【皮皮灰】数据结构常考应用题100题

教育 2024-12-21 18:06 广西

数据结构常考应用题总结-数据结构基本概念

时间复杂度计算

计算简单循环结构（如单重循环、双重循环）的时间复杂度。
分析递归算法（如斐波那契数列递归实现）的时间复杂度。

空间复杂度计算

给定一段代码，计算其空间复杂度，例如数组操作、递归函数调用栈的空间占用。
比较不同算法实现同一功能时的空间复杂度。

数据结构的定义和特点

简述数组、链表、栈、队列、树、图等数据结构的定义和主要特点。
比较线性结构（如线性表、栈、队列）和非线性结构（如树、图）的区别。

数据结构的应用场景

列举栈在程序设计中的应用场景（如函数调用栈、表达式求值）。
说明队列在操作系统（如进程调度、打印队列）和网络（如消息队列）中的应用。

数据的存储结构

解释顺序存储和链式存储的概念，并分别举例说明适合这两种存储方式的数据结构。
分析顺序存储和链式存储在插入、删除、查找操作时的优缺点。

皮皮灰例题：

数据结构常考应用题总结-线性表

一、顺序表相关

顺序表的插入和删除操作

在顺序表的指定位置插入一个元素，并考虑顺序表满时的处理情况。
删除顺序表中指定值的元素，或删除指定位置的元素，并处理元素移动和空间释放问题。

顺序表的查找操作

在线性顺序表中实现顺序查找算法，查找特定元素，并返回其位置。
对有序顺序表实现折半查找（二分查找）算法，查找元素并分析时间复杂度。

顺序表的合并操作

将两个有序顺序表合并为一个新的有序顺序表，有顺序合并和优化合并（减少元素移动次数）两种方法。
合并多个顺序表，考虑不同的合并策略对时间和空间复杂度的影响。

二、链表相关

单链表的创建和遍历

从一组数据创建单链表，有头插法和尾插法两种方式，并实现单链表的正向和反向遍历。
对循环单链表进行遍历操作，判断链表是否为循环链表。

单链表的插入和删除操作

在单链表的指定节点前或后插入新节点，考虑特殊情况（如在表头插入）。
删除单链表中指定值的节点或指定位置的节点，处理节点指针的重新链接。

双链表的操作

实现双链表的创建、插入、删除和遍历操作，对比双链表与单链表操作的异同。
利用双链表的特性解决特定问题，如在双链表中查找相邻节点值之和最大的节点对。

链表的应用

用链表实现多项式的加法和乘法运算，每个节点表示多项式的一项（系数和指数）。
用链表实现稀疏矩阵的存储和相关运算（如矩阵加法、乘法）。

三、线性表的排序操作

冒泡排序在顺序表中的应用

对顺序表中的元素进行冒泡排序，实现算法并分析其时间复杂度和空间复杂度。
对链表中的元素进行类似冒泡排序的操作，考虑链表操作的特点。

插入排序在线性表中的应用

对顺序表实现直接插入排序算法，将无序元素插入到已排好序的部分。
对链表进行插入排序，通过调整节点指针实现元素的有序排列。

选择排序在线性表中的应用

对顺序表应用简单选择排序算法，每次选择最小（或最大）元素进行交换。
对链表实现选择排序，通过遍历链表找到最值元素并交换节点。

四、线性表的应用场景

线性表在栈和队列中的应用

用顺序表或链表实现栈结构，包括进栈、出栈操作，并分析其性能。
用线性表实现队列结构，包括入队、出队操作，考虑循环队列的实现。

线性表在字符串处理中的应用

用线性表存储字符串，实现字符串的匹配算法，如简单的暴力匹配和改进的 KMP 算法。
对字符串线性表进行编辑操作，如插入、删除、替换字符，并记录操作步数。

线性表在数据统计中的应用

用线性表记录一组数据，计算数据的平均值、方差、中位数等统计量。
对线性表中的数据进行分组统计，例如将学生成绩分为不同等级进行人数统计。

五、线性表的合并与拆分

线性表的拆分操作

根据特定条件将顺序表或链表拆分为两个子表，例如将奇数位置和偶数位置的元素分别拆分到两个表中。
对线性表进行基于元素值范围的拆分，如将大于某值和小于某值的元素拆分。

线性表的合并与重组

将两个线性表（顺序表或链表）按照特定规则合并，如交替合并元素。
对线性表中的元素进行重新排列，例如将顺序表中的元素循环右移 k 位。

六、线性表的逆置操作

顺序表的逆置

实现顺序表元素的逆置操作，有原地逆置（不使用额外空间）和借助辅助空间逆置两种方法。
对部分顺序表元素进行逆置，例如将中间一段元素逆置。

链表的逆置

实现单链表的逆置操作，通过改变节点指针方向实现链表反转。
对双链表进行逆置操作，考虑双链表前后指针的处理。

七、线性表的查找和替换

线性表中的元素替换

在顺序表或链表中查找特定元素，并将其替换为新元素，考虑多个相同元素的替换情况。
根据条件对线性表中的元素进行批量替换，例如将大于某值的元素都替换为另一个值。

线性表中的复杂查找操作

在顺序表中查找满足多个条件的元素，例如查找同时满足大小范围和奇偶性条件的元素。
在链表中查找具有特定关系的节点对，如节点值之和为定值的节点对。

线性表的综合应用

结合多种线性表操作解决实际问题，例如模拟银行排队系统（用队列线性表），包括客户排队、叫号、服务等操作。
利用线性表实现简单的任务调度系统，将任务按照优先级或时间顺序存储在线性表中并进行处理。

皮皮灰总结：

该部分常考题型为算法题

数据结构常考应用题总结-栈与队列

1.括号匹配问题

题目：给定一个包含括号（小括号、中括号、大括号）的字符串，判断括号是否匹配正确。

解析：使用栈来解决这个问题。遍历字符串，当遇到左括号时将其入栈；当遇到右括号时，弹出栈顶元素，如果弹出的左括号与当前右括号不匹配，则括号不匹配；如果遍历完字符串后栈为空，则括号匹配正确。

2.表达式求值

题目：给定一个算术表达式（如 “3 + 4 * 2 - 1”），用栈实现表达式求值。

解析：将数字和运算符分别处理，数字直接入栈，当遇到运算符时，从栈中弹出两个数字进行相应运算，结果再入栈。最后栈顶元素即为表达式的值。

3.函数调用栈模拟

题目：模拟函数调用过程中的栈的变化。

解析：当函数被调用时入栈，函数返回时出栈。

4.用两个栈实现一个队列

题目：用两个栈实现一个队列的入队和出队操作。

解析：一个栈用于入队操作，将元素压入这个栈；另一个栈用于出队操作，当需要出队时，如果出队栈为空，则将入队栈的元素全部弹出并压入出队栈，然后从出队栈弹出元素。

5.用两个队列实现一个栈

题目：用两个队列实现一个栈的入栈和出栈操作。

解析：一个队列用于存储元素，入栈时直接将元素加入这个队列。出栈时，将除最后一个元素外的其他元素依次出队并加入另一个队列，然后将最后一个元素出队作为出栈元素。

6.栈和队列的转换

题目：给定一个栈，将其转换为队列；或者给定一个队列，将其转换为栈。

解析：对于栈转队列，可以使用两个栈，一个用于入队操作，一个用于出队操作；对于队列转栈，可以使用两个队列，类似栈的出栈操作进行转换

7.逆序输出

题目：给定一个整数数组，使用栈将其元素逆序输出。

解析：遍历数组，将元素依次入栈，然后不断弹出栈顶元素，即可实现逆序输出。

8.判断栈的弹出序列是否合法

题目：给定两个整数序列，一个是压栈序列，一个是弹出序列，判断弹出序列是否合法。

解析：使用一个辅助栈，按照压栈序列依次入栈，同时检查当前栈顶元素是否与弹出序列的当前元素相同，如果相同则弹出栈顶元素，直到弹出序列遍历完或者栈为空。如果最终栈为空，则弹出序列合法。

9.循环队列的操作

题目：实现一个循环队列，包括入队、出队、判断队列是否为空、判断队列是否已满等操作。

解析：使用数组实现循环队列，通过维护队头和队尾指针以及队列长度来实现各种操作。

10.双端队列的应用

题目：使用双端队列解决一个特定问题，如实现一个滑动窗口的最大值。

解析：利用双端队列的两端都可以插入和删除元素的特性，维护一个窗口内的最大值。

数据结构常考应用题总结-串、数组、矩阵

一、串的应用

字符串匹配

题目：给定一个主串和一个子串，使用暴力匹配算法或 KMP 算法在主串中查找子串的位置。
解析：暴力匹配算法逐个字符比较，KMP 算法利用子串的部分匹配信息减少比较次数。

字符串反转

题目：将一个字符串反转，要求不使用额外的空间。
解析：可以使用双指针法，从字符串两端开始交换字符。

字符串压缩

题目：对一个字符串进行压缩，例如将 “aaabbbccc” 压缩为 “3a3b3c”。
解析：遍历字符串，统计连续相同字符的个数，然后进行压缩。

最长公共子串

题目：求两个字符串的最长公共子串。
解析：可以使用动态规划的方法，构建一个二维数组记录两个字符串的匹配情况。

二、数组的应用

数组排序

题目：使用一种排序算法（如冒泡排序、快速排序、归并排序等）对一个整数数组进行排序。
解析：根据不同排序算法的特点进行实现，如冒泡排序通过多次比较和交换相邻元素进行排序。

数组查找

题目：在一个有序数组中使用二分查找算法查找特定元素。
解析：不断将数组分成两部分，根据中间元素与目标元素的大小关系确定查找范围。

数组元素去重

题目：给定一个包含重复元素的数组，去除其中的重复元素并返回新的数组长度。
解析：可以使用哈希表记录已经出现过的元素，或者使用双指针法。

数组的旋转

题目：将一个给定的数组向右旋转 k 个位置。
解析：可以通过三次反转实现，先反转整个数组，再分别反转前 k 个元素和后 n - k 个元素。

二维数组的遍历

题目：遍历一个二维数组，并按照特定的顺序输出元素。
解析：可以使用双层循环遍历二维数组，根据需求选择不同的遍历顺序。

三、矩阵的应用

矩阵转置

题目：给定一个矩阵，将其转置。
解析：交换矩阵的行和列。

矩阵乘法

题目：计算两个矩阵的乘积。
解析：根据矩阵乘法的定义，遍历两个矩阵进行元素的乘法和累加。

稀疏矩阵的存储和运算

题目：使用合适的数据结构存储稀疏矩阵，并实现稀疏矩阵的加法和乘法运算。
解析：可以使用三元组表、十字链表等存储稀疏矩阵，进行运算时根据存储结构的特点进行操作。

矩阵的对角线遍历

题目：给定一个矩阵，按照对角线顺序遍历其中的元素。
解析：通过分析矩阵的对角线特点进行遍历。

矩阵中的路径搜索

题目：在一个给定的矩阵中，判断是否存在一条路径，使得从一个起点到一个终点的路径上的字符组成了一个给定的字符串。
解析：可以使用深度优先搜索或广度优先搜索算法进行路径搜索。

皮皮灰例题

1.将三对角矩阵A[1..n，1..n]的非零元素逐行存放于数组B[0..3n-3]中，使得B[k］=A[i，j］，求：

（1）用i，j表示ｋ的变换公式

（2）用ｋ表示i，j的变换公式

2.数组A[1……8,-2……6,0……6]以行序为主序存储，设第一个元素首地址为78，每一个元素的长度为4，试求元素A[4,2,3]的存储首地址。

3.试求出KMP算法中模式串s=”abcaabbcabcaabdab”的next函数及nextval函数值。

皮皮灰答案

1.（1）k=2i+j-3

（2） i=(k+1)/3+1 j=(k+1)/3+(k+1)%3

2.958

【解答】A即为A[8][9][7]，故A[4][2][3]的存储首地址为：

78+[(4-1)*9*7+[(2-(-2))*7]+(3-0)]*4=958

2.195= 2 + (66 - 2) * 3 + 1

next[]: 01112231123456712

nextval[]: 01102131011021701

数据结构常考应用题总结-树

一、二叉树基础

二叉树的遍历

已知二叉树的先序遍历序列和中序遍历序列，求后序遍历序列。
已知二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列，求先序遍历序列。

二叉树的节点数量

给定一棵二叉树，计算二叉树中的节点总数。
计算二叉树中叶子节点的数量。

二叉树的高度

编写函数求二叉树的高度。
给定二叉树高度的限制，判断一棵二叉树是否满足该高度限制。

皮皮灰例题

设二叉树的顺序存储结构如下：

（1）画出该二叉树的逻辑结构

（2）写出其先序、中序、后序序列

（3）画出其后序线索二叉树

（4）把它转换成对应的森林

（1）

（2）

先序：eadcbjfghi

中序：abcdjefhgi

后序：bcjdahigfe

（3）

（4）

二、二叉搜索树（BST）

BST 的插入和删除

实现二叉搜索树的插入操作。
实现二叉搜索树的删除操作（包括删除有左右子树的节点情况）。

BST 的查找

给定一个值，判断该值是否在二叉搜索树中。
查找二叉搜索树中的最大值和最小值。

BST 的验证

编写函数判断一棵二叉树是否是二叉搜索树。

三、平衡二叉树

AVL 树的旋转操作

给定一棵不平衡的 AVL 树，通过旋转操作使其重新平衡（包括单旋转和双旋转情况）。

AVL 树的插入和高度维护

实现 AVL 树的插入操作，并在插入后保持树的平衡。
计算 AVL 树在插入或删除节点后的高度变化。

皮皮灰例题

依次将节点44,21,18,97,110,26,107,55插入到初始状态为空的平衡二叉排序树中，使得在每次插入后保持该树仍然是平衡二叉树，请一次画出每次插入后所形成的平衡二叉排序树。

皮皮灰答案

四、树的应用

哈夫曼树

根据给定的字符频率，构建哈夫曼树。
计算哈夫曼树的带权路径长度。

表达式树

给定一个中缀表达式，构建表达式树。
对表达式树进行求值。

皮皮灰例题

1.皮皮灰牧场的一段栅栏需要13根木头（其长度分别为2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37和41）。皮皮灰购买了一根长度为238的木头（正好是前面13段木头的和）。皮皮灰需要将这根木头按照要求长度依次锯成13段，每次锯木头需要消耗一定的体力（与所锯木头的长度成正比，假设比例为1）。

请问皮皮灰完成任务需要最小消耗多少体力？给出你的结论和分析过程。

2.给定一个表达式 Y=(2*3+4)/(5-1)，基于运算符优先准则，画出计算该表达式时运算符栈和操作数栈的变化过程。

皮皮灰答案

构造哈夫曼树（左右孩子可以互换），求WPL

WPL=41*2+29*3+37*3+31*3+11*4+13*4+19*4+23*4+17*4+7*5+5*6+2*7+3*7=805

五、树的遍历应用

层序遍历

实现二叉树的层序遍历（可以使用队列辅助）。
按层打印二叉树，每层换行。

路径和问题

给定一个二叉树和一个目标值，判断树中是否存在从根节点到叶子节点的路径，其路径和等于目标值。
找出二叉树中所有从根节点到叶子节点的路径，其路径和等于目标值。

六、树的存储结构

二叉树的数组存储

已知二叉树的先序遍历序列，将其存储为数组形式，并实现对节点的访问操作。
根据二叉树的数组存储形式，还原二叉树。

树的孩子兄弟表示法

给定一棵树的孩子兄弟表示法数据结构，实现树的遍历操作。
用孩子兄弟表示法构建一棵树，并实现插入子节点操作。

七、树的递归与非递归算法

递归转非递归

将二叉树的递归先序遍历算法转换为非递归算法（使用栈）。
将二叉树的递归中序遍历算法转换为非递归算法（使用栈）。

非递归后序遍历

实现二叉树的非递归后序遍历（可以使用两个栈或一个栈实现）。

八、树的合并与拆分

合并二叉树

给定两棵二叉树，将它们合并为一棵新的二叉树（节点相加）。

拆分二叉树

将一棵二叉树拆分为两棵二叉树，满足特定条件（如节点值的大小划分等）。

九、树的计数问题

不同形态的二叉树数量

计算具有 n 个节点的不同形态的二叉树的数量（卡特兰数相关）。

满二叉树判断

编写函数判断一棵二叉树是否是满二叉树。

数据结构常考应用题总结-图

一、图的基本概念与表示

图的存储结构

根据给定的图，分别用邻接矩阵和邻接表进行存储，并实现相互转换。
分析在不同应用场景下（如稀疏图和稠密图），邻接矩阵和邻接表存储结构的优缺点。

图的基本属性计算

给定一个无向图，计算图的顶点数、边数、度序列等基本属性。
对于有向图，计算出度序列和入度序列。

二、图的遍历

深度优先搜索（DFS）

给定一个图，使用深度优先搜索算法遍历图，并输出遍历序列。
利用深度优先搜索判断图是否连通，若是有向图，判断是否强连通。

广度优先搜索（BFS）

对给定图进行广度优先搜索遍历，并记录每个顶点到起始顶点的距离。
利用广度优先搜索找出图中两点之间的最短路径（无权图）。

三、最小生成树

Prim 算法

使用 Prim 算法求给定加权无向图的最小生成树，并计算最小生成树的权值和。
分析 Prim 算法的时间复杂度，并对算法进行优化（如使用优先队列）。

Kruskal 算法

用 Kruskal 算法求解加权无向图的最小生成树，实现并分析算法的正确性和时间复杂度。
给定多个连通分量的图，通过 Kruskal 算法将它们合并成一个连通图。

皮皮灰例题

分别用Prim和kruskal算法构造最小生成树。（需标示每一步构造过程）

皮皮灰答案

四、最短路径

Dijkstra 算法

应用 Dijkstra 算法求给定加权有向图中从一个源点到其他各顶点的最短路径及其长度。
讨论 Dijkstra 算法不适用于负权边图的原因，并尝试对算法进行改进以处理非负权环图。

Floyd - Warshall 算法

使用 Floyd - Warshall 算法求出图中任意两点之间的最短路径及其长度。
根据 Floyd - Warshall 算法的结果，判断图中是否存在负权环。

皮皮灰例题

1.给定如下有向图，请写出按照Dijkstra算法求出顶点A到其他各顶点的最短路径的详细过程（即填写下表）。

皮皮灰答案

2.全源最短路径问题采用 Floyd 算法进行求解。下面给出了一个由 4 个顶点构成的有向图邻接矩阵 Dist[4][4]和路径矩阵 Path[4][4]。约定 Dist 中用∞表示不能到达，Path 中用-1 表示没有前驱的情况。请计算并给出每一次迭代的结果。

皮皮灰答案

五、拓扑排序

拓扑排序算法

对给定的有向无环图（DAG）进行拓扑排序，输出一种拓扑序列。
判断给定的有向图是否存在拓扑排序，如果存在，找出所有可能的拓扑序列。

拓扑排序应用

利用拓扑排序解决项目任务调度问题，即根据任务依赖关系确定任务执行顺序。
给定课程先修关系图，通过拓扑排序安排合理的课程学习顺序。

关键路径（Critical Path）相关问题

有以下AOE网：

（1）求各事件的最早/迟发生时间

（2）求各活动的最早/迟开始时间

（3）给出其关键路径

（4）其拓扑序列共有多少种

皮皮灰怕你做不出来

数据结构常考应用题总结-排序

一、冒泡排序相关

基本冒泡排序应用

对给定的一组整数，使用冒泡排序算法进行升序排列，并计算排序过程中的比较次数。
对一个字符数组，采用冒泡排序按字符的 ASCII 码值进行降序排列。

冒泡排序的优化应用

实现冒泡排序的改进版本（如设置标志位判断是否发生交换来提前结束排序），对一个无序数组进行排序，并比较优化前后的效率。
对一个近乎有序的数组（只有少量元素位置不对）进行冒泡排序，分析其性能。

二、插入排序相关

简单插入排序应用

用插入排序算法对一个无序的正整数数组进行从小到大的排序，并记录每次插入操作的位置。
对一个由字符串组成的数组，按照字符串长度进行插入排序（短的在前，长的在后）。

插入排序的扩展应用

实现折半插入排序（在插入过程中使用二分查找来确定插入位置），对一个长整型数组进行排序，并与简单插入排序比较时间复杂度。
对一个链表结构的数据进行插入排序，通过调整节点指针实现排序。

三、选择排序相关

基本选择排序应用

利用选择排序算法对一个随机生成的浮点型数组进行升序排序，并求出排序后数组的中位数。
对一个存储学生成绩的数组进行选择排序（从高到低），并统计成绩大于 90 分的学生人数。

选择排序的优化应用

实现双向选择排序（同时从两端选择最大和最小元素进行交换），对一个无序数组进行排序，并分析其与普通选择排序的时间复杂度差异。
对一个二维数组（每行代表一个数据记录，第一列是关键字）进行选择排序，按照关键字进行升序排列。

四、快速排序相关

基本快速排序应用

对一个含有重复元素的整数数组进行快速排序（升序），并分析快速排序在这种情况下的性能。
用快速排序算法对一个字符串数组进行字典序排序。

快速排序的优化应用

实现快速排序的三数取中优化（选择数组的首、尾、中间三个元素的中间值作为枢轴），对一个长数组进行排序，并比较优化前后的效率。
对一个存储文件路径的数组进行快速排序，按照文件路径的长度进行升序排列。

五、归并排序相关

基本归并排序应用

对一个无序的整数数组进行归并排序（降序），并计算归并过程中产生的临时数组的最大长度。
用归并排序算法对一个由结构体（包含姓名和年龄）组成的数组进行年龄升序排序。

归并排序的扩展应用

实现外部归并排序（处理大数据量，数据存储在外部文件中），对一个大文件中的数据进行排序，并说明外部归并排序的主要步骤。
对一个数组进行归并排序，同时统计数组中逆序对的数量（逆序对：数组中两个元素 a [i] 和 a [j]，若 i < j 但 a [i]>a [j]）。

六、堆排序相关

基本堆排序应用

构建一个最大堆，并用堆排序算法对一个无序数组进行升序排序，同时画出堆的变化过程。
对一个优先级队列（用数组表示）进行堆排序，按照优先级从高到低输出元素。

堆排序的扩展应用

实现原地堆排序（不使用额外的数组），对一个整数数组进行排序，并分析其空间复杂度。
对一个动态数据集合（不断有新数据插入和删除），使用堆排序保持数据的有序性，并分析操作的时间复杂度。

皮皮灰例题

给定无序序列39，35，70，87，81，7，27，58。

（1）将上述整数构建一个堆（大顶堆）。

（2）按照堆排序算法，写出前三趟堆排序的结果。

（3）堆排序的时间和空间复杂度分别是多少？

皮皮灰答案

（1）初始堆：87 81 70 58 39 7 27 35

（2）

第1趟：81 58 70 35 39 7 27 87

第2趟：70 58 27 35 39 7 81 87

第3趟：58 39 27 35 7 70 81 87

（3）时间复杂度：O（nlogn）空间复杂度：O（1）

七、希尔排序相关

基本希尔排序应用

用希尔排序算法对一个无序的字符数组进行升序排列，采用不同的增量序列（如 Hibbard 序列、Knuth 序列）进行实验，并比较排序效果。
对一个存储日期（年、月、日）的结构体数组进行希尔排序，按照日期先后顺序进行排序。

希尔排序的优化应用

研究希尔排序中增量序列的选择对排序效率的影响，通过实验找到一种较优的增量序列，并应用于对一个长整型数组的排序。

八、基数排序相关

基本基数排序应用

对一个由正整数组成的数组进行基数排序（从低位到高位），并计算排序过程中的分配和收集操作次数。
用基数排序算法对一个字符串数组进行字典序排序（按照字符串的字符编码值）。

基数排序的扩展应用

实现多关键字的基数排序，例如对学生信息（学号、姓名、成绩）进行排序，先按成绩，成绩相同按姓名，姓名相同按学号排序。
对一个大整数数组（整数位数较多）进行基数排序，分析其与其他排序算法在处理大整数时的优劣。

九、桶排序相关

基本桶排序应用

对一个均匀分布在某一区间内的浮点数数组进行桶排序，合理划分桶，并分析桶排序在这种数据分布下的效率。
用桶排序算法对一个存储 IP 地址（用整数表示）的数组进行升序排序。

桶排序的优化应用

针对数据分布不均匀的情况，优化桶排序算法（如采用自适应桶大小），对一个随机生成的整数数组进行排序，并比较优化前后的效果。
对一个包含重复元素较多的数组进行桶排序，统计每个桶中的元素个数和重复元素的分布情况。

皮皮灰例题

数据结构常考应用题总结-查找

一、顺序查找相关

简单顺序查找

给定一个无序数组，使用顺序查找方法查找指定元素，返回其在数组中的位置，如果不存在则返回 - 1。
统计在一个无序线性表中，某个元素出现的次数，使用顺序查找实现。

顺序查找的优化应用

在一个有序但可能存在重复元素的数组中，使用顺序查找找到第一个大于给定值的元素位置。
对一个字符串数组进行顺序查找，找到以某一特定字符开头的字符串，并返回其位置。

二、二分查找相关

基本二分查找

给定一个有序数组，使用二分查找方法查找指定元素，返回其在数组中的位置，如果不存在则返回 - 1。
在一个有序的整数数组中，使用二分查找找到最接近给定值的元素。

二分查找的扩展应用

在一个二维有序数组（每行每列都有序）中，查找指定元素，使用二分查找的思想实现。
对于一个有序的旋转数组（例如 [4,5,6,7,0,1,2] 是 [0,1,2,3,4,5,6] 的旋转），使用二分查找找到指定元素。

三、哈希查找相关

简单哈希表查找

构建一个简单的哈希表（例如用数组实现）来存储整数，实现插入和查找操作。
给定一组字符串，使用哈希函数（如简单的字符串哈希算法）将字符串映射到哈希表中，并实现查找操作。

哈希冲突处理

使用链地址法处理哈希冲突，构建哈希表并实现查找操作，统计哈希表中各个链表的长度。
采用开放地址法（如线性探测、二次探测）处理哈希冲突，在哈希表中查找和插入元素，并分析装填因子对查找效率的影响。

皮皮灰例题

四、二叉搜索树（BST）查找

基本 BST 查找

给定一棵二叉搜索树，查找指定元素，返回其所在节点，如果不存在则返回 null。
在二叉搜索树中找到最大值和最小值节点，使用 BST 的特性实现。

BST 查找的扩展应用

查找二叉搜索树中第 k 小的元素，利用 BST 的中序遍历特性实现。
给定一个二叉搜索树和两个值，找到这两个值在树中的最近公共祖先。

皮皮灰例题

给定关键字序列45，24，53，27，93，12，30。

（1）请按照上述序列构建一颗二叉排序树。

（2）计算等概率情况下查找成功的平均查找长度。

（3）计算等概率情况下查找不成功的平均查找长度。

皮皮灰答案

（1）如图所示

（2）成功：ASL=（1+2+2+3+3+3+4）/7=18/7

（3）不成功：ASL=(2+3*5+4*2)/8=25/8

五、平衡二叉搜索树（如 AVL 树、红黑树）查找

AVL 树查找

给定一棵 AVL 树，实现查找操作，并分析与普通二叉搜索树查找效率的差异。
在 AVL 树中插入元素后保持平衡，并实现查找操作，观察插入和查找操作的时间复杂度。

红黑树查找

对红黑树进行查找操作，比较其与 AVL 树查找操作在不同数据分布情况下的效率。
在红黑树中实现范围查找（例如查找大于等于某值且小于等于另一值的所有元素）。

六、B - 树和 B + 树查找

B - 树查找

给定一棵 B - 树，查找指定元素，描述查找过程和节点访问次数。
在 B - 树中插入元素后保持 B - 树的特性，并实现查找操作，分析插入和查找的复杂度。

B + 树查找

对 B + 树进行查找操作，特别是在数据库索引场景下的应用，如在 B + 树索引中查找满足条件的记录。
比较 B - 树和 B + 树在查找操作上的异同点，以及它们在不同应用场景下的优势。

七、字符串查找

简单字符串匹配

使用简单的暴力匹配算法，在一个主字符串中查找子字符串的位置，如在 "abcdefg" 中查找 "cde"。
给定一个文本文件，使用字符串匹配算法查找特定单词在文件中的出现位置。

KMP 算法应用

使用 KMP 算法在一个字符串中查找子字符串，分析 KMP 算法与暴力匹配算法在时间复杂度上的优势。
对 KMP 算法进行修改，实现查找字符串中所有匹配子字符串的位置，并返回一个位置数组。

分治法、动态规划、贪心法、回溯法

分治法

排序问题

归并排序：给出一个未排序的数组，要求用归并排序算法对其进行排序，并分析时间复杂度和空间复杂度。例如，对整数数组[5, 3, 8, 4, 2]进行归并排序。
快速排序：实现快速排序算法，并且在给定不同的划分元素选择策略（如随机选择、选择第一个元素等）下，分析算法的性能，包括最好情况、最坏情况和平均情况的时间复杂度。例如，对字符数组['c', 'a', 'b', 'd']进行快速排序。

动态规划

最长子序列问题

最长递增子序列（LIS）：给定一个数列，求其最长递增子序列的长度。例如，对于数列[1, 3, 2, 4, 3, 5]，求最长递增子序列的长度。
最长公共子序列（LCS）：给定两个序列，求它们的最长公共子序列。如序列A = [1, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 8]和B = [3, 5, 7, 4, 8, 6, 7, 8, 2]，求最长公共子序列。

背包问题

0 - 1 背包问题：有一个容量为C的背包和n个物品，每个物品有重量w_i和价值v_i，每个物品只能选择放或者不放，求能装入背包的最大价值。例如，背包容量为5，有三个物品，重量分别为2、3、1，价值分别为3、4、2，求最大价值。
完全背包问题：与 0 - 1 背包问题类似，但每个物品可以无限次放入背包，求最大价值。