哥德尔不完全性定理的误读误解实例(9)
文摘
科学
2024-07-11 08:18
浙江
在人类社会知识宝库的众多成果当中，哥德尔(Kurt Friedrich Gödel, 1906-1978)于1930-1931年证明的、关于基于经典数理逻辑的一类数学形式系统（亦即，PM及相关系统）的形式不可判定命题的两个重要定理[1-4]，俗称“哥德尔不完全性定理”，大概是被误解甚至被歪曲的最多的定理了。笔者由于工作领域的关系，在国内外众多媒体和场合不知多少次地看到过或者听到过各种专业或非专业人士对“哥德尔不完全性定理”的各种各样误解误用和过度夸大宣传，并且这种状况至今仍然在持续，造成大众对该定理的混乱认识。 今天在本文之后转载的几篇文章都是对“哥德尔不完全性定理”的误读误解实例（第九批，顺序为公众号转载平台上搜索得到的顺序），转载的目的是立存此证，为笔者在系列文章“准确地理解哥德尔不完全性定理‘关于PM及相关系统的形式不可判定命题’”中对“哥德尔不完全性定理”的误读误解进行分析澄清时作为实例。就事论事，绝无对文章原作者们有任何批评之意。[1] K. Gödel, “Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I,” Monatshefte für Mathematik Physik, Vol. 38, pp. 173–198, 1931.(The summary of the results of this work, published in Anzeiger der Akad. D. Wiss. In Wien (math.-naturw. Kl.) 1930, No. 19.)
English Translation: B. Meltzer (Translation) and R. B. Braithwaite (Introduction), K. Gödel, “On formally undecidable propositions of Principia Mathematica and related systems I,” Basic Books, 1962, Dover Publications, 1992. [2] K. Gödel, “Some metamathematical results on completeness and consistency, On formally undecidable propositions of Principia Mathematica and related systems I, and On completeness and consistency”(1930b, 1931, and 1931a), in J. van Heijenoort (Translation, Ed.), “From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931” pp. 592-617, Harvard University Press, 1967, “Frege and Gödel: Two Fundamental Texts in Mathematical Logic,” pp. 83-108, Harvard University Press, 1970.[3] K. Gödel, “Einige metamathematische Resultate Über Entscheidungsdefinitheit und Widerspruchsfreiheit”(1930b) “Some metamathematical results on completeness and consistency,”(1930b), pp. 140-143, “Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I,”(1931) “On formally undecidable propositions of Principia Mathematica and related systems I,”(1931), pp. 144-195, “Über Vollständigkeit und Widerspruchsfreiheit,”(1932b) “On completeness and consistency,”(1932b), pp. 234-237, Translated (by J. van Heijenoort) and Repringted in S. Feferman, et al. (Eds.), “Kurt Gödel: Collected Works, Volume I, Publications 1929-1936,” Oxford University Press, 1986.[4] 程京德，“哥德尔不完全性定理的原始陈述”，微信公众号“数理逻辑与哲学逻辑”，2023年3月13日。
