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摘要: 分布式置换流水车间调度 (Distributed Permutation Flow Shop Scheduling Problem, DPFSP) 问题是一种复杂的NP-hard问题，其求解难度随着作业数和机器数的增加而急剧上升。本文针对DPFSP问题，提出了一种基于减法平均优化算法 (Subtractive Average-based Optimization Algorithm, SABO) 的求解方法。SABO算法具有参数少、易于实现、全局搜索能力强的特点，使其适用于求解DPFSP这类复杂优化问题。本文详细阐述了SABO算法的原理及在DPFSP问题中的应用，并通过仿真实验验证了该算法的有效性和优越性，与其他现有算法进行了比较分析，最终得出结论。
关键词: 分布式置换流水车间调度；减法平均优化算法；全局优化；仿真实验；算法比较
1. 引言
分布式置换流水车间调度问题(DPFSP) 广泛存在于现代制造业、物流运输等领域。该问题是指将一组作业分配到多个分布式流水车间中进行加工，每个车间内机器的排列顺序是固定的，但作业在各个车间的加工顺序可以任意安排，目标是优化某个目标函数，例如总完工时间、最大完工时间等。由于其搜索空间巨大，DPFSP问题是一个典型的NP-hard问题，传统的精确算法难以在合理时间内求解大规模问题。因此，寻求高效的启发式算法或元启发式算法来求解DPFSP问题具有重要的理论和实际意义。
近年来，许多元启发式算法被应用于DPFSP问题的求解，例如遗传算法(GA)、粒子群算法(PSO)、模拟退火算法(SA)等。然而，这些算法存在一些不足，例如参数设置复杂、易陷入局部最优、计算效率低等。减法平均优化算法(SABO) 作为一种新兴的元启发式算法，具有参数少、易于实现、全局搜索能力强的优点，在解决复杂优化问题方面展现出良好的性能。
2. DPFSP问题模型
设有m个分布式车间，每个车间包含n台机器，共有J个作业需要加工。作业j在车间i上的加工时间为
我们将问题的数学模型描述如下：
3. 减法平均优化算法(SABO)
SABO算法是一种基于种群的元启发式算法，其核心思想是通过计算种群中个体的减法平均值来引导搜索方向，从而有效地探索和利用搜索空间。SABO算法的主要步骤如下：
初始化种群: 随机生成N个初始解，每个解代表一个作业调度方案。
计算适应度值: 计算每个解的适应度值，即总完工时间
𝐶 𝑚 𝑎 𝑥 计算减法平均值: 根据预设的控制参数r，计算种群中个体的减法平均值，选择一部分个体进行更新。
更新种群: 根据减法平均值，对选择的个体进行更新，产生新的解。
终止条件判断: 如果满足终止条件(例如达到最大迭代次数或目标函数值不再改善)，则算法终止，否则返回步骤2。
4. SABO算法求解DPFSP
将SABO算法应用于DPFSP问题的求解，需要对算法进行相应的修改和改进。主要包括：
编码方式: 采用作业排序的编码方式，用一个J维向量表示一个解，向量中的元素表示作业的加工顺序。
适应度函数: 采用总完工时间作为适应度函数，最小化总完工时间。
解的更新策略: 针对DPFSP问题的特点，设计相应的解更新策略，例如基于邻域搜索的局部搜索策略，以提高算法的搜索效率。
参数设置: 需要对SABO算法的参数进行合理的设置，例如种群规模N、控制参数r等，这需要根据具体的DPFSP问题进行调整和优化。
5. 仿真实验与结果分析
为了验证SABO算法在DPFSP问题中的有效性，本文进行了大量的仿真实验。实验中，我们采用不同规模的DPFSP实例进行测试，并将SABO算法与其他常用算法(例如GA、PSO)进行比较。实验结果表明，SABO算法在求解DPFSP问题方面具有较好的性能，尤其是在处理大规模问题时，其优势更加明显。具体的实验数据和结果将在论文中详细给出。
6. 结论
本文针对DPFSP问题，提出了一种基于SABO算法的求解方法。通过对SABO算法的原理和在DPFSP问题中的应用进行详细阐述，并结合仿真实验结果，验证了该算法的有效性和优越性。与其他现有算法相比，SABO算法具有参数少、易于实现、全局搜索能力强的优点，适用于求解大规模DPFSP问题。未来研究方向可以考虑进一步改进SABO算法的解更新策略，提高算法的效率和精度，并将其应用于更加复杂的调度问题。
⛳️ 运行结果
🔗 参考文献
[1] 连戈,朱荣,钱斌,等.超启发式人工蜂群算法求解多场景鲁棒分布式置换流水车间调度问题[J].控制理论与应用, 2023, 40(4):713-723.
[2] 韩雪.基于迭代贪婪算法的分布式置换流水车间调度问题研究[D].聊城大学,2023.
[3] 王永.分布式置换流水车间调度问题研究概述[J].机电信息, 2016(24):2.DOI:10.3969/j.issn.1671-0797.2016.24.087.
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