正向指标集合，表示越大越好的指标。
• negativeVar: 负向指标集合，表示越小越好的指标。
• allVar: 包含所有需要评价的指标，既包括正向指标，也包括负向指标。

2.1 数据标准化

在使用熵权法之前，需要对原始数据进行标准化，以消除不同指标量纲的影响。标准化的方法通常有两种：

• 极小化公式：

其中：

为第 i个样本的第 j个指标值，

和

分别为第 j个指标的最大值和最小值。

在 Stata 中，可以通过以下命令对数据进行标准化：

对于正向指标：

foreach v in positiveVar {
  qui sum `v'
  gen Z_`v' = (`v' - r(min)) / (r(max) - r(min))
  replace Z_`v' = 0.0001 if Z_`v' == 0 // 避免出现 0 值
}

对于负向指标的标准化，可以用以下代码：

foreach v in negativeVar {
  qui sum `v'
  gen Z_`v' = (r(max) - `v') / (r(max) - r(min))
  replace Z_`v' = 0.0001 if Z_`v' == 0 // 避免出现 0 值
}

2.2 熵值计算

熵值的计算需要先将标准化后的数据进行概率分布计算，然后通过信息熵公式求得每个指标的熵值。

熵值的计算步骤如下：

1. 计算各指标的概率值：

计算指标比重。采用极差标准化各个变量之后，就可以计算每个变量第j个观测值的比重或发生概率:

在 Stata 中，可以使用以下命令来计算概率值：

foreach v in $allVar {
  egen sum_Z_`v' = sum(Z_`v')
gen p_`v' = Z_`v' / sum_Z_`v'
}

2. 计算熵值：

熵值的公式为：

其中，

，n 为样本数量。

在 Stata 中，可以使用以下命令来计算熵值：

gen N = _N
foreach v in $allVar {
  gen sump_`v' = p_`v' * ln(p_`v')
  egen sum_sump_`v' = total(sump_`v')
  gen E_`v' = -1 / ln(N) * sum_sump_`v'
}

2.3 权重计算

权重是根据每个指标的熵值来计算的，其公式为：

计算指标权重。

根据上一步计算的信息熵E1,E2,,Ek，先计算各指标信息效用值，然后再计算指标权重。

信息效用值:Dj;=1-Ej

在 Stata 中，可以通过以下命令来计算权重：

1. 计算信息效用度 D：

  foreach v in $allVar {
    gen D_`v' = 1 - E_`v'
  }

2. 计算总和并计算权重：

   egen sum_D = sum(D_*)
   foreach v in allVar {
     gen W_`v' = D_`v' / sum_D
   }
   
   
   egen sum_D = rowtotal(D_*)
   foreach v in allVar {
     gen W_`v' = D_`v' / sum_D
   }

通过这些步骤，您就可以计算出每个指标的熵权，并用于后续的多指标综合评价。

计算综合得分。根据第一步得到的标准化后的指标yij，以及第四步计算出的各个指标的权重Wj，计算综合指标得分:

Stata实现命令为:

foreach v in $allVar {
  gen score_`v'=w_`v'* z_`v'
  egen score = rowtotal(score*)  //计算综合指标得分
  drop z_* p_* e_* d_* sum*  //删除过程变量

3. 熵权法的操作原理

熵权法的操作基于信息论中的熵值原理，通过衡量各指标在总体中的分散程度来确定权重。具体来说，熵权法遵循以下逻辑：

1. 熵值越小，权重越大：熵值越小，表明指标的离散度越大，不同样本间的差异越明显，该指标的信息量越丰富，因此其权重越大。
2. 熵值越大，权重越小：当熵值较大时，说明指标对样本区分的贡献较小，信息量有限，因此赋予的权重较小。

通过这种方式，熵权法有效地减少了主观因素对权重的影响，使得综合评价结果更加客观和准确。

4. 熵权法的应用案例

4.1 区域经济发展水平评价

在区域经济发展水平评价中，我们通常会使用多个指标，如 GDP、固定资产投资、就业率等来进行综合评价。熵权法可以根据各指标的数据离散程度客观地分配权重，使得综合评价更加科学。

4.2 环境质量综合评价

在环境质量评价中，需要考虑多个指标，如空气质量、水质、噪声污染等。通过熵权法，可以根据各指标对环境质量的贡献度自动确定权重，从而得出科学的综合环境评价指数。

5. 熵权法的优缺点

5.1 优点

• 客观性：熵权法基于数据本身的信息量来确定权重，减少了人为主观性。
• 适用性广：可以应用于各种类型的多指标评价问题，特别是在数据量较大且主观经验难以确定权重的情况下。

5.2 缺点

• 依赖数据质量：熵权法完全依赖于数据本身，因此数据质量直接影响最终的评价结果。
• 计算复杂：熵权法的计算相对复杂，特别是在样本数量较大、指标较多的情况下，计算过程较为繁琐。

6. 总结

熵权法是一种有效的多指标综合评价方法，特别适用于需要客观确定指标权重的场景。在 Stata 中，可以通过标准化、概率计算、熵值计算等步骤来实现熵权法。

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Stata：数量经济学命令介绍—cnuse与熵权TOPSIS法命令

数量经济学：熵值法及熵权—TOPSIS命令（一）

熵值法及熵权—TOPSIS命令方法

案例数据下载方法为：

cnuse citytemp4.dta, clear

cnuse topsis1.dta, clear

cnuse topsis2.dta, clear

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案例Example

数量经济学熵值法及熵权—TOPSIS命令（一）

熵值法命令语法格式为：

熵值法及熵权—TOPSIS命令简介

topsis 命令用于通过熵值法或 TOPSIS 法来计算多指标综合得分。

该程序允许用户对正向和负向指标进行指定，程序会自动完成数据的标准化处理、信息熵、冗余度、权重的确定，最终计算综合得分，以及TOPSIS 方法下的得分（可选，用户可以选择是否使用 TOPSIS 法来计算得分。）

在没有使用 topsis 选项时，程序将输出各指标的信息熵、冗余度和权重，并默认展示前 10 个样本的综合得分。

用户还可以通过点击结果输出窗口的链接来查看存储的返回值、完整的综合得分列表，以及综合得分的描述性统计分析等结果。

当使用 topsis 选项时，程序将展示基于熵权--TOPSIS 法的综合得分及其描述性统计分析。

案例应用1

操作结果为：

结果对比

上述分析结果，也可以通过熵值法命令enwei得到，下面展示enwei.ado程序得到的结果

Stata：数量经济学命令介绍—cnuse与熵权TOPSIS法命令

2024年11月17日推文Stata：数量经济学命令介绍—cnuse与熵权TOPSIS法命令

首先使用目前已存在的熵值法外部命令进行结果查看，与数量经济学熵权TOPSIS法命令进行对比（该命令不仅可以进行熵值法计算，还加入了topsis选项，可以实现熵权TOPSIS方法）

上述为使用目前已经发布的命令进行操作出来的结果。

下面使用数量经济学命令，进行操作，结果如下：

这是使用数量经济学命令进行操作得到的Score，可以上外部命令得到的Entropy进行对比，得到结果一致

summ score 与summ Entropy进行对比结果

下面使用数量经济学命令进行熵权TOPSIS操作

选项含义介绍：

• positive(x3 x4 x5 x6 ) 输入正向指标
• negative(x1 x2)输入负向指标
• topsis进行熵权TOPSIS方法操作