审稿人：现在的论文都不检测正态分布了吗？

文摘 2024-09-26 09:00 爱尔兰

尽管在许多数据分析中，正态分布的假设往往不被严格检测，甚至在某些论文中也不直接使用正态分布的可视化，但掌握如何绘制正态分布仍然非常重要。尤其是在做PPT汇报时，正态分布图常常用来直观展示数据的分布特性、统计假设或关键结论。它简洁、对称且易于理解，能够帮助观众快速抓住数据的核心特点。因此，即便在日常分析中用不到，学会绘制正态分布图依然是提升报告展示效果的有力工具。

今天，我们将用 R 语言的 ggplot2 包来绘制一个正态分布图，并将图中95%的区域（即95%的数据落入的区间）用不同的颜色加以区分。

为什么 95% 置信区间重要？

在正态分布中，68%的数据位于均值的一个标准差内，95%的数据位于两个标准差内，99.7%的数据则位于三个标准差内。95% 置信区间在很多领域（如A/B测试、假设检验等）被广泛使用，代表着大多数的观测值。在数据分析和统计学中，正态分布（Normal Distribution）是一种非常重要的概率分布。它不仅形状对称，而且是很多统计方法的基础。无论是在科学研究还是数据分析中，绘制正态分布图都非常有用，尤其是我们常常会关注数据在 95% 置信区间内的情况。

绘制正态分布图的步骤

下面，我们将用 R 来一步步实现这个目标：

第一步：安装并加载必要的 R 包

首先，你需要安装并加载 ggplot2 和 dplyr 这两个包，并加载：

library(ggplot2)
library(dplyr)

第二步：生成正态分布数据

我们可以用 R 的 rnorm() 函数生成随机正态分布数据。在这个例子中，我们假设正态分布的均值为 0，标准差为 1，并生成 10000 个样本点。

set.seed(123)  # 保证结果可重复
data <- data.frame(x = rnorm(10000, mean = 0, sd = 1))

第三步：计算 95% 置信区间

95% 置信区间表示位于均值上下两个标准差内的区域。对于标准正态分布，这个区间可以直接通过 qnorm() 函数计算：

ci_lower <- qnorm(0.025, mean = 0, sd = 1)  # 下界
ci_upper <- qnorm(0.975, mean = 0, sd = 1)  # 上界

第四步：绘制正态分布图

接下来，我们使用 ggplot2 来绘制图表，并使用不同的颜色来突出显示 95% 置信区间。

P1 <- ggplot(data, aes(x = x)) +
  stat_function(fun = dnorm, args = list(mean = 0, sd = 1), 
                geom = "area", fill = "#E0E0E0", alpha = 0.4) +  # 整体浅灰色填充
  stat_function(fun = dnorm, args = list(mean = 0, sd = 1), 
                xlim = c(ci_lower, ci_upper), 
                geom = "area", fill = "#98D9A9", alpha = 0.8) +  # 95% 区域薄荷绿色
  labs(title = "正态分布及其 95% 置信区间", 
       x = "X 值", 
       y = "概率密度") +
  theme_minimal(base_family = "Helvetica") +  # 使用苹果风格的字体
  theme(
    plot.title = element_text(size = 18, face = "bold", color = "#333333"),  # 标题深灰色
    axis.title = element_text(size = 14, color = "#333333"),  # 坐标轴标签深灰色
    axis.text = element_text(size = 12, color = "#555555")  # 坐标轴刻度字体
  )


P1

第五步：结果解读

运行上述代码后，你会得到一张正态分布曲线图，其中：

浅灰色区域：代表整个正态分布的概率密度。
浅绿色区域：表示 95% 的数据落入的区间，即位于 -1.96 和 1.96 之间（对于标准正态分布而言）。正态分布是一种对称的钟形曲线，图中间的高峰代表着均值周围的数据密度最大。绿色区域是 95% 的数据所处的区间，展示了我们在统计分析中经常讨论的“95% 置信区间”的直观效果。