关于数学学习
众所周知，数学是一门富有魅力又极具挑战性的学科。有些时候，尽管花费大量的时间，但还是难以在数学学习上有所进展。而这种努力却得不到回报的现象往往会让人有一种挫败感——为什么别人想的到而我想不到。由此可见，学好数学绝不是一件易事，需要付出大量的努力，需要大量的积累和细心体会。但是，大家也不必太过害怕或是灰心，要相信，只要付出了努力，只要有不断地、耐心地思考，一定能够理解好所学内容，能够解决问题。
对于刚入学的新生，要面对的专业课就是数学专业中基础中的基础：数学分析、高等代数和解析几何，正好对应数学的三大核心领域：分析、代数、几何。
数学分析
是指以微积分学和无穷级数一般理论为主要内容，并包括它们的理论基础（实数、函数和极限的基本理论）的一个较为完整的数学学科。数学分析的主要内容是微积分学，微积分学的理论基础是极限理论，极限理论的理论基础是实数理论。实数系最重要的特征是连续性，有了实数的连续性，才能讨论极限，连续，微分和积分。正是在讨论函数的各种极限运算的合法性的过程中，人们逐渐建立起了严密的数学分析理论体系。在学习这门课程时，既需要感觉和直觉去分析理解问题，又需要严密的证明来说明你的观点。刚接触时，由于和高中的思维方式有很大不同，可能会有无从下手的感觉，但多看例题，反复练习，慢慢就会熟悉理解。
高等代数
主要研究线性空间、线性变换和多项式理论等。通过引入向量、矩阵、行列式等工具，在一般的集合上研究问题，并将抽象的线性变换视为成更实际的矩阵进行研究。这是一套严密完整的理论，全部学完后，你将看到它完整的面目。在学习时，要注意将知识融会贯通，形成一个整体，一套体系。
解析几何
在大一学的不多也不难，多用线性代数方法研究。
数分和高代是数学专业中的基础，需要高度重视，学到高年级的课程时，会发现有一些内容和数分高代的内容相近或是类似，所以如果一开始没好好学，后面会越学越辛苦。
学习数学必须要多思考，要多想想一个定理是怎么引入的，为什么需要这些条件，缺了某一个条件会有什么后果，多记一些例子，尤其是反例，再想想看如果不看证明，自己能不能证明出来。多研究例题，看看人家是怎么想的，思考为什么别人能想到，有什么地方可以找到突破口。要积累，多做题，多做好题，注意老师课堂上讲的题目和勾出来的题目。
关于数学竞赛
学霸们悬梁刺股、刻苦奋斗一整年，除了学校的期末考试外，每年的几大数学竞赛才是他们展现学科能力的真正赛场。今天数酱要介绍的四个重量级的数学学科竞赛，我院每年都会在其中收获颇丰。相信你通过不懈努力，也能骄傲地捧回奖状~
丘成桐大学生数学竞赛
丘成桐大学生数学竞赛由丘成桐教授发起，面向中国大陆、香港及台湾地区高校在校大学生开展，旨在全面测试大学生的数学知识、修养与能力，促进中国的大学数学教育改革。该竞赛考察学生在“分析与微分方程”，“几何与拓扑”，“代数、组合与数论”，“计算、统计与应用数学”四个方面的能力，对应分别设立“华罗庚奖”、“陈省身奖”、“周炜良奖”、“许宝騄—林家翘奖”。每位参赛学生可参加至多四个科目比赛，根据参赛的三项最好成绩，评选出个人全能奖，即丘成桐奖。竞赛题目由丘成桐领衔、欧美一流数学家命题，难度与国外知名大学的研究生资格考试相当。
奖项设置：
1.每个科目设立一项金奖，三项银奖和六项铜奖。此外，每个科目还有十五位参赛者得到表扬。五个科目的单项奖分别为：华罗庚奖、陈省身奖、周炜良奖、许宝騄奖和林家翘奖；
2.每位参赛者可参加至多五个科目的比赛，取参赛的三项最好成绩相加。一项金奖得五分，一项银奖得三分，一项铜奖得两分。
得分最高的两位得金奖，接下来的三位得银奖，再接下来的五位得铜奖。他们均为丘成桐奖获得者；
3.团体赛奖励前五个队。金奖将给第一位。金奖获得者将得到奖杯。奖杯视比赛成绩轮流保存。
全国大学生数学建模竞赛（国赛）
全国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之一。该竞赛每年9月举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业。
简单地说：数模竞赛就是对实际问题的一种数学表述。具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。
数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。
全国统一竞赛题目，采取通讯竞赛方式，以相对集中的形式进行。竞赛每年举办一次，一般在某个周末前后的三天内举行。大学生以队为单位参赛，每队3人（须属于同一所学校），专业不限。竞赛分本科、专科两组进行，本科生参加本科组竞赛，专科生参加专科组竞赛（也可参加本科组竞赛），研究生不得参加。每队可设一名指导教师（或教师组），从事赛前辅导和参赛的组织工作，但在竞赛期间必须回避参赛队员，不得进行指导或参与讨论，否则按违反纪律处理。竞赛期间参赛队员可以使用各种图书资料、计算机和软件，在国际互联网上浏览，但不得与队外任何人（包括在网上）讨论。竞赛开始后，赛题将公布在指定的网址供参赛队下载，参赛队在规定时间内完成答卷，并准时交卷。
评奖办法：
1. 各赛区组委会聘请专家组成评阅委员会，评选本赛区的一等、二等、三等奖，获奖比例一般不超过三分之一，其余凡完成合格答卷者可获得成功参赛奖；
2. 各赛区组委会按全国组委会规定的数量将本赛区的优秀答卷送全国组委会。全国组委会聘请专家组成全国评阅委员会，按统一标准从各赛区送交的优秀答卷中评选出全国一等、二等奖；
3. 全国与各赛区的一、二、三等奖均颁发获奖证书；
4. 对违反竞赛规则的参赛队，一经发现，取消参赛资格，成绩无效。对所在院校要予以警告、通报，直至取消该校下一年度参赛资格。对违反评奖工作规定的赛区，全国组委会不承认其评奖结果。
美国大学生数学建模竞赛（美赛）
美国大学生数学建模竞赛每年的比赛时间一般定在二月初，需要通过官方网站报名，而且需要有固定的指导教师。一般各大高校均会组织感兴趣的同学进行赛前培训以及报名、交费等事宜。
它是一种彻底公开的竞赛，每年只有若干个来自不受限制的任何领域的实际问题，学生以三人组成一队的形式参赛，在四天内任选一题，完成该实际问题的数学建模的全过程，并就问题的重述、简化和假设及其合理性的论述、
它是一种彻底公开的竞赛，每年只有若干个来自不受限制的任何领域的实际问题，学生以三人组成一队的形式参赛，在四天内任选一题，完成该实际问题的数学建模的全过程，并就问题的重述、简化和假设及其合理性的论述、数学模型的建立和求解（及软件）、检验和改进、模型的优缺点及其可能的应用范围的自我评述等内容写出论文。
奖项设置：
Unsuccessful不成功参赛
Successful Participant三等奖
Honorable Mention二等奖
Meritorious Winner一等奖
Finalist特等奖提名(进入特等奖角逐未得到特等奖)
Outstanding Winner特等奖
（全球共约有20支队伍获得Finalist与Outstanding Winner）
全国大学生数学竞赛（数学竞赛）
全国大学生数学竞赛的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。非数学专业类初赛考试内容为理工科本科教学大纲规定的高等数学教学内容。数学专业类初赛考试内容含数学分析、高等代数和解析几何，均为数学专业本科教学大纲规定的教学内容，所占比重分别为50%、35%及15%左右。
奖项设置：
全国大学生数学竞赛设预赛（以省、市、自治区作为赛区，军队院校为一个独立赛区）奖与决赛奖。预赛按照数学类专业与非数学类专业分别评奖，设一至三等奖，统一颁发“全国大学生数学竞赛（一、二、三）等级奖”证书；决赛评奖等级按绝对分数评奖，颁发“全国大学生数学竞赛决赛等级奖”证书。预赛奖证书加盖“中国数学会普及工作委员会”的公章，决赛奖证书加盖“中国数学会”的公章。
已附上竞赛真题，点击阅读原文即可获取
（提取码：f72W）
书单推荐
数学分析
基础教材：
（1）数学分析 陈纪修 复旦大学出版社；
（2）数学分析 华东师范大学出版社（没有复旦的版本好，当作基础中的基础，全部掌握文本内容和习题即可）；
（3）数学分析教程 常庚哲（较难）。
参考书：
（1）微积分学教程 菲赫金哥尔茨（非常详细，可作数学分析“词典”用，若要顺序读下来可能比较耗时）；
（2）数学分析 卓里奇（观点比较高级，建议高年级时或觉得自己学得很清晰的同学阅读）；
（3）数学分析讲义 陈天权 （视角非常高，建议较高年级时阅读）；
（4）数学分析原理（Principles of Mathematical Analysis） Rudin （比较全面的经典教材，写得比较简练，可以学完后看）；
（5）陶哲轩实分析 陶哲轩 （从最基础写起，可以当作课外读物）；
（6）重温微积分 齐民友 （可以学得差不多时作为回顾）；
（7）数学分析新讲 张筑生；
（8）数学分析全程辅导及习题精解。
习题：
（1）数学分析习题课讲义（上下册） 谢惠民等 （很好的习题集）；
（2）数学分析中的典型问题与方法 裴礼文 （很好的习题集，慢慢做不必着急）；
（3）吉米多维奇数学分析习题集（1—6）（题目以计算为主，可以选取里面的计算题作为对自己计算能力的检验，不要刷题，挑取类型题做熟练就行)。
高等代数
参考书：
（1）高等代数学习指导书（上下册） 丘维声 （非常厚的两本书，也非常详细清晰，可作参考）；
（2）高等代数简明教程（上下册） 蓝以中 （比较薄，易携带）；
（3）高等代数学 张贤科、许甫华 （相比以上较难，但非常全面，有一些知识在高等代数课上并未涉及，可以到这里阅读）；
（4）高等代数解题方法 张贤科、许甫华（上本书的配套习题书）。
习题：
（1）高等代数习题集（上下册） 杨子胥（比较全面的一本高等代数习题集，可以作参考）；
（2）高等代数习题精解 刘丁酉 中国科学技术大学出版社 （较全面）；
（3）我院樊启斌老师整理的高等代数习题集非常好，除了该本练习和课后习题，一般不需要再多做题目。
概率论
（1）概率论 何书元 北京大学出版社（轻便而易懂）；
（2）概率论教程 钟开莱（均以实变函数知识为基础的概率论，是真正意义上的数学中的概率论，大三的数基与弘毅同学可看）；
（3）概率论教程 缪柏其、 胡太忠 中国科学技术大学出版社。
数值分析
（1）数值线性代数 北京大学出版社；
（2）数值计算方法 武汉大学出版社。
常微分方程
（1）常微分方程教程 丁同仁（国内经典教材）；
（2）常微分方程习题集 庄万（习题比较多可以参考一下）；
（3）高等数学例题与习题集（四）常微分方程 博亚尔丘克（还不错的一本ODE习题集）；
（4）常微分方程 阿诺尔德（观点较高的一个经典著作）。
复变函数
（1）复变函数简明教程 谭小江，伍胜健（北大教材，条理清晰，可作初次学习用）；
（2） Complex Analysis, Stein （非常简练而全面，可作参考书）；
（3）实分析与复分析（Real and Complex Analysis）, Rudin （经典的西方教材）；
（4）复分析（Complex Analysis）, Ahlfors（最经典的西方教材之一）；
（5）高等数学例题与习题集（三） 复变函数 博亚尔丘克（非常全面的一本复变函数习题集）。
实变函数
（1）Real Analysis, Folland（深入浅出，很详细）；
（2）Real Analysis, Stein（比较经典的教材）；
（3）实分析与复分析（Real and Complex Analysis）, Rudin（经典教材，比较概括而全面）；
（4）实变函数论，实变函数学习指南 周民强（非常好的国内教材，里面思考题非常多，可以慢慢阅读思考）。
泛函分析
（1）泛函分析，江泽坚（非常简明）；
（2）泛函分析讲义（上下册） 张恭庆、林源渠、郭懋正（北大教材，比较全面，习题也不错）；
（3）Functional Analysis, Rudin（经典教材）；
（4）泛函分析（Functional Analysis）, Peter Lax（经典教材）。
链接
现代数学的三大核心领域：
http://www.360doc.com/content/15/0518/19/7510008_471529465.shtml
数学分析是什么：
http://www.zybang.com/question/097e492d879c423d4c5c9f35e428695d.html
内容来源于网络
刘业成 | 编辑
刘业成 吉晗睿 | 校对
廖蕾蕾 范钰 雷博翔 | 审核
