杨文钰1,3，郑俊杰*1,2，仉文岗3，章荣军2，梁正斌4，陶应建4
(1.华中科技大学土木与水利工程学院，湖北武汉430074；2.武汉大学土木建筑工程学院，湖北武汉430072；3.重庆大学土木工程学院，重庆400045；4.中铁八局集团第一工程有限公司，重庆400053)
摘要：为防御软土盾构隧道施工引发过大地层位移的风险，有必要对盾构隧道地层位移进行概率分析。间隙参数法通过将地层损失分为三个分量，详尽地解释了盾构隧道掘进过程中地层损失的来源，基于间隙参数法对盾构隧道掘进过程中众多参数不确定性进行表征，为实现概率分析提供重要前提。基本思路为分别确定三个分量，即等效三维间隙、盾构姿态相关间隙与物理间隙的统计特征。等效三维间隙与盾构姿态相关间隙相对复杂，根据文献给出了与之相关的地层参数与掘进参数的统计特征。物理间隙与注浆效果有直接关系，通过搜集到的地质雷达数据确定注浆填充率，给出了物理间隙的统计特征。
0引言
我国城市地下空间规划和建设需求趋向系统化、多样化、深度化、复杂化，在人口集中、地上地下建筑密度高的城区采用盾构法开挖隧道面临巨大挑战。为防御盾构隧道施工引发过大地层位移的风险，有必要开展概率分析。Camós等[1]利用Peck公式研究了地层损失与沉降槽宽度系数不确定性对隧道开挖引发房屋破坏失效概率的影响。Mollon等[2]通过数值模型分析了施工参数不确定性对六种失效模式下失效概率的影响。Miro等[3]基于硬化土本构模型，考虑了土体参数的不确定性，同时引入贝叶斯更新的方法减小参数确定性。类似地，通过建立三维数值模型与代理模型，Franco[4]考虑了11个地层参数不确定性对最大沉降的影响。地层损失直接决定地层位移的大小。间隙参数法[5]详尽地解释了盾构隧道掘进过程中地层损失的来源，其概念明确、计算简单，是计算地层损失的基本输入参数。本文基于间隙参数法对盾构隧道掘进过程中众多参数进行不确定性表征，为实现在间隙参数框架下概率分析提供重要的理论与实践基础。
1间隙参数法
间隙参数法将图1右侧的地层损失等效至左侧的二维等效横剖面上的间隙。地层损失可分为：隧道开挖后掌子面前方土体发生变形产生的地层损失即等效三维间隙u*3D；盾构机行进时轻微上抬或上下摆动引起的盾构姿态相关间隙ω；盾构机壳离开盾尾，衬砌架设时盾壳与衬砌之间空隙为物理间隙Gp。u*3D与ω相对复杂，统计特征无法直接确定，本文根据大量文献给出了与之相关的地层参数与掘进参数的统计特征。Gp与注浆效果有直接关系，故通过地质雷达数据给出了Gp的统计特征。
2地层参数的不确定性
2.1单参数统计特征
按地区与成因[6]可将软土分成Ⅰ，II与III区的不同沉积相，如表1，2所示。分析参数均值可得：ρ均在1.60～1.75(g·cm-3)的范围；e均大于1；Es1-2小于3 MPa；φ 快剪小于10°；φ 固快在15°左右；c 快剪与c 固快较为接近，在15 kPa以内。分析地层参数变异性可得：软土变异性因地而异，其中III区滨海相变异性最强；刻画软土变形与强度的参数如Es1-2，φ，c变异性较大，COV超过0.2；与重度相关的参数ρ，Sr变异性较小，COV小于0.05。表3汇总了数据库CLAY/10/7490与SH-CLAY/11/4051中的软土土性参数统计特征[7-9]。结果显示，后者中cu/σv'变异性均远小于前者中cu(mob)/σv'的变异性。进一步地，将表1中c 快剪近似视作cu与表2，3比较。结果显示，表1，3中COV为0.4左右，表2中COV为前者的两倍以上。可见软土性质在不同区域间差异较大，因此做概率分析时，应尽量参考与本场地工程性质相同数据库。
概率分布模型的选择将直接影响概率分析结果。正态分布意义明确，运用简单，被广泛应用在概率分析中。为体现岩土参数的非负性，对数正态分布与截尾分布[10]也常被应用于概率分析。有些学者也应用Beta分布、极值I型分布、Weibull分布、广义伽马分布[11]刻画岩土参数的不确定性。
土性参数的空间变异性是岩土工程不确定性的重要来源。通常采用相关函数、变异系数与概率分布模型这三者来刻画土性参数的空间变异性。常见的相关函数有指数型、三角型、二阶自回归型、高斯型等。相关函数中的θ为相关距离。相关距离为度量相关性的重要指标。Cami等[12]从已发表的案例中收集了不同地点和不同材料的水平与竖直相关距离，其中有关软土的结果汇总于表4。
2.2多参数统计特征
许多学者研究了软土土性参数之间存在特定的关系，对于低灵敏度的黏土，重塑土的不排水抗剪强度与液性指数IL存在以下关系：
式中：约为1.7 kN/m²，为
在液限时的值；R约为100，为
在液塑限的比值。根据挪威海洋黏土的试验结果，灵敏度St与IL之间的关系为：
式中：k为模型常数，对于挪威黏土，建议k取2；对于渥太华地区的Leda黏土，则有以下关系：
参数通常具有应力历史相关性，OCR随着IL增大而减小。cu与OCR之间的关系为
式中，α为正常固结黏土的，通常推荐α=0.23，m=0.8。类似的转换模型还有很多，详细内容可以参考文献[13]。
为表征多元岩土体参数的不确定性，可采用联合概率分布模型。以多维高斯分布为核心的建模方法，理论明确，应用广泛。Ching等[14-15]收集了各地黏土的土性参数形成数据库，依据数据库建立了多元联合概率分布模型，其中最具代表性的是CLAY/10/7490数据库与SH-CLAY/11/4051数据库。因限于篇幅，对于数据库中协方差矩阵不做详细介绍，仅展示分析得到的结论：cu与竖向有效应力σv'联系紧密，呈负相关关系，cu与液塑性指标的关系具有地域性，在全球数据库中，cu与IL，IP关系不大，在上海数据库中，cu与IL，IP联系紧密。
3掘进参数的不确定性
3.1单参数统计特征
相比土性参数，掘进参数统计特征方面的研究较少，并无统一的结论。
表5～7记录了五种软土：上海软土、北京粉质黏土、佛山淤泥质粉土、昆明软土与广州软土。对比均值前三者的总推力与刀盘扭矩较大，分别约为（2.5～3.5）×104 kN与4000～7000 kN·m，后两者则较小分别约为1.0×104 kN与1000～2000 kN·m。昆明软土中COV（总推力）较大为0.24；上海软土中COV（刀盘扭矩）变异性较大为0.3，除此之外，其他COV（总推力）均为0.10左右，COV（刀盘扭矩）介于0.14～0.25，说明在昆明软土与上海软土掘进过程中地层变化较大。软土掘进速度快，均值为31.63～47 mm/min，变异性较小，COV为0.07～0.19，说明软土中推进难度小，推进情况较稳定。土舱压力均值较小，为1.67～1.72 bar，变异性较小，变异系数为0.10～0.12，这与不同地区软土重度较统一密切相关。
掘进参数的概率分布模型并无统一结论。王凯等[16]分析了实测扭矩和贯入阻力的概率密度分布特点，认为其服从t分布。Zhou等[17]认为不同掘进参数的概率分布形式各不相同，注浆量符合正态分布，刀盘扭矩符合泊松分布。丁小彬等[18]则认为掘进速度、刀盘扭矩与总推力的数据分布与正态分布相近。
3.2多参数统计特征
许多学者研究了掘进参数之间的相关关系。为简便起见，下文记推进速度v、总推力F、刀盘扭矩T、刀盘转速n、贯入度rc、土舱压力pc、注浆压力pg。有关总推力与刀盘扭矩的转换模型较多，相关关系模型列举如下。
（1）总推力
对于总推力的计算，目前采用较广泛的是基于施工经验的估算公式：
F =βD (5)
式中，D为盾构直径，β为经验系数，可看作单位面积上的等效作用力，取值为500～1200 kN/m²。根据经验系数确定的推进力具有较大随机性，相比之下理论方法更具解释性，理论法将阻力分为正面阻力（F1）、盾壳摩擦力（F2）、切口环贯入阻力（F3）、管片摩擦力（F4）、后配套牵引阻力（F5）和变向阻力（F6）。通常，F1与F2占比大；F3～F5可视为次要影响因素；F6为不确定性因素，因此通常以（F1+F2）乘以安全储备系数S作为总推力，总推力的计算式可简化为
F = S · (F1 + F 2 ) (6)
施虎等[19]对黏土提出的理论模型式（7），（8）；陈仁朋等[20]将挤土效应考虑进刀盘正面阻力（F1）中，将作用在盾壳的土压力采用有效重度进行计算，提出了理论模型式（9），（10）；旷斌[21]将土舱内壁与土体的摩擦阻力考虑进刀盘正面阻力（F1）中，提出了理论模型式（11），（12）。限于篇幅，式中符号意义见文献[19～21]。
（2）刀盘扭矩
类似地，基于大量数据，刀盘扭矩可表示为
T =kD³ (13)
式中，κ为与地层条件和盾构类型相关的系数，通常取18.9，海瑞克公司对土压盾构统计分析，得出该系数的取值应为15～30。与总推力类似，理论法将扭矩分为刀盘正面、侧面与土体之间的摩阻力扭矩（T1）、刀盘切削土体时的地层抗力扭矩（T2）、刀盘和搅拌叶片的搅拌扭矩（T3）、刀具受到的摩阻力扭矩（T4）、密封引起的摩阻力扭矩（T5）、轴承引起的摩阻力扭矩（T6）和为减速装置摩擦损失的扭矩（T7）。其中，T1，T2，T3为主要因素，与总推力的计算同理，力盘扭矩的计算式可简化为
T =S·(T1+T2+T3) (14)
吕强等[22]通过比对理论模型与试验及现场的数据，提出简化的理论模型式（15），（16）；王洪新[23]考虑刀盘面板的挤土效应与刀背阻力，提出基于理论的拟合模型式（17）～（19），陈仁朋等[20]考虑刀盘面板的挤土效应与开挖面地层渗透性，提出了理论模型式（20）；旷斌[21]考虑刀盘背面需要克服的土舱内部摩擦阻力，提出了理论模型式（21）。
式中：d为刀盘外沿的宽度；f'为土舱板与土体之间的摩擦系数；H0为搅拌叶片覆土深度；Db为搅拌叶片直径；Lb为搅拌叶片长度；Rb为搅拌叶片到刀盘中心距离。
4物理间隙的不确定性
Gp与盾尾间隙及注浆效果密切相关。盾尾间隙由盾壳厚度及盾尾操作空间确定，一般为8～16 cm，大直径隧道盾尾间隙可达20 cm[24]。注浆效果则取决于盾尾填充率，采用无损物探法可识别浆液扩散范围，确定实际的盾尾填充率，本节以隧道探地雷达实测数据来揭示Gp的不确定性。图2（a）～（e）分别为延安东路隧道北线江中段590环～990环[25]（案例1），延安东路隧道南线两条测线为500～1500 m[25]（案例2），延安东路北线0～1200 m[26]（案例3），成都地铁1号线40～80环[27]（案例4）以及翔殷路50 m里程的数据[28]（案例5）。图2（a），（d）虽为同一隧道，但并非同一方向测线。从注浆填充率的值上来看，案例1～3中一半以上的环数注浆填充率小于100%，而案例4～5注浆填充率几乎大于100%，很明显前者较后者注浆效果差。主要的原因如下：案例1～3中延安东路隧道1988年底建成，测线数据在2015年后隧道结构劣化后得到，管片的湿迹、错台、破损等情况较多。后两个案例，测量时间与贯通时间接近，且测线较短，注浆效果仍保持在较好的水平。图2同时展示了五个案例概率分布拟合的结果。对峰值明显、变异性大的案例1采用了对数逻辑分布拟合；而对案例2～5则采用正态分布进行拟合，进行K-S检验测试拟合优度，h均为0，p均大于0.05，说明在5%显著性水平上都能够接受样本符合该分布的原假设。可认为，在注浆效果尚可的情况下，注浆填充率服从正态分布，均值为0.81～1.40，变异系数为0.05～0.30，若注浆效果较差，注浆填充率的分布可能服从对数逻辑分布，参考案例1。
为检验以上概率分布模型的实际可用性，选取某一特定软土盾构隧道工程中u*3D接近于0，ω已知的21环实测数据来反演注浆填充率。位移反演分析模型参考了文献[29]，绘制21环注浆填充率的Q-Q图（如图3所示），来判断5个概率模型的适用性。理论上，Q-Q图中的数据越接近1∶1线，代表该组数据近似服从这一分布的可能性越大。模型1～3对应的散点相比模型4～5更加贴近1∶1线，其中模型3刻画散点的分布最为准确，证明了本节建立的注浆填充率概率模型的实际适用性。而在有充分证据证明注浆情况良好时，也可使用模型4与模型5对注浆填充率进行评估。
5结论
本文从间隙参数分量u*3D、ω与Gp出发，分析其影响因素，从文献中搜集影响因素的统计特征，建立有关间隙参数不确定性的基本认知，得到的主要结论如下：
（1）对地层参数的统计特征进行文献调研，得到表1～3为软土土性参数的统计特征，统计结果表明我国软土密度较为统一，孔隙比均值大于1，压缩模量均值小于3 MPa，内摩擦角小于10°。深广等地滨海相软土变异性大，软土变形与强度参数变异性较大。地层参数的概率分布模型建议采用正态分布与对数正态分布模型。表征软土空间变异性相关距离汇总于表4；确定性转换模型为式（1）～（4）；多元联合概率分布可参考CLAY/10/7490与SH-CLAY/11/4051。
（2）对掘进参数的统计特征进行文献调研，得到掘进参数统计特征见表5~7，结果表明，在软土中盾构隧道掘进速度较快，掘进速度与土舱压力变异性小，推进情况稳定；常用的概率分布模型以正态分布居多；确定性转换模型见式（5）～（21）。这些统计结果将会应用于后续对u*3D与ω不确定性的表征中。
（3）Gp与注浆效果有直接关系，通过文献报道过地质雷达数据，建立了五个描述注浆填充率的概率分布模型。应用实测数据反演的注浆填充率证明了所建模型的适用性。结合盾尾间隙值，该概率分布模型能直接表征Gp的不确定性。
转载文献来源：中国知网-岩土工程学报
