（免费）报完志愿必看！有规划的家长，能保研的孩子！《应用空气动力学》热门题型解析之能量守恒【Unity·Unità VII】

文摘 2024-07-23 02:59 意大利

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第1题

热门题型详解

Examples

1.Energy Balance equation derivatives

Answer:

首先是Reynolds Transfer Theorem的推导。

其特点是将控制体积内的一些性质（如质量、动量或能量）的守恒定理与其响应积分结合。对于系统的任何广义性质G，可以表示为一个在控制体积上的积分。

D/Dt times G在v(t)体积上的积分等于D/Dt + G divergence of velocity在v(t)体积上的积分。即把D/Dt代入到括号里。对于不明白其物理含义的同学答题时要牢记divergence是对于V速度（矢量）和tau切应力（矢量）使用的，而gradient是对于u和p（压强）使用的。

最终我们的目的就是把表达式变成体积的积分和（法向量n 乘以）表面积的积分两部分组成的。

回到能量平衡方程：

首先假设在单位时间内流体物质体积的总能量的变化等于单位时间作用在物质体积上的力做的功和单位时间内传入其边界表面的热量的和。

其中Wf是单位时间体积力做的功，等于对rou f（矢量）·V（矢量）的体积上的积分。

Wp和Wtau是各向同性和偏向表面力做的功。Q是单位时间进入控制体积的热量。Q = - q（矢量）·n（矢量）在面积上积分。

q（矢量）是热流矢量。

又，偏向表面力是对称的，所以可以将其写作ui taui（矢量） ·n（矢量）的求和。

将每一种能量的表达式带回原式。

我们再使用散度定理将它们全部转化为对体积的积分。

通过Localization Lemma我们可以得到表达式的偏分形式。

之后使用动量守恒方程计算动能方程。从total 能量中减去动能即可得到internal energy的表达式。

最后可以加上一个散度方程Phi。