【目录】
1. 进制的概念
2. 进制的表示
3. 其它进制转十进制：乘权法
4. 十进制转其它进制：短除法
5. 转二进制
5.1 十六进制转二进制：四分法
5.2 八进制转二进制：三分法
6. 二进制转其它进制
6.1 二进制转十六进制：四分法
6.2 二进制转八进制：三分法
6.3 二进制转10进制：乘权法
7. 凑权法：十进制转二进制
8. 总结
【正文】
软件设计师考试学习笔记 第一章 计算机组成与体系结构 考试分值约6分。
1. 进制的概念
本节的目标任务是熟练掌握各种进制之间的转换。
进制是一种表示数字的方式，常见的进制有十进制、二进制、八进制和十六进制。
每种进制都有自己的数码、基数和位权。
【数码】
数码是指在某一进制下可以使用的数字符号。
在二进制中，数码是0和1。 在八进制中，数码是0到7。 在十进制中，数码是0到9。 在十六进制中，数码是0到9以及A到F。
十进制数10在十六进制中表示为A。
十进制数11在十六进制中表示为B。
十进制数12在十六进制中表示为C。
十进制数13在十六进制中表示为D。
十进制数14在十六进制中表示为E。
十进制数15在十六进制中表示为F。
10-A 11-B 12-C 13-D 14-E 15-F
【基数】
基数是指每一位上所能表示的数码的个数。
在二进制中，基数为2。 在八进制中，基数为8。 在十进制中，基数为10。 在十六进制中，基数为16。
【位权】
位权是指每一位上的数码所代表的数值大小。
在二进制中，位权是2的幂次方。 在八进制中，位权是8的幂次方。 在十进制中，位权是10的幂次方。 在十六进制中，位权是16的幂次方。
小数点前位权是从0开始的，小数点后位权从-1开始。
【示例】
在十进制中，数字1234.56表示：
小数点前位权是从0开始。
1个千位上的1乘以1000，即位权为10的3次方。 2个百位上的2乘以100，即位权为10的2次方。 3个十位上的3乘以10，即位权为10的1次方。 4个个位上的4乘以1，即位权为10的0次方。
小数点后位权从-1开始。
5乘以0.1，即位权为10的-1次方。 6乘以0.01，即位权为10的-2次方。
1234.56 = 1*10^3 + 2*10^2 + 3*10^1 + 4*10^0 + 5*10^-1 + 6*10^-2
2. 进制的表示
二进制（Binary）用字母B表示。
八进制（Octal）用字母O表示。
十进制（Decimal）用字母D表示，通常没有字母的数字则默认为十进制。
十六进制（Hexadecimal）用字母H表示。
【示例】
1234表示十进制。
1234H表示十六进制。
3. 其它进制转十进制：乘权法
乘权法：把每一位数和当前位的权值相乘后的结果累加起来。
【目标任务】
将111B转换成十进制。
将111O转换成十进制。
将111H转换成十进制。
111B = 1*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = 4 + 2 +1=7
111O = 1*8^2 + 1*8^1 + 1*8^0 = 64 + 8 +1=73
111H= 1*16^2 + 1*16^1 + 1*16^0 = 256 + 16 + 1 = 273
【思路解析】
以二进制转10进制为例：
先把要转换的数拆开： 1 1 1二进制位权为2： 1*2 + 1*2 +1*2根据每个数的顺序确定幂次方： 1*2^2 + 1*2^1 +1*2^0
【课堂练习】
将10100.01B转换成十进制。
先把要转换的数拆开： 1 0 1 0 0 0 1二进制位权为2： 1*2 0*2 1*2 0*2 0*2 0*2 1*2根据顺序确定幂次方： 1*2^4 + 0*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 0*2^0+ 0*2^-1 + 1*2^-2
4. 十进制转其它进制：短除法
短除法：循环除基数直到商为0，从下往上取余数。
确定目标进制：确定要将十进制数转换为哪种进制，如二进制、八进制或十六进制等。
进行除法运算：将十进制数不断除以目标进制的基数，直到商为0为止。
反向排列：将得到的余数按照
从下往上的顺序进行排列。如果目标进制是十六进制，需要将余数10、11、12、13、14、15分别表示为A、B、C、D、E、F。
【10转2除2】
要转换的数是27。
目标进制为二进制，则除以2。
27 ÷ 2 = 13 余 1 13 ÷ 2 = 6 余 1 6 ÷ 2 = 3 余 0 3 ÷ 2 = 1 余 1 1 ÷ 2 = 0 余 1
余数按照从下到上的顺序排列，即可得到二进制数11011。
【10转8除8】
目标进制为八进制，则除以8。
27 ÷ 8 = 3 余 3 3 ÷ 8 = 0 余 3
余数按照从下到上的顺序排列得到八进制数：33
【10转16除以16】
目标进制为十六进制，则除以16。
27 ÷ 16 = 1 余 11 1 ÷ 16 = 0 余 1
余数按照从下到上的顺序排列得到十六进制数：1B
5. 转二进制
5.1 十六进制转二进制：四分法
2^4=16
首先将十六进制数的每一位转换为对应的四位二进制数。
将每一位的二进制数连接起来，即可得到转换后的二进制数。
0 对应 0000 1 对应 0001 2 对应 0010 3 对应 0011 4 对应 0100 5 对应 0101 6 对应 0110 7 对应 0111 8 对应 1000 9 对应 1001 A 对应 1010 B 对应 1011 C 对应 1100 D 对应 1101 E 对应 1110 F 对应 1111
【目标任务】
将十六进制数 3A 转换为二进制数。
【思路解析】
首先，将十六进制数的每一位转换为对应的四位二进制数：
3 -> 0011
A -> 1010
然后，将每一位的二进制数连接起来：
0011 1010
十六进制数 3A 转换为二进制数为 00111010
【课堂练习】
将90H转换为二进制。
【思路解析】
0转换为4位二进制：0000
9转换为4位二进制：1001
90H=10010000B
5.2 八进制转二进制：三分法
2^3=8
首先将八进制数的每一位转换为对应的三位二进制数。
将每一位的三位二进制数拼接起来，得到最终的二进制数。
0 对应 000 1 对应 001 2 对应 010 3 对应 011 4 对应 100 5 对应 101 6 对应 110 7 对应 111
【目标任务】
将八进制数37转换为二进制数。
【思路解析】
首先，将八进制的每一位转换为对应的三位二进制数：
7 -> 111
3 -> 011
然后，将每一位的二进制数连接起来：
011 111
八进制数 37 转换为二进制数为 011111
3转换为3位二进制：011
7转换为3位二进制：111
37O=011111
6. 二进制转其它进制
6.1 二进制转十六进制：四分法
将二进制数从右向左每4位分组，不足4位的在左边补0。
将每个4位二进制数转换为对应的十六进制数。
将得到的十六进制数按照从左到右的顺序排列，即为最终的十六进制表示。
【目标任务】
将二进制数110110101转换为十六进制数。
【思路解析】
4个数为一组，分组得到：11、0110、1010
11 = 1*2^1 + 1*2^0 = 3
0110 = 1*2^2 + 1*2^1 =6
1010 = 1*2^3 + 1*2^1 = 10 = A
将每个4位的二进制数转换为对应的十六进制数，得到3、6、A。
将得到的十六进制数按照从左到右的顺序排列，即得到最终结果为36A。
6.2 二进制转八进制：三分法
将二进制数从右向左每3位分组，不足3位的在左边补0。
将每个3位二进制数转换为对应的八进制数。
将得到的八进制数按照从左到右的顺序排列，即为最终的八进制表示。
【目标任务】
将二进制数110101转换为八进制数。
【思路解析】
3个数为一组，分组得到：110、101
110 = 1*2^2 + 1*2^1 = 6
101 = 1*2^2 + 1*2^0 =5
将每个3位的二进制数转换为对应的八进制数，得到6、5。
将得到的八进制数按照从左到右的顺序排列，即得到最终结果为65。
6.3 二进制转10进制：乘权法
111B = 1*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = 4 + 2 +1=7
7. 凑权法：十进制转二进制
凑权法的前提是熟悉2的幂次方的值。
【目标任务】
用凑权法将7和94转换为2进制。
7 = 4+2+1=2^2+2^1+2^0=111
94 = 64+16+8+4+2=2^6+2^4+2^3+2^2+2^1=1011110
以94转二进制为例：
2的幂次方中最接近94的是64，即2^6。
94-64=30。
在上述表中凑够一个30，16+8+4+2即2^4 2^3 2^2 2^1
【课堂练习】
用凑权法将192转换为二进制。
【解析】
2的幂次方中最接近192的是128，即2^7。
192-128=64，64即2^6。
答案为：11000000
8. 总结
其它进制转10进制用 乘法，乘权值
111B = 1*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = 4 + 2 +1=7
111O = 1*8^2 + 1*8^1 + 1*8^0 = 64 + 8 +1=73
111H= 1*16^2 + 1*16^1 + 1*16^0 = 256 + 16 + 1 = 273
10进制转其它进制用 除法，转几除几
27 ÷ 2 = 13 余 1
13 ÷ 2 = 6 余 1
6 ÷ 2 = 3 余 0
3 ÷ 2 = 1 余 1
1 ÷ 2 = 0 余 1
余数按照从下到上的顺序排列，即可得到二进制数11011。
其它进制转2进制
16转2用4分：2^4
8转2用3分：2^3
10转2用除法
0转换为4位二进制：0000
9转换为4位二进制：1001
90H=10010000B
2进制转其它进制
2转16用4分
2转8用3分
2转10用乘法
4个数为一组，分组得到：11、0110、1010
11 = 1*2^1 + 1*2^0 = 3
0110 = 1*2^2 + 1*2^1 =6
1010 = 1*2^3 + 1*2^1 = 10 = A
将每个4位的二进制数转换为对应的十六进制数，得到3、6、A。
将得到的十六进制数按照从左到右的顺序排列，即得到最终结果为36A。
