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🔥 内容介绍
本文详细阐述了一种二维横磁 (TM) 波数值模拟方法，该方法基于 Yee 算法，并结合 Mur 吸收边界条件 (ABC) 以高效处理边界反射问题。该模拟涉及 xy 平面内具有分量 Hy 和 Hx 的极化磁场，以及 z 方向极化的电场 Ez。所有物理参数均采用真实值，而非归一化值，这使得模拟结果更贴近实际物理过程。
模拟的核心在于对麦克斯韦旋度方程的差分形式进行数值求解。采用标准的有限差分法，具体而言，我们使用 Leapfrog 时间步长方案更新电磁场。Hx 分量在每半个 y 坐标和全 x 坐标处定义，Hy 分量在每半个 x 坐标和全 y 坐标处定义，而 Ez 分量则在每个完整的 x 和 y 坐标点处定义。这种空间离散方式符合 Yee 算法的经典网格结构。空间步长设定为 1 微米，而非无量纲单位，这增强了模拟结果的物理意义和实用性。
时间更新策略采用 Leapfrog 方法，其中 H 场 (Hx 和 Hy) 每半个时间步更新一次，E 场 (Ez) 每完整时间步更新一次。为了提高计算效率，我们并未对整个网格进行全面的场更新。相反，更新仅限于波传播已到达的网格区域，这有效避免了不必要的计算，尤其是在模拟初期或波前传播过程中。这种局部更新策略被嵌套在时间更新的主循环内，从而在保证计算精度的同时显著提升了效率。
为了进一步优化计算过程，我们预先计算并存储了更新方程中用作乘法因子的矩阵。此举避免了在每次循环迭代中重复计算相同的矩阵，从而减少了计算开销，体现了一种有效的优化策略。 该方法显著降低了计算复杂度，提升了算法的效率。
边界条件采用 Mur 吸收边界条件 (ABC)，该条件基于 Engquist-Majda 单向波动方程。Mur ABC 通过设定边界网格点的场值，模拟电磁波被吸收而不发生反射的效果。这种边界处理方法有效地抑制了边界反射对模拟结果的干扰，从而保证了模拟的精度和稳定性。 具体而言，边界上的场值通过考虑入射波的单向传播特性计算得出，从而模拟了电磁波能量被边界吸收的过程，避免了不自然的反射现象。
电导率和磁导率均设定为极低值，4 x 10⁻⁴ 单位，这一设定模拟了近似于自由空间的电磁波传播环境。 选择如此低的电导率和磁导率值，主要是为了突出电磁波在自由空间的传播特性，避免其他因素对模拟结果造成显著影响。 这也使得模型的计算相对简化，并便于对结果进行分析和理解。
综上所述，本文提出的二维 TM 波数值模拟方法结合了 Yee 算法、Leapfrog 时间步长、局部空间更新和 Mur 吸收边界条件等多种技术手段，在保证模拟精度的前提下，有效提高了计算效率。 这种方法适用于各种涉及二维 TM 波传播的物理问题，例如光波导、微波器件以及其他电磁场相关的应用场景。 未来的工作可以着重于进一步优化算法，例如探索更高阶的差分格式或并行计算技术，以适应更大规模、更复杂的模拟需求。 同时，对不同类型的边界条件进行比较研究，例如 PML 吸收边界条件，也有助于进一步完善该模拟方法。
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