来源：《中国电力》2024年第7期
引文：郭亮, 屈新宇, 王晓卫, 等. 基于改进Hough变换的消弧线圈接地配电网故障选线新方法[J]. 中国电力, 2024, 57(7): 132-142.
配电网的安全运行具有十分重要的意义，据统计，每年发生单相接地故障的次数在所有故障中的占比高达80%，若不及时发现并切除故障，可能会引起更多电气设备损坏，甚至威胁人员生命安全。因此，亟须研究可靠准确的故障选线方法。《中国电力》2024年第7期刊发了郭亮等撰写的《基于改进Hough变换的消弧线圈接地配电网故障选线新方法》一文。文章提出了一种基于改进Hough变换的谐振接地配电网高阻故障选线新方法。该方法具体为：当配网系统发生单相接地故障时，利用VMD对各馈线零序功率进行处理，获得各馈线零序功率的本征模态函数（intrinsic mode function，IMF），再综合使用样本熵、皮尔逊相关系数遴选出与各馈线零序功率相关强度最高的模态IMF(k)，将IMF(k)转换为JPG格式的二维图像，对该二维图像综合使用图像灰度化、Prewitt算子、Hough变换处理，进而得到故障起始阶段IMF(k)的拟合直线及倾斜角度（本文定义故障发生起始阶段为故障发生后2 ms的数据窗，由于发生接地故障时，零序功率中的暂态信息量丰富，其故障馈线与健全馈线首波头极性存在明显差异，随着故障发生时间的推移，两者之间的差异会变得越来越小）；最后，利用故障起始阶段IMF(k)拟合直线的倾斜角度结合余弦计算式，建立关联矩阵，进而计算各条馈线对应的综合相关系数，由此判定出具体的故障馈线。
针对配电网在电压过零点和高阻故障时刻选线不准确的问题，提出一种适用于谐振接地系统单相接地故障的选线新方法，利用优化后的变分模态分解对各馈线零序功率进行处理，遴选出与原始零序功率相关强度最高的本征模态函数IMF(k)，将IMF(k)转换为JPG格式的二维图像，再利用Hough变换检测技术，得到故障起始阶段IMF(k)的拟合直线及夹角；对各支路模态量拟合直线夹角进行比对处理，将最小综合相关系数值对应的馈线确定为故障馈线；仿真结果表明：该方法不受接地电阻、故障相角、噪声干扰、数据缺失等因素的影响，验证了所提方法的有效性。当发生接地故障时，各馈线暂态零模电流突然增大，存在明显的暂态特征。在故障电压源的作用下，特征频带内故障馈线与健全馈线的零序功率整体形态呈负相关。因此，可通过对零序功率的特征进行分析，实现故障选线。通过分析接地故障后的物理特征，进一步阐述故障馈线与健全馈线之间的关系。简化后接地故障零序等效网络如图1所示。
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Fig.1 Zero sequence equivalent network
图1中：母线有n条出线；馈线f发生单相接地故障；u0为母线零序电压。健全馈线m的零序电流i0m与母线零序电压u0关系为![]()
式中：C0m为健全馈线m对地电容；对于健全馈线，由于零序电压相同，零序电流表达式相同，其波形拥有很强的相似性。对于故障馈线f，故障馈线零序电流i0f为所有健全馈线零序电流i0m与消弧线圈电流iL之和，两者之间的极性近似相反。相较于零序电流，各个馈线零序功率共用母线零序电压，高次谐波下，故障支路的零序功率与健全支路相反，因此，本文选用零序功率对选线问题做进一步的分析。以馈线L3发生故障为例，故障初相角β=0°，故障位置与母线的距离D=6 km，对接地电阻Rg=10 Ω、Rg=1 kΩ进行分析，仿真结果如图2所示。由图2 a)可知，当馈线L3发生接地故障时，L3的零序功率相位近似相反于其他健全馈线相位。对于图2 b)所示工况，随着过渡电阻增大，故障馈线和健全馈线的相位不再严格相反，而且幅值规律也有所变化，因此，亟需一种可以适应多种故障工况的新选线方法。![]()
Fig.2 Zero sequence power of each feeder in case of L3 faultHough变换广泛用于图像信息中直线的检测，将直线上的点映射到参数空间的所有曲线相交于一点，其次，通过Hough空间，分别统计出图像信息中某一个方向局部最大值的数量进而确定参数提取直线。其转换关系为式中：x0、y0分别为直线中某一点的横、纵坐标；ρ为参数空间中该直线与原点的法线距离；δ为该法线与x轴的夹角。灰度图像的信息足以阐述配网发生故障时各馈线波形信息，因此，在使用Hough变换时，将彩色图像转化为灰度图像，有利于数据传输和计算速度，图像灰度化时常用的方法大致可分为3类：最大值法、平均值法、加权平均法。加权平均法得到的灰度图像明暗介于最大值法与平均值法两者之间，结果较佳。因此，本文在获取灰度图像时使用加权平均法，具体计算方法为式中：R(d, e)、 G(d, e)、 B(d, e)分别为点(d, e)的红、绿、蓝分量；f(d, e)为该点的灰度数值。针对Hough变换中可以多次检测出共线像素点的问题，本文提出了基于改进Hough变换的检测方法，利用Hough函数生成的参数空间矩阵，将点(ρ, δ)定义为Hough变换中的峰值点，利用Hough函数生成一个参数空间矩阵，其行和列分别对应于这些ρ和δ值，其中，使用Houghpeaks函数计算参数空间中的峰值。这些峰值表示所检测二维图像中可能存在的直线，本文在霍夫变换矩阵中使用Houghpeaks函数定位峰时，引入最小二分法，便于快速确定最大峰值。其基本思想为：先确定某个数值为最大峰值，该数值可以为任意值，如第1次取数值50，若最大峰值等于50时，IMF(k)起始阶段的线段被检测到，则采用二分法继续检测，二分后最大峰值等于25，若IMF(k)起始阶段的线段仍被检测到，则继续二分，直至找到第1次出现起始阶段拟合直线的最大峰值，有效避免起始阶段拟合直线被多次检测，从而出现选线误判；反之，若最大峰值等于50时，IMF(k)起始阶段的线段没有被检测到，则令最大峰值扩大2倍至100，此后，在区间[50,100]内进行二分查找。通过上述分析，可利用Hough变换检测技术对零序功率模态进行分析，该方法将零序功率模态趋势识别的问题转换为零序功率模态图像中直线识别的数学问题，有利于实现准确选线。本文利用VMD对各馈线零序功率波形预处理，其中VMD中分解层数K的选取决定了提取模式的带宽总和，及提取模式的总和是否可以准确地恢复原始信号；其次，K值的大小严格影响算法的提取精度，K值选取过大会产生过分解，选取过小会产生欠分解。获取各馈线零序功率后，设定初始化模态分解层数K=2，借助样本熵，利用熵值越小越稳定的物理特点，确定最优分解层数K，有效避免了模态混叠和分解信号精度不足的弊端。在计算各IMF的样本熵值后，将IMF中出现的第1个最小极值点确定为最优分解层数K。以馈线L3发生故障，故障位置距离母线D=6 km，初始相角hij=cos(θi−θj)为例，计算的样本熵数值如图3所示。
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Fig.3 Sample entropy of each feeder
结果表明，该工况下，健全馈线L1第1个最小极值点对应的分解层数K为3，因此，可确定该工况下健全馈线L1的最优分解层数为3，以此类推，可确定L2的最优分解层数为4，L3的最优分解层数为6，以及L4的最优分解层数为4。利用该方法确定最优分解层数K可使得提取波形模式的带宽总和最小且准确地恢复了原始信号中包含的信息。当确定最优分解层数K后，将K值确定为模态数，对各馈线零序功率Pi再次进行VMD分解，结合皮尔逊相关系数遴选与Pi相关强度最高的模态IMF(k)。其中，皮尔逊相关系数越接近于1，表明该模态IMF(k)与原始零序功率越相似。皮尔逊相关系数计算式为式中：r为皮尔逊相关系数值；g为零序功率总的数据点；q为零序功率经模态分解后模态分量总的数据点；Xa为馈线零序功率的数据点；Yb为零序功率经VMD分解后模态分量的数据点。通过样本熵和皮尔逊相关系数2项指标，有效地遴选出IMF(k)，减小了噪声，高阻故障时，波形毛刺过多的问题，可以有效利用各馈线零序功率波形信息，为准确选线做了良好的铺垫。进而，将IMF(k)转化为JPG格式的二维图像，并对该二维图像使用灰度化，获取灰度图像；其次，使用Prewitt算子在灰度图像边缘处实现极值检测，进而去掉部分伪边缘；最后，利用Hough变换检测Prewitt算子处理后的灰度图像，确定Hough空间中峰值点的个数，从而得到故障起始阶段IMF(k)的直线信息与二维平面时间t半轴的夹角θ。以馈线L3故障，故障位置与母线距离D=6 km，初始相角β=90°，Rg=10 Ω为例，对该工况进行检测，本文仅展示故障馈线L3及健全馈线L4的IMF(k)特征提取结果，如图4所示。
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Fig.4 Hough transform detection results of L3 and L4
由图4 a)、图4 b)可知，在Hough变换中，可以判定出平面上的点构成了若干条直线，利用本文所提最小二分法确定峰值点的个数，可以快速实现起始阶段拟合直线的识别，且直观得到IMF(k)起始阶段的拟合直线，进而利用IMF(k)起始阶段的拟合直线倾斜角度差异，构造故障选线判据。依据故障发生起始阶段IMF(k)的拟合直线倾斜角度θ，结合余弦计算式建立关联矩阵H为
式中：θi、θj分别为第i条馈线与第j条馈线的IMF(k)起始阶段拟合直线角度；hij为第i条馈线与第j条馈线拟合直线角度差的余弦值。由此，构建故障选线判据：将最小λLi对应的馈线i判定为故障馈线。选线流程如图5所示。
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Fig.5 Fault feeder selection flow chart
为验证本文方法的有效性，在PSCAD仿真环境中搭建如图6所示的10 kV配电网系统，共有4条馈线，具体参数如表1所示。各馈线末端均采用1 MW恒功率负载，采样频率10 kHz。仿真总时间为0.3 s，设置0.1 s时发生单相永久性接地故障。
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Fig.6 10 kV resonant grounding distribution network
Table 1 Distribution network model feeder parameters![]()
以L1发生故障为例，β=90°，D=10 km，接地电阻Rg=1 kΩ，仿真结果如图7所示。
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Fig.7 Original zero-sequence power and analysis results
由图7 a)~d)可知，暂态信号在故障发生起始阶段占据主导振荡模态，故障馈线与健全馈线的零序功率在幅值、相位方面存在较大差异。本文利用VMD对各馈线对应的零序功率进行分解，选取与IMF(k)进行Hough变换，仿真结果如图7 e)~h)所示。由图7 e)~h)可知，利用Hough变换得到的IMF(k)结果能够很好地表征故障发生起始阶段波形变化趋势，且通过Hough变换检测获得故障发生起始阶段IMF(k)的拟合直线角度θ，具体为
因存在λLmin=λL1=−0.02，最终馈线L1被判定为故障馈线，验证了选线方案的准确性。本文采用图8所示的高阻故障（high-impedance fault，HIF）模型，验证本文所提方法的有效性。该模型由直流源Vp、Vn和二极管Dp、Dn组成，形成正半周和负半周电流通路。Vp、Vn模拟电弧产生的电压，Rp和Rn取不同的值模拟产生不对称电流的电弧电阻。
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当L1在0.1 s发生弧光高阻故障时，L1与L2的零序功率波形如图9所示。
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Fig.9 Zero-sequence power of high impedance fault
由图9可知，当发生弧光高阻故障时，故障馈线L1发生明显的畸变，并呈现非线性特征，健全馈线L2波形出现渐进增大特征（喇叭特性），这些特征都是弧光高阻故障所独有的特征。在该工况下利用本文的选线方案对故障发生一个周期的数据窗长进行仿真分析，仿真结果如图10所示。
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Fig.10 Hough transform detection results of L1 and L2
由图10 a)、图10 b)可知，IMF(k)经图像灰度化、Prewitt算子、Hough变换，可以有效地检测故障发生起始阶段的拟合直线。当L1、L3、L4馈线发生弧光高阻故障时，仿真结果见表2。
Table 2 Feeder selection results in case of arc high impedance fault![]()
结果表明，该选线方法在弧光高阻故障时可实现正确选线。为验证本文方法的适应性，对配网系统改变接地电阻Rg、故障初相角β、故障距离D，电压过零点时发生故障以及系统受到10 dB噪声干扰等工况进行仿真分析，具体仿真结果见表3。
Table 3 Feeder selection results in case of different conditions![]()
从表3可知，利用本文选线方案，可实现故障馈线的准确判定，选线的准确性不受接地电阻Rg、故障相角β、故障距离D、噪声强度干扰等因素的影响，具有重要的研究意义。在以往的研究中，往往默认所要分析的信号是完整无缺失的，在对算法的优劣性进行判断时，也仅考虑了对数据长度的要求、运算速度、抗干扰能力等3方面的因素，若采用的算法对数据缺失过分敏感，必然对信号捕捉造成阻碍，影响结果的准确性，因此，要评判一种算法的合理性与实用性，数据缺失这一关键因素应该被首先考虑。本文研究对象为故障发生后一个周期的数据，选线判据为故障发生后2 ms的数据，因此在进行数据缺失分析时，主要对故障发生后前半个周期的数据进行分析。为验证本文方法的适用性，对故障发生后一个周期内前半个周期的数据进行仿真验证，选线结果如表4所示。
Table 4 Feeder selection results in case of different missing data![]()
由表4可知，本文方法对数据缺失工况具有较强的抗干扰能力，可实现故障馈线的正确选择。通过适应性分析可知，本文选线方法可适应各类选线工况，具有重要的研究意义。分布式电源一般包括风能、太阳能及生物能源发电等多种多样的发电形式，为分布在配电网中的功率为10~30000 kW的小型辅助电源。接入配电系统后，系统由单电源供电变为两端供电或多电源供电，原有的结构和接线方式发生改变，系统故障情况变得复杂。具体分析配电网含有DG模块的零序等效网络，其中，i01、i02、i03、i04是流过馈线首端的零序电流，如图11所示。
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Fig.11 Zero sequence equivalent network
由图11可知，DG通过ΔY型变压器接入配电网，零序电流不流过变压器，故DG接入对零模网络无影响，因此，本文选线方案不受DG接入影响。
将本文方法与文献[16]方法进行对比。在各馈线上设置不同接地电阻（10 Ω、500 Ω、1 kΩ、5 kΩ）、故障初相位（0°、30°、60°、90°）及不同故障点位置，模拟各类接地故障类型，以检验2类选线算法的选线正确率。文献[16]利用故障馈线与健全馈线方向的区别，对零序电流模态进行Hough变换检测，进而，利用检测的夹角构造选线判据。以馈线L1处发生故障为例，D=10 km，β=90°，Rg=5000 Ω，分析故障发生后数据中存在数据缺失这一工况，得到各馈线故障发生起始阶段的零序电流及对其经Hough变换后检测的波形图，以馈线L1、L2为例，具体分析见图12。
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Fig.12 Zero sequence current and detection results of L1 and L2
由图12可知，故障发生1 ms的数据窗内可利用的采样点极少，当故障发生瞬间出现数据缺失，检测到故障馈线L1与健全馈线L2的整体方向趋势一致，无法判定具体的故障馈线。以馈线L4在D=5 km处发生故障为例，故障初始相角β=90°，将本文方法与文献[16]进行对比分析，选线结果如表5所示。
Table 5 Feeder selection results of different methods![]()
结果表明，数据缺失工况下，文献[16]所提方法会出现无法准确判定故障馈线的情况，而本文的选线方法，通过遴选零序功率模态，增加数据窗长，有效增大了故障馈线与健全馈线之间的区别，提高了选线结果的准确率；其次，利用本文所提最小二分法改进Hough变换，可以快速实现故障起始阶段拟合直线的检测，提高了选线速度。
本文基于改进Hough变换的谐振接地配电网高阻故障选线新方法，将一维IMF(k)序列保存为JPG格式的二维图像，通过图像灰度化对该二维图像进行处理获取IMF(k)的灰度图，再利用Hough变换提取灰度图像的特征信息，实现了故障馈线的判定。经过研究，得出以下结论。1）利用加权平均法对图像进行灰度处理、最小二分法改进Hough变换，有利于快速确定故障发生起始阶段拟合直线夹角，有效提高了运算速度。2）利用改进Hough变换对IMF(k)进行处理，将零序功率模态趋势识别的问题转换为图像中直线识别的数学问题，有利于极端工况检测。3）本文选线方法具有较强的耐高阻能力，可达5 kΩ，且选线结果不受噪声干扰、电压过零点、数据缺失等极端因素的影响。
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