推导该口算公式,需深刻理解以下知识:
二次函数图象的对称性
二次函数的交点式
直线y1与抛物线y2交点横坐标,即函数y=y2-y1与x轴交点横坐标
宽高法表示坐标系内三角形面积
下面开始推导
(1)如图三角形,面积可用宽高法表示为
(2)xB-xA就是水平宽,下面简称“宽”
(3)此类问题中的“宽”往往是定值,则yC-yD最大时面积最大
(4)将yC-yD看成函数y,则其与x轴交点横坐标就是点xB与xA,利用对称性和二次函数交点式得到以下推导过程
(5)这样,我们就成功的得到了抛物线与直线相交所夹弓形内三角形面积的最值公式
利用此公式,只需知道抛物线的二次项系数a及抛物线与直线两交点的横坐标,即可快速求出三角形最值,将中考压轴难度的问题简化到口算级别!
PART 𝟛. 解法运用
运用上述公式,可快速求解以下题为代表的一类中考题
这题题干已知公式所有条件,所以完全可以不看图,不做第一问,直接求出最大值为1/8×1×3的3次方=八分之二十七
注:解答题运用该公式无法得到步骤分,使用需谨慎!
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