大家好，我是章北海
最近在看了几篇数据降维相关文章，顺便总结记录一下。
在机器学习和数据挖掘领域，经常面临高维（很多特征或属性）数据的挑战。
高维数据不仅在存储和计算上带来困难，更重要的是，我们很难直观地理解高维空间中数据点的分布和结构。
因此，降维成为了一项重要的数据预处理任务。
什么是降维？顾名思义，就是将高维数据转换到低维空间 (通常是二维或三维) 中，同时尽量保持数据点之间的内在结构。
常见的降维方法有 PCA、、LDA、LLE、Isomap 等。
而今天我们要重点介绍的是 t-SNE (t-distributed Stochastic Neighbor Embedding)。
t-SNE 由 Laurens van der Maaten 和 Geoffrey Hinton 在 2008 年提出，特别适合将高维数据降维并可视化。与 PCA 等线性降维方法不同，t-SNE 是一种非线性降维算法。
它的核心思想是：在高维空间和低维空间中，都使用条件概率来表示数据点之间的相似性，然后最小化两个条件概率分布之间的 KL 散度，从而找到最优的低维嵌入。
t-SNE 的算法流程可以简要概括为：
在高维空间中计算数据点之间的相似性 (条件概率) 在低维空间中随机初始化数据点 计算低维空间中数据点的相似性 优化目标函数 (最小化 KL 散度),更新低维空间中数据点的位置 重复步骤 3-4，直到收敛
在 Python 中实现 t-SNE 非常方便，成熟的机器学习库有 Scikit-learn 和 OpenTSNE。
Scikit-learn 提供了 t-SNE 的标准实现：
from sklearn.manifold import TSNE
from sklearn.datasets import load_iris
import matplotlib.pyplot as plt
# 加载数据
iris = load_iris()
X = iris.data
y = iris.target
# t-SNE 降维
tsne = TSNE(n_components=2, random_state=42)
X_tsne = tsne.fit_transform(X)
# 可视化
plt.figure(figsize=(8, 8))
colors = ['red', 'green', 'blue']
for i in range(len(colors)):
plt.scatter(X_tsne[y == i, 0], X_tsne[y == i, 1], c=colors[i], label=iris.target_names[i])
plt.legend()
plt.show()
上述代码首先从 sklearn 加载经典的 iris 数据集，然后使用 TSNE 类将 4 维特征降到 2 维。最后，我们绘制散点图，不同类别的样本用不同颜色表示。可以看到，t-SNE 很好地将三类鸢尾花样本区分开来。
然而，sklearn 的 t-SNE 实现在计算效率上还有提升空间。
这时，OpenTSNE 库就派上用场了。OpenTSNE 对 t-SNE 算法做了诸多优化，如 Barnes-Hut 近似方法，并用 C++ 重写了关键步骤，这使得 OpenTSNE 在运行速度上大幅领先于 sklearn。
使用 OpenTSNE 进行降维和可视化的代码如下：
from openTSNE import TSNE
from sklearn.datasets import load_digits
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# 加载数据
digits = load_digits()
X = digits.data
y = digits.target
# t-SNE 降维
tsne = TSNE(
n_components=2,
perplexity=30,
metric="euclidean",
n_jobs=8,
random_state=42,
)
X_tsne = tsne.fit(X)
# 可视化
plt.figure(figsize=(12, 12))
colors = plt.cm.rainbow(np.linspace(0, 1, 10))
for i in range(10):
plt.scatter(X_tsne[y == i, 0], X_tsne[y == i, 1], color=colors[i], label=str(i))
plt.legend()
plt.show()
这里我们使用手写数字数据集，它有 784 维特征 (28x28 像素)。OpenTSNE 支持多种距离度量 (如欧氏距离、余弦距离等),并可以利用多核并行加速 (n_jobs 参数)。在可视化结果中，我们发现不同数字样本被清晰地分离开，体现了 t-SNE 强大的降维和可视化能力。
理论上 openTSNE 应该比sklearn的实现运行速度要快很多的。
但是我做了一个测试，，，结果，恰恰相反。
使用经典的 MNIST 手写数字数据集，它包含 60,000 个训练样本和 10,000 个测试样本，每个样本是一个 28x28 的灰度图像。
首先，加载所需的库和数据集：
from sklearn.manifold import TSNE as SKLTSNE
from openTSNE import TSNE as OPENTSNE
from sklearn.datasets import fetch_openml
import matplotlib.pyplot as plt
import time
mnist = fetch_openml('mnist_784', version=1)
X, y = mnist["data"], mnist["target"]
为了公平比较，我们选取前 10000 个样本，并在 sklearn 和 openTSNE 中使用相同的参数设置：
n_samples = 10000
X_subset = X[:n_samples].astype(np.float32)
def plot_tsne(X_tsne, y, title):
plt.figure(figsize=(8, 8))
colors = plt.cm.rainbow(np.linspace(0, 1, 10))
for i in range(10):
plt.scatter(X_tsne[y == str(i), 0], X_tsne[y == str(i), 1], color=colors[i], label=str(i))
plt.legend()
plt.title(title)
plt.show()
# sklearn t-SNE
start_time = time.time()
tsne_skl = SKLTSNE(n_components=2, random_state=42)
X_tsne_skl = tsne_skl.fit_transform(X_subset)
skl_time = time.time() - start_time
print(f"sklearn t-SNE took {skl_time:.2f} seconds")
plot_tsne(X_tsne_skl, y[:n_samples], "sklearn t-SNE")
# openTSNE
start_time = time.time()
tsne_open = OPENTSNE(n_components=2, random_state=42, n_jobs=8)
X_tsne_open = tsne_open.fit(X_subset)
open_time = time.time() - start_time
print(f"openTSNE took {open_time:.2f} seconds")
plot_tsne(X_tsne_open, y[:n_samples], "openTSNE")
在这个实验中，我们记录了 sklearn 和 openTSNE 运行 t-SNE 的时间，并绘制了可视化结果。
在我的机器上，输出如下：
sklearn t-SNE took 11.96 seconds
openTSNE took 65.73 seconds
看到一个说法：如果你需要处理大规模数据集(如数十万个样本或更多)，OpenTSNE可能是更好的选择,因为它的性能优化可以显著加快计算速度。
如果数据集较小,scikit-learn的TSNE实现可能已经足够快了。
可能是我的Mac问题吧
更大数据规模的测试，太耗时了，就懒得再测了，感兴趣的同学可以试试。
以上
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