解题研究 | 巧用公式速解二次函数中考压轴题
教育
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2024-09-22 07:13
安徽
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在 年 月 日的文章中，我们推导出了抛物线与直线相交所夹弓形内三角形面积的最值公式，如下其中， 为抛物线二次项系数， 、 为抛物线与直线两个交点的横坐标利用这个公式，可口算速解此类中考题，下面我将随机选取几道中考真题进行验证，这些题均是中考卷里的最后一题或倒数第二题为了方便，只选取题中相关部分，试题配图也全部省略，用公式计算完全可以无视配图
( 宜宾中考)如图，在平面直角坐标系 中，已知抛物线 与直线 都经过 、 两点，该抛物线的顶点为 ．设点 是直线 下方抛物线上的一动点，当 面积最大时，求点 的坐标，并求 面积的最大值．( 眉山中考)如图，抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交于点 ，已知点 坐标为 ，点 坐标为 ．点 为直线 上方抛物线上的一个动点，当 的面积最大时，求点 的坐标( 娄底中考)如图，抛物线 过点 、点 ，交 轴于点 ．点 是抛物线上的动点，当 取何值时， 的面积最大？并求出 面积的最大值( 牡丹江中考)如图，抛物线 的图象与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，连接 ．点 是抛物线在第四象限图象上的任意一点，当 的面积最大时， 边上的高 的值为由上述公式很容易得出，二次函数顶点纵坐标的另一种计算公式 ( 广东中考)广东省全力实施百县千镇万村高质量发展工程, 年农产品进出口总额居全国首位, 中荔枝鲜果远销欧美.某果商以每吨 万元的价格收购早熟荔枝,销往国外.若按每吨 万元出售,平均每天可售出 吨.市场调查反映:如果每吨降价 万元,每天销售量相应增加 吨.该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入"最大?并求出其最大值. ( 题中“元”为人民币)解：每吨利润为 得 销量为 得 易得 则最大利润为虽然在解答题里直接运用上述公式无法得到步骤分，但我们可以灵活使用该公式进行辅助，快速确定顶点坐标，从而极大的减少计算量—转发朋友圈—
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