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单元描述
局部坐标系下的梁单元每个节点具有 6 个自由度，
上图所示的空间梁单元节点位移列向量 和节点力列向量 分别为:
相应的刚度方程为：
单元刚度矩阵计算
与空间的 Euler-Bernoulli 梁单元刚度矩阵叠加类似，空间 Timoshenko 梁单元刚度矩阵为一个 的矩阵，看似很麻烦，实则可以根据刚度矩阵叠加原则，一点一点叠加上去！
轴向刚度：轴向位移，对应于节点位移 ，直接应用杆单元的刚度矩阵：
扭转刚度：扭转角，对应于节点位移
其中， 为横截面的扭转惯性矩， 为剪切模量。
纯弯刚度：对应于节点位移 对于 ：
对于 ：
剪切刚度：对应于节点位移
对于
其中，
对于
其中，
剪切刚度矩阵修正
对于上面公式中出现的 ，是 Abaqus 内部对于剪切刚度矩阵的修正方式，为了对标Abaqus，可以仿照Abaqus对剪切部分的刚度矩阵进行修正，相关理论可点击查看：https://help.3ds.com/2024/English/DSSIMULIA_Established/SIMACAEELMRefMap/simaelm-c-beamelem.htm?contextscope=all&id=a2e4f2c8942342699ebd42cf79509e1c
具体啥意思呢？我来自己总结下，不一定对，仅供参考哈！
其中， 表示修正后的剪切刚度矩阵， 表示未被修正的剪切刚度矩阵， 表示的是一个无量纲因子，预防梁的剪切刚度过大。
其中， 表示截面面积，对于一阶单元 为 1.0，对于二阶单元 为 ，SCF默认值为0.25， 为截面惯性矩， 为梁长。
最终叠加后的单元刚度矩阵为:
数值案例
本次的案例将采用 Abaqus 对于 Timoshenko 梁剪切修正的方式进行数值编程，将单元刚度矩阵与 Abaqus 导出的单元刚度矩阵（以 1 号单元刚度矩阵为例）进行对标，位移场结果进行对标。几何模型及边界条件信息如下：
位移场对比
单元刚度矩阵对比
| MFEA 单元刚度矩阵 | Abaqus 单元刚度矩阵 |
由以上对比结果可知，本次编制的三维 Timoshenko 梁单元刚度矩阵与 Abaqus 完全一致。
有关三维 Timoshenko 梁单元就介绍到这里，感谢您的阅读。整套程序MFEAOOP已发布在知识星球中，后台回复：星球，即可加入，对源程序的疑问，可在星球内详细讨论。
MFEAOOP中对于Timoshenko 梁单元号与Abaqus保持一致，B31表示三维，B21表示二维。
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