2024-2025学年南开区九年级上期末数学试卷分析
（一）重点考查内容
1.代数部分：方程（一元二次方程根与系数关系）、函数（反比例函数、二次函数的性质及应用）。
2.几何部分：图形的变换（旋转、对称）、相似三角形、圆（切线、圆周角、弦长等）、多边形（正八边形与正方形）。
3.概率统计部分：简单概率计算和复杂概率问题（通过列表或树状图分析）。
难度中等，考生们可以松一口气，高高兴兴过春节，在寒假中，积极备考，蓄势待发。
总体来看，本套试卷难度降低，运算量下降，但是思维含量不升反降，略有遗憾。
（二）各题型考点分布
一、选择题
第1题- 中心对称图形的判断。
第2题- 必然事件的概念。
第3题- 相似多边形的性质（对应角相等）。
第4题- 反比例函数图象的识别。
第5题- 一元二次方程根与系数的关系。
第6题- 正八边形与正方形的边长关系及周长计算。
第7题- 成本下降率问题列方程。
第8题- 扇形弧长公式的应用。
第9题- 圆中相交弦所成角的计算。
第10题- 旋转的性质及角度关系。
第11题- 抛物线在实际问题中的应用（求水管长度）。
第12题- 直角三角形内切圆的性质及相关角度、线段长度判断。
二、填空题
第13题- 简单的概率计算（指针指向蓝色扇形的概率）。
第14题- 反比例函数中k值的确定（通过三角形面积）。
第15题- 相似三角形周长比与边长比的关系应用。
第16题- 圆中两平行弦之间的距离计算（分两种情况）。
第17题- 圆中动点问题求四边形面积最大值及此时角度。
第18题- 网格中线段长度计算及利用轴对称求最短路径（确定点M、N位置）。
三、解答题
第19题- 概率计算（摸球问题，包括简单概率和复杂的不放回摸球概率，用列表或树状图法）。
第20题- 反比例函数解析式的确定及性质（象限、单调性、函数值大小比较）。
第21题- 相似三角形的判定与性质应用（证明相似及计算角度、线段长度）。
第22题- 圆的切线性质、圆周角定理及相关角度计算，以及平行弦与直径的关系应用（计算角度和线段长度）。
第23题- 矩形面积的函数关系式建立及最值问题（结合墙长限制求自变量取值范围、面积值及最值时的边长）。
第24题- 三角形旋转后的坐标计算、线段长度计算及四边形面积表示（分情况讨论）。
第25题- 抛物线解析式的确定（已知顶点和与x轴交点）、面积相等问题及线段和最小值问题（涉及抛物线与坐标轴交点、动点及最值原理）。
（三）重点题目分析
第12题考查直角三角形内切圆，确定错误结论，在直角三角形中可以推理出半径r与三角形三边的关系：r=1/2(a+b-c),把具体数值代入公式即可判定选项D是错误的。
第17题考查圆中最值，难度中等，这道题的条件有角平分线，在圆中与等角所得弧相等，可以推出特殊角度，至于最值，主要是点P到线段最大值，垂线段最短。
第18题主要考查轴对称作图，点P在格线上，需要选择两个格点作出对称点，再用对称中心找到点P的对称点P'，过点P'作BC的垂线，通过AP:BP=1:2，定比分点确定垂线上的另外一点，即可作出垂线MN。
第24题考查手拉手旋转求值，前两问难度低，应该能够顺利求值，第3问考查分类确定面积表达式，求面积时注意图形面积和差关系，对于参数t的取值范围，注意题目限定条件t≠0，以及运动过程中，四点有重合的情况。
第25题考查二次函数与将军饮马综合，第2问，考查铅锤法，需要注意的方面是分类讨论，点Q的位置存在3种情况。第3问属于将军遛马问题，需要先平移，转化一般将军饮马问题，难度中等。
南开区九年级的期末考试卷，对于反比例函数考查3道题目，占了14分，比往年分值高；
第12题考查直角三角形内切圆，没有考查二次函数；
第17题考查圆内接四边形，没有考查四边形求值；
第24题考查旋转与面积综合，没有考查旋转最值问题，这种结合适合中考运动过程中表示面积；
第25题考将军饮马问题，虽然需要平移，但比去年难度低很多，最关键是运算量降低了，对于学生是好事。
