1、三颗星连在同一直线上，两颗星围绕中央的星〔静止不动〕在同一半径为R的圆轨道上运行。
特点：
1. 周期相同；
2. 三星质量相同；
3. 三星间距相等；
4. 两颗星做圆周运动的向心力相等。
原理：A、C对B的引力充当向心力，即：，
可得：，
同理可得线速度：v=。
2、质量相同的三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行。
特点：
1. 运行周期相同；
2. 半径相同；
3. 质量相同；
4. 所需向心力相等。
原理：B、C对A的引力的合力充当向心力，即：
，其中
，
可得：运行周期。
例1、宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，设每个星体的质量均为m。
（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？
解析：（1）对于第一种运动情况，如图所示，以某个运动星体为研究对象，根据牛顿第二定律和万有引力定律，有，
①
运动星体的线速度为②
周期为T，则有③
④
（2）设第二种形式星体之间的距离为r，如图所示，则三个星体做圆周运动的半径为
⑤
由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其他两个星体的万有引力的合力提供，由力的合成和牛顿运动定律，有
⑥
⑦
由④⑤⑥⑦式得⑧
答案：（1）；
；（2）
。
3、质量不相同的三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行。
特点：
1. 运行周期相同；
2. 圆心在质心；
3. 质量不相同；
4. 半径不相同。
例2、（2015年安徽理综）由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）。若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形边长为a。求：（1）A星体所受合力大小FA；（2）B星体所受合力大小FB；（3）C星体的轨道半径RC；（4）三星体做圆周运动的周期T。
解析：(1)由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为
例3、由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在一种运动形式：三颗星体在互相之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为ABC三颗星体质量不相同时的一般情况）．若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，则下列说法中正确的有（ ）
A. A星体受到的B、C两星体万有引力的合力充当A星体圆周运动的向心力
B. B、C两星体圆周运动的半径相同
C. A星体受到的合力大小为G
D. B星体受到的合力大小为G
解：A、由万有引力定律，A星受到B、C的引力的合力充当A星体圆周运动的向心力．故A正确；
B、C与B的质量相等，所以运行的规律也相等，所以B、C两星体圆周运动的半径相同．故B正确；
C、由万有引力定律，A星受到B、C的引力的大小：
方向如图，则合力的大小为：．故C错误；
D、同上，B星受到的引力分别为：，
，方向如图；
沿x方向：
沿y方向：
可得：=
．故D正确．
故选：ABD
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