［摘 要］ 机载激光雷达技术已经成为快速获取城市建筑三维数字模型的有效手段，而建筑物屋顶点云提取则是建筑物三维数字模型重建的关键。针对该问题，本文提出了一种基于随机抽样一致算法（RANSAC）平面检测种子点的机载屋顶点云提取方法。首先，通过近地点分离将地面点从点云中分离出来，保留建筑物点云和少量树冠点云。然后，利用RANSAC 平面检测选取种子点，这些种子点几乎全部为屋顶点，且非屋顶点比例极低。接下来，将种子点作为初始增长点，利用种子点与其邻域点法线夹角和Z 方向上的距离差值作为聚类特征，进行屋顶点提取。实验结果表明，该方法在不同数据集上取得了良好的屋顶点提取效果。点云密度对屋顶点提取结果有一定影响，较高的点云密度有利于提取几何特征明显的屋顶点。此外，通过该方法选取的种子点准确性较高，非屋顶点的影响非常有限。综上，该方法能够有效地提取机载点云中的屋顶点，为建筑物三维重建和城市规划等应用提供了重要的数据支持。

［关键词］ 屋顶提取；机载点云；随机抽样一致算法（RANSAC）平面检测；布料模拟滤波；区域增长

引言

屋顶点提取是点云处理领域的一个重要任务，它在建筑物识别、三维建模、城市规划等应用中具有广泛的应用前景。随着无人机和激光雷达等技术的发展，获取大规模、高密度的点云数据变得更加容易，因此，如何高效准确地提取屋顶点云成为研究的热点之一［1］。

屋顶点提取的挑战在于点云数据的复杂性和噪声干扰。点云数据通常包含地面、建筑物立面、树木、电线杆等多种物体，而屋顶点云与其他点云的几何特征有所不同，因此需要一种能够区分屋顶点云和其他点云的方法。此外，点云数据中常存在噪声以及遮挡和不完整的情况，这也增加了屋顶点提取的难度［2］。

为了解决这些问题，研究者提出了各种屋顶点提取方法。其中，基于随机抽样一致算法（random sampling consistent algorithm，RANSAC）平面检测方法是一种常用的方法。该方法通过拟合平面模型来检测屋顶点云，根据点云的几何特征进行聚类，提取出屋顶点云［3］。这种方法简单有效，但对复杂的点云数据，可能会存在一定的误差。另一种常用的方法是基于区域增长的屋顶点提取方法。该方法通过考虑点云的邻域信息，将相邻的屋顶点云聚类在一起，从而提取出屋顶点云［4］。这种方法能够克服RANSAC的一些缺点，但对于点云数据的密度和噪声敏感。

为了进一步提高屋顶点提取的准确性和效率，研究者还提出了一些改进方法。例如，结合形特征的方法可以利用屋顶点云的形状信息来提高提取的准确性。另外，一些研究还探索了深度学习方法在屋顶点提取中的应用，训练神经网络自动学习屋顶点云的特征［5］。

在点云处理方面，该算法能够对包含大量噪声数据的数据集进行处理，找出与实际平面相吻合的最佳数学平面。文献［6］首先利用点云的法向量分离出植被，然后通过分层式聚类得到建筑物点云。文献［7］利用原始点云的高程差异得到地面点和非地面点，根据地面点中建筑物的标记区域以及建筑物的面积、高度等信息提取建筑物点云。文献［8］利用基于平滑约束的区域增长算法对点云进行分割，综合面积、高差等阈值并基于多通道迭代算法对分割对象进行分类，实现建筑物点云的提取。张宏伟等［9］针对“伪屋顶面”分割问题，提出一种基于局部约束点云平面的分割算法。该算法基于局部抽样策略生成初始模型，利用点云局部曲面法向约束及距离建立迭代准则，结合半径约束规则进行点云空间聚类，降低了错分割概率。文献［10］提出了一种改进的基于正态分布变换单元的RANSAC 方法，在每次迭代中选择平面正态分布变换单元作为最小样本，以确保在同一平面上采样的正确性，降低虚假平面分割概率。文献［11］提出一种支持向量机（support vector machine，SVM）预分类的RANSAC算法，该方法基于点云坐标（x，y，z）和颜色（R，G，B）信息，利用SVM 预测点云类别，提高RANSAC算法分割精度。

在点云处理的众多方法中，RANSAC 算法因其对噪声和离群点的鲁棒性而备受青睐［12］。本文基于RANSAC 平面检测获取了屋顶点云、建筑物点云，并根据不同类别点所在平面与XOY 面夹角的差异，进行该两类点云的区分，最终实现了种子点选取。本文旨在提出一种有效的机载屋顶点云提取方法，提高屋顶点云提取的准确性和鲁棒性。

总之，屋顶点提取是点云处理中的一个重要任务，对于建筑物识别、三维建模等应用具有重要意义。通过不断改进和优化提取方法，可以更加准确地提取屋顶点云，为后续的应用提供可靠的数据基础。未来，随着技术的不断发展，期待更加高效、准确的屋顶点提取方法的出现，为点云处理领域带来更大的技术突破。

1 研究方法

1.1 概述

如图1 所示，通过本文方法进行屋顶点云提取可分为三个步骤，分别为近地点分离、种子点选取、屋顶点提取，如图1所示。

图1 屋顶点云提取流程

1）近地点分离。不同于先分离地面点、再分离低矮植被点的传统近地点分离方法，本文揭示了布料模拟滤波（cloth simulation filter，CSF）中的地面点分离、传统的低矮植被点分离均是基于数据点与裸地数字高程模型（digital elevation model，DEM）的高度差进行的这一本质，然后基于CSF实现了一步式的近地点分离［13］。

2）种子点选取。近地点分离，除屋顶点云外，建筑物立面、树冠、树干及电力线杆点云被保留。针对不同点云的几何描述模型差异，本文基于RANSAC 平面检测获取了屋顶点云、建筑物点云，并根据不同类别点所在平面与XOY 面夹角的差异，进行该两类点云的区分［14］，最终实现了种子点选取。

3）屋顶点提取。结合成熟且常用的区域增长算法［15-18］，以种子点为初始增长点，以种子点与其邻域点法线夹角、Z 方向上的距离差值为聚类特征，提取点云。

1.2 一步式的近地点分离

传感器采集数据生成的点云，主要由地面点、低矮植被点、树木点、电力线杆点、建筑物立面点、屋顶点组成。其中，地面点、低矮植被点的比例较大，且与屋顶点云具有相似的几何特征。因此，此类点（近地点）的分离首先被进行。

在之前的工作中，近地点分离通常是分两步进行的。在通过成熟的地面滤波分离地面点后，紧接着，可通过低矮植被与裸地DEM 的高度差，进行低矮植被点的分离。考虑到分两步进行近地点分离较为烦琐，在本文中，基于CSF 实现一步式的地面点分离。

CSF 最开始被设计用于地面点分离，如图2（a）所示，基于倒置后的原始点云，该滤波创建一块布料，并模拟布料掉落至倒置地面的过程。当布料结点与相应数据点间的关系满足一定条件时，布料形状可被用于描述地形。如图2（b）所示，当数据点至布料网格的距离小于用户设置的阈值时，该点即被视为地面点。基于上述可以发现，模拟获取的布料即可被视为裸地DEM。在CSF 中，地面点分离同样是基于数据点与裸地DEM 的高度差进行的［19］。因此，以高度差为判断标准，同时实现上述两类近地点的分离是可能的。如图2（c）所示，本研究定义了一个大于低矮植被高度的阈值，当数据点至布料网格的距离大于该阈值时，则被认为是近地点。即可在分离地面点的同时，分离低矮植被点。

图2 布料模拟滤波分离近地点示意

1.3 基于RANSAC 平面检测的种子点选取

1.3.1 RANSAC形状检测算法

在与机器视觉有关的众多领域中，如今进行形状检测是一个常见的问题。为有效探测点云中存在的几何形状及其组成，RANSAC 形状检测算法被提出。该算法在检测各种形状的同时，保留了RANSAC的稳健性、通用性、简单性等优点。

不同于其他通过RANSAC 进行形状检测的工作，该算法在判断点的归属形状时，不仅仅使用坐标值，每个点邻域的法线同样被使用。以平面检测为例，点｛P1、P2、P3｝可作为一个最小集合中的候选点，组成一个候选平面后，对应法线N1、N2、N3 的偏角即可被用于评估该候选平面的稳定性［20］。只有当偏角均小于预定角度时，候选平面才会被保留。

为降低算法运行时的复杂度，从而提高找到良好样本集的成功率，该算法为点云构建了一个八叉树。对于一个新的候选形状，其第一个候选点P1的选择是没有约束的。之后，在八叉树任一层次中选择一单元C（P1 包含在该单元），在其中选择其余候选点。

为评定每一候选形状的质量，该算法构建了一得分函数。参与函数值m 计算的点应位于候选点的邻域内。同时，为确保这些点的曲率大致相同，其法线与候选形状法线应小于给定角度。此外，该函数还引入了连通性度量，只有满足了上述条件的点，才被认为是形状上的最大连构成。

1.3.2 种子点选取

点云简化后，地面、低矮植被点云已被滤除。其中，屋顶与建筑物立面点云可用平面模型描述，树冠点云可近似用锥体模型描述，树干及电力线杆点云则可用圆柱模型描述，这三类几何模型可描述分离后点云中的大部分物体。

针对屋顶点与其他点的几何描述模型差异，通过上述算法进行了RANSAC 平面检测。由于屋顶点云、建筑物立面点云均可以用平面模型描述，获取的平面点云中同样同时存在屋顶点、建筑物立面点。但不同于建筑物立面点，屋顶点所在平面与XOY 面的夹角并不呈90°。因此，给定阈值，当夹角小于阈值时，这些平面对应的平面点才会被标记为种子点［21］。

1.4 结合区域增长的屋顶点提取

区域增长算法（region growing algorithm，RG），是一种考虑邻域特征信息的聚类算法，目前已在屋顶点提取中得到了广泛应用。传统的RG选择曲率最小值为初始种子点，根据种子点与其邻域点的曲率差异、法线夹角进行聚类［22］。在基于RG 进行屋顶点云提取且取得良好结果的案例中，初始种子点的选取不依据曲率且不仅以曲率差异、法线夹角为聚类特征。文中同样依照了该思路，以上述选取的种子点为初始增长点，以种子点与其邻域点法线夹角、Z 方向上的距离差值为聚类特征，进行了屋顶点提取。

2 研究数据

研究数据来自ISPRS Vaihingen 数据集。ISPRS Vaihingen 数据集为LiDAR 点云数据集，点云密度为4～7 点/m2。在公开且具有标签的范围内，我们选择了两块区域用于测试，分别如图3（a）、图3（b）所示。其中，VH1 区域为城市高层住宅区，建筑物平均高度为15 m；VH2 区域为城市矮层住宅区，建筑物平均高度为10 m。

图3 研究区域

3 实验结果

3.1 近地点分离

对于VH1、VH2 数据点云，分别以10、2 m 为距离阈值，通过CSF 进行一步式的近地点分离。从图4可以看出，VH1、VH2数据区域中的地面点多为水泥地面点；低矮植被以灌木为主；区域内存在大量树木。但由于建筑物平均高度的差异，在分离后，VH1 数据点云中保留的树冠点云远小于VH2。

图4 近地点分离结果

从图5 可以看出，该分离结果对于种子点提取是有益的。相较于可由平面模型描述且所在平面与XOY 面远小于90°的屋顶点云，分离后的其他点云明显不具有该两点特征。

图5 RANSAC平面检测结果

3.2 种子点选取

对于分离近地点的点云，RANSAC 平面检测的结果如图5 所示。由于图5（b） Ⅰ处建筑物的屋顶点云缺失，该建筑物的屋顶点所在平面并没有被检测到。

之后，通过屋顶点所在平面与XOY 面的夹角差异，建筑物立面点被去除。其角度阈值是一个经验值，对于VH1、VH2 数据，确定角度阈值分别为40°、45°。如图6所示，几乎所有的建筑物都有大量屋顶点被选取为种子点（蓝色点），且基本不存在非屋顶点被选取的情况。

图6 种子点选取结果

3.3 屋顶点提取

结合RG，种子点被作为初始增长点。对于增长指标Ⅰ（种子点与其邻域点法线夹角），确定夹角阈值分别为15°、12°。对于增长指标Ⅱ（Z 方向上的距离差值），确定差值阈值分别为0.1 m、0.2 m。

图7 为屋顶点提取结果。对于大尺寸屋顶，除图7（b） Ⅰ处，其余屋顶点均被成功提取。对于小尺寸屋顶，VH1数据存在2处缺失，VH2数据的缺失多于VH1。

图7 屋顶点提取结果

观察图8 可以发现，对比两个数据，VH 数据中的屋顶结构较为复杂。该区域屋顶存在小型露台，这类屋顶点云的几何特征难以被识别，是小尺寸屋顶缺失较多的原因。同时，VH2 数据中的部分屋顶存在窗户顶板，由于相同的原因，该类屋顶点云同样被遗漏。

图8 屋顶点提取中的遗漏屋顶点点云

结合图9 发现，屋顶边缘为屋顶点遗漏的主要区域，并有非屋顶点被误分为屋顶点。造成这一现象的主要原因有两个：① RANSAC 平面检测中的平面是有厚度的；② 区域增长的指标是考虑邻域信息的。当点位于屋顶与墙体立面相交处时，上述原因造成的负面影响是难以避免的。如图8和9所示，其对最终结果的影响是有限的。

图9 屋顶点提取的非屋顶点点云

为定量评价提取结果，分别通过式（1）～式（3）计算了其完整性（comp）、正确性（corr）、质量（qual）。

从表1 可以看出，上述三个数据区域的完整性、正确性、质量分别保持在0.93～0.98、0.95～0.97、0.90～0.95。本文方法取得了良好的屋顶点提取结果。

表1 屋顶点提取结果评价

式中，TP 为正确分类的屋顶点数；FN 为在参考结果中，但不在分类结果中的屋顶点数；FP 为在分类结果中，但不在参考结果中的屋顶点数。

3.4 种子点选取评价

针对屋顶点云可由平面模型描述的几何特性，本文基于RANSAC 平面检测选取了种子点。为评价种子点选取，进行了选取结果中遗漏的屋顶点、非屋顶点的统计，其结果如图10、11所示。

图10 种子点选取中遗漏的屋顶点点云

图11 种子点选取中的非屋顶点点云

从图中可以看出，本文方法选取的种子点几乎全部为屋顶点。结果中的遗漏屋顶点比例为12%～14%，非屋顶点比例均不超过3%。由于RANSAC 平面检测中的平面具有厚度，这些遗漏食物屋顶点、非屋顶点大数据多聚集在屋顶边缘、屋脊处。

结合图9 所示的屋顶点提取中的非屋顶点，可以发现种子点选取、屋顶点提取中的非屋顶点比例具有一致性，即后者为前者的2～3倍。

综上所述，本文基于RANSAC 平面检测选取的种子点具有较高的准确性。且种子点中占比极小的非屋顶点，对屋顶点提取的负面影响非常有限。

3.5 点云密度的影响

点云密度越高，则该点云的几何特征越明显。在提取屋顶点云的过程中，点云的高密度是有利的。为此，在本节中验证了点云密度值的影响。

对于原始点云密度约为100 点/m2 （点间距为0.1 m）的点云数据，其密度以点间距为基准、通过均匀采样的方式进行降低。除原始点云外，共获取了4 份密度分别约为45 点/m2（点间距为0.15 m）、25 点/m2（点间距为0.20 m）、9 点/m2（点间距为0.30 m）、6 点/m2（点间距为0.40 m）的二次采样点云。表2 为屋顶点提取结果的完整性、正确性、提取质量。

表2 均匀点云密度下的屋顶点提取结果评价

从表2 可以看出，当密度从100 点/m2下降至25 点/m2时，完整性、提取质量均有明显的下降。当密度继续下降至6 点/m2时，正确性、质量均发生小幅度下降。总体而言，随着点云密度的下降，完整性、正确性、质量均呈下降趋势；在点密度大于6 点/m2 时，上述指标均可保持在90%以上。

4 结束语

为实现屋顶点云的有效提取，本文提出一种基于RANSAC 平面检测种子点的屋顶点云提取方法。为验证该方法的有效性，选取了两组点云数据对近地点分离、种子点选取和屋顶点提取进行了实验分析。得出了以下结论。

1）不同于传统的先分离地面点、再分离低矮植被点的近地点分离方法，在揭示了CSF 中的地面点分离、传统的低矮植被点分离均是基于数据点与裸地DEM的高度差进行的这一本质后，基于CSF实现了一步式的近地点分离。

2）对于两组实验数据，本文提出的基于RANSAC 平面检测的种子点选取，再结合区域增长的屋顶点提取的方法提取的屋顶点，其完整性在93%以上、正确性在95%以上、提取质量在90%以上。本文通过种子点提取屋顶点的算法具有较高的准确性。且种子点中占比极小的非屋顶点，对屋顶点提取的负面影响非常有限。

机载LiDAR 系统能够快速、方便地获取建筑物屋顶点云数据。本文针对屋顶点云的提取问题，提出基于RANSAC 平面检测种子点提取屋顶点的改进方法，该方法对于种子点的提取具有较高的准确性，能够为后期屋顶点的提取及屋顶模型的重建提供数据基础。但由于RANSAC 平面检测中的平面具有厚度，在屋顶边缘、屋脊处有部分遗漏屋顶点和非屋顶点，且RANSAC 平面检测假设建筑物屋顶是平面的，这可能导致在处理具有非平面结构的建筑物时提取错误。一些建筑物可能具有复杂的屋顶情况，例如圆顶或弯曲的结构，这些情况下算法可能无法准确地拟合。因此，下一步的研究需要考虑在处理复杂的建筑物结构时，使用多模型拟合方法，不仅局限于单个平面模型。这可以包括分层或分段拟合，以更好地捕捉非平面结构或多层建筑，进一步提高提取结果的精度。

原标题：基于RANSAC平面检测种子点的机载屋顶点云提取方法

刘 柒 张 洁 邹皓男 尹泽旺

（中国矿业大学（北京） 地球科学与测绘工程学院， 北京 100083）

引文格式：刘柒，张洁，邹皓男，等. 基于RANSAC 平面检测种子点的机载屋顶点云提取方法［J］. 北京测绘，2024，38（11）：1526-1533.

［作者简介］ 刘柒（2001—），男，四川乐至人，硕士在读，研究方向为机载激光点云处理。E-mail: 1402663411@qq.com