【目录】
1. 浮点数的概念
2. 浮点数的表示
3. 浮点数与浮点数之间的运算过程
4. 浮点数特点
5. 真题回顾
6. 总结
【正文】
1. 浮点数的概念
浮点数是小数点位置不固定的数。
【示例】
1.23*10^4 = 12.3*10^3
小数点的位置可以移动，因此是浮点数。
当机器字长为n时：
定点数的补码和移码可表示2^n个数。
定点数的原码和反码只能表示2^(n-l)个数(0的表示占用了两个编码)。
因此，定点数所能表示的数值范围比较小，在运算中很容易因结果超出范围而溢出。
浮点数是小数点位置不固定的数，它能表示更大范围的数。
2. 浮点数的表示
【表示】
N = 尾数 * 基数^指数
指数也称为阶数。
计算机采用二进制，因此计算机中的基数通常是2。
【十进制示例】
1.23*10^4中：
尾数 = 1.23 基数 = 10 指数 =阶数= 4
【二进制示例】
1011.10101B= 0.101110101*2^4=0.0101110101*2^5
二进制中:
小数点向左移4位，则乘以2^4。（这里的2就等同于10进制中的10）
小数点向左移5位，则乘以2^5。
计算机采用二进制，因此计算机中的基数通常是2。0.101110101*2^4中：
尾数 = 0.101110101 基数 = 2 指数 =阶数= 4
3. 浮点数与浮点数之间的运算过程
对阶：将阶数统一成一个数，对阶时， 小阶向大阶看齐。
尾数计算
结果格式化
【目标任务】
计算1.23*10^4 + 2.3*10^2
【思路分析】
对阶
阶数有2个，一个是4，一个是2。
对阶时，小阶向大阶看齐，因此将2变成4。
即2.3*10^2=0.023*10^4。
尾数计算 (1.23+0.023)*10^4
4. 浮点数特点
在浮点表示法中，阶码为带符号的纯整数，尾数为带符号的纯小数。
浮点数的表示格式如下：
N = 尾数 * 基数^阶码中工业标准IEEE 754中一般尾数用原码，阶码用移码。
阶码的位数决定数的表示范围，位数越多范围越大。
尾数的位数决定数的有效精度，位数越多精度越高。
对阶时，小数向大数看齐。
对阶时通过较小数的尾数右移实现的。
0.23变成0.023，尾数是向右移动的。
5. 真题回顾
【例题1】
对于长度相同但格式不同的两种浮点数，假设前者阶码长、尾数短，后者阶码短、尾数长，其他规定都相同，则二者可表示数值的范围和精度情况为（ ）。
A.二者可表示的数的范围和精度相同
B.前者所表示的数的范围更大且精度更高
C.前者所表示的数的范围更大但精度更低
D.前者所表示的数的范围更小但精度更高
【思路解析】
长度相同表示比特位数相同。
阶码、尾数不一致则范围和精度不会相同，A选项错误。
大家观察答案，考的都是前者，因此我们不用去分析后者。
阶码长表示范围大，因此D选项错误。
尾数长表示精度高，尾数短则精度低，因此B选项错误。
正确答案：C
【例题2】
浮点数的表示分为阶和尾数两部分。两个浮点数相加时，需要先对阶，即( )(n为阶差的绝对值)。
A.将大阶向小阶对齐，同时将尾数左移 n 位
B.将大阶向小阶对齐，同时将尾数右移 n 位
C.将小阶向大阶对齐，同时将尾数左移 n 位
D.将小阶向大阶对齐，同时将尾数右移 n 位
【思路解析】
对阶时小阶向大阶看齐，因此AB错误。
对阶时尾数是向右移的。因此C选项错误。
正确答案：D
【例题3】
某种机器的浮点数表示格式如下（允许非规格化表示）。若阶码以补码表示，尾数以原码表示，则1000100000000001表示的浮点数是（）。
【思路解析】
A.(2^(-10))*(2^(-16))
B.(2^(-10))*(2^(-15))
C.(1-2^(-10))*(2^(-16))
D.(1-2^(-10))*(2^(-15))
某种机器则表示基数=2
规格化表示的浮点数是，前面是尾数，后面是阶数。
非规格化表示意思是尾数和阶数的前后的顺序与上面的不一致。
阶数=补码
尾数=原码
根据上述图片可知，前5位为阶码：
阶码=补码=10001，然后求出该码的原码：
原码：11111
反码：10000（取反得原码）
补码：10001(减1得反码)
然后将原码转换为10进制数:
原码：11111=-(2^3+2^2+2^1+2^0)= -(8+4+2+1)=-15
即阶数=-15
剩下的11位为尾数。
即尾数=原码=00000000001
注意尾数是小数，最高位0表示是正数。
00000000001转换成十进制是2^(-10)
该浮点数= (2^(-10))*(2^(-15))
正确答案：B
【例题4】
浮点数能够表示的数的范围是由其（）的位数决定的。
A.尾数
B.阶码
C.数符
D.阶符
尾数越长精度越高，阶码越长范围越大。
正确答案：B
【例题5】
设16位浮点数，其中阶符1位、阶码值6位、数符1位、尾数8位。若阶码用移码表示，尾数用补码表示，则该浮点数所能表示的数值范围是( )。
A.-2^64~(1-2^(-8))*2^64
B.-2^63~(1-2^(-8))*2^63
C.-2^64~(1-2-(1-2^-8)*2^64~(1-2^-8)*2^64
D.-(1-2^(-8))*2^63~(1-2^(-8))*2^63
【思路解析】
阶数是整数：
n=4时，移码能表示的最大整数是7=2^3-1=2^(n-1)-1
n=4时，移码能表示的最小整数是-8=-2^3=2^(-n-1)
阶码=移码=7位（有1位是符号位）:
能表示的最大值是2^6-1=64-1=63
能表示的最小值是-2^6=-64
尾数是小数：
n=4时，补码能表示的最大定点小数是1-2^(-3)
n=4时，补码能表示的最小定点小数是-1
尾数=补码=9位（有1位是符号位）
n=9时，补码能表示的最大定点小数是1-2^(-8)
n=9时，移码能表示的最小定点小数是-1
因此该浮点数
能表示的最小数为-2^63。
能表示的最大数是(1-2^(-8))*2^63。
正确答案：B
6. 总结
【小结】
【章节总结】
