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🍓 课程推荐：2024 机器学习与因果推断专题
主讲老师：司继春 (上海对外经贸大学) ；张宏亮（浙江大学）
课程时间：2024 年 11 月 9-10 日 ；16-17日
课程咨询：王老师 18903405450（微信）
课程特色 · 2024机器学习与因果推断：
懂原理、会应用。本次课程邀请了两位老师合作讲授，目的在于最大限度地实现理论与应用的有机结合。为期四天的课程，分成两个部分：第一部分讲解常用的机器学习算法和适用条件，以及文本分析和大语言模型；第二部分通过精讲 4-6 篇发表于 Top 期刊的论文，帮助大家理解各类机器学习算法的应用场景，以及它们与传统因果推断方法的巧妙结合。 以 Top 期刊论文为范例。目前多数人的困惑是不清楚如何将传统因果推断方法与机器学习结合起来。事实上，即便是 MIT 和 Harvard 的大牛们也都在「摸着石头过河」。为此，通过论文精讲和复现来学习这部分内容或许是目前最有效的方式了。张宏亮老师此前在浙江大学按照这一模式教授了「因果推断和机器学习」课程，效果甚佳：学生们能够逐渐建立起研究设计的理念，并在构造识别策略时适当地嵌入机器学习方法。
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作者： 张弛 (中山大学)
邮箱： zhangch369@mail2.sysu.edu.cn
Source： 本推文翻译、改编自 Simon Board, Moritz Meyer-ter-Vehn, Lecture, 2018, Writing Economic Theory.
1. 简介
大多数经济学研究以实证分析为主，理论研究相对较少，关于如何撰写理论模型的指导文章也不多见。本文旨在为撰写高质量理论模型经济学论文提供一些实用建议，内容简明扼要，便于理解和应用，特别适合正在学习理论模型构建的学生。
此前，一些经济学家已经分享了关于理论模型构建的建议。Varian (1997) 的经典之作展示了他独特的研究路径，而本文的目的是提供一份更具实际操作性的“指南”。此外，Thomson (2001) 撰写的指南广泛覆盖了年轻经济学家职业生涯的方方面面。相比之下，本文专注于讨论如何在理论经济学论文中呈现出优质的研究成果。
2. 如何界定理论模型文章的贡献
在写理论文章时，我们必须回答一个基本的问题：为什么读者要关心这个经济学问题？
这个问题的答案通常会涉及以下几个方面：
第一，文章提出了一个经济学领域的新议题。 文章的核心贡献在于提出一个经济学中的新问题。此类文章因其创新性，往往成为高被引文献——就好比拥有了一个新的工具，而后续的工作则是在寻找合适的应用场景。以 Kamenica and Gentzkow (2011) 为例，他们提出了一个非常重要的新问题：委托人如何设计信息结构，以最优化代理人的行为？这个问题不仅促使读者思考特定信号是否能够提高委托人的福利，更引导我们探索委托人在所有可能的实验中能够实现的最佳效果。
第二，文章提出了一个新的模型，为我们理解问题提供了新的视角。 不同的模型能够让我们从不同角度看待问题。尽管许多模型都包含了新的元素，但有些模型的创新可能对研究领域产生深远影响，即使其直接结果可能并不引人注目。例如，Sannikov (2008) 通过连续时间的委托代理模型，展示了一种研究经典问题的新方法。这一模型的技术创新不仅推动了相关理论的发展，还为未来的研究开辟了新的路径。
第三，模型能够有效解决一个重要的应用问题。 例如，匹配理论被应用到社会选择问题中，就具有很大的经济学意义。没有这一贡献，波士顿算法和 Gale-Shapley 算法之间的比较可能只是枯燥的理论讨论，而缺乏实际意义。
第四，模型能够揭示经济中的关键因素。 虽然模型可能在某些方面与现实世界存在偏差，但一个成功的理论模型能够捕捉到新的经济要素，并改变我们对既有文献的看法。例如，一旦掌握了 Spence 的信号模型，我们就能够解释诸如银行家为何建造大理石建筑等经济现象。这一模型帮助我们理解，许多经济行为不仅仅是功能性的选择，还是一种传递信号的方式。
第五，模型能够提出新的实证预测。 这一点非常重要。根据弗里德曼的观点，理论应当通过其预测的准确性来衡量。例如，一个合理的同伴效应模型可能预测，学校会根据学生的能力进行分班，将智力较高的学生分配到更大的班级中。这一预测可以解释为何班级规模和学生表现之间的相关性并不显著。然而，这也引发了一个问题：如果我们仅关注预测结果，那么经济直觉的作用何在？对此，可以从两个角度回应：首先，经济理论的一个重要组成部分是分类和定义经济现象。例如，明确信号模型的定义，能够帮助我们更好地理解和应用理论。其次，卢卡斯批判提醒我们，如果模型的基础假设不准确，那么在外部环境变化时，模型的预测可能失效。也就是说，尽管模型在当前环境下能够做出准确预测，但它的长期适用性仍需谨慎对待。
第六，论文做出了技术上的贡献。 经济学中有些问题长期未能解决。如果你能够通过创新的证明方法，或者比其他人更深入的思考来解决这些问题，那么你的论文将自然受到关注。例如，发明一种新的计算方法来简化复杂模型的求解，不仅推动了现有问题的解决，还可能为后续研究提供基础工具。
论文的主要贡献可以符合上述任何一个标准，而这些目标往往是相互交织的。例如，如果一篇论文的目标是解决一个有趣的应用问题，那么模型在该应用背景下应当是合理且有说服力的。而如果文章的主要贡献在于模型本身，模型不一定完全符合现实，但它应当能够为读者提供新的思考方式和视角。
在学术界，关于理论模型的作用存在分歧。一些学者认为模型具有“正确性”，我们的工作就是推导这些模型的含义；而另一些学者则认为，模型是提供新视角的工具，关键在于我们从模型中学到了什么，而不是模型假设的合理性。一个优秀的引言应当能够清晰地传达出论文的核心贡献。
尽管只要满足上述的任何一个标准，论文就有可能被认为是优秀的，但我们必须时刻记住，我们的身份是经济学家，而不是数学家。这意味着我们最终的目标是解决应用问题，而数学工具只是实现这一目标的手段。应用理论的市场要大得多——正如纳什只需要定义一次他的均衡概念，而这一概念可以在数千个不同的情境中应用。
3. 引言部分
3.1 结构和写法
一个规范的引言通常包含以下几个步骤。虽然许多优秀的引言可能有所不同，但我们可以提供一个比较常见且有效的范式。
第一，提出一个具有理论价值和现实价值的研究动机（1-2 段）。
首先，需要明确解释：为什么所选择的研究领域以及研究问题是有趣的、值得探讨的？动机可以通过应用性的问题来激发。例如，“为什么经济衰退后不平等会加剧？”这个问题具有现实紧迫性，能够引起广泛关注。或者也可以通过经典文献引发讨论。例如，“科斯的猜想指出，不能作出承诺的垄断者无法将价格定得高于边际成本。”通过引用已有的文献和现实背景，研究动机能帮助读者迅速理解文章的研究定位。
第二，清楚地提出文章的贡献（1-2 段）。
在阐述研究贡献时，建议直截了当地使用：
“The contribution of this paper is...(本文的贡献是......)”。
这样的语言明确指出文章的主要贡献。例如，如果模型或研究结果具有创新性，可以用一个段落清晰地说明这些创新点。需要注意的是，这个时候读者还没有接触到文章的具体模型，所有的贡献都必须通过简洁的语言传达，避免过多技术细节。
第三，简要介绍文章的模型（1-2 段）。
为了让读者更好地理解文章的主要研究结果，需要简要解释模型的基本设置。这部分不要求过于正式的描述，但应该涵盖那些可能影响研究结果的核心要素。例如，哪些假设是推动结果的关键？模型的核心机制是什么？这部分内容应足够简明，让没有数学背景的读者也能理解文章的思路。
第四，概述文章的主要研究结果（1-2 页）。
在这部分，引言需要概述研究结果的经济学含义。重点在于解释模型本身在做什么，推动结果的主要因素是什么，以及这些结果可能产生的重要影响。例如，是否有新颖的经济机制被揭示出来？研究结果是否对政策制定或现实应用有重要启示？这一部分的目的是吸引对该领域感兴趣的读者，并为那些只阅读引言的读者（这可能是多数人）提供足够的信息。
第五，说明文章主要结论与现有文献的关系（1-2 页）。
这一部分的目标是解释文章如何在现有文献中找到自己的位置，并对其做出贡献。需要详细说明与相关文献的关系，而不是简单地综述已有的研究。避免过于直白地批评他人的工作，因为这些作者可能正是审稿人，且过度批评可能导致负面评价。与其批评，不如表扬已有文献的贡献，同时指出本文在现有研究的基础上如何推进。通过这种方式，既能展示出对前人研究的尊重，也能清楚地表明论文的新贡献。
一个清晰规范的引言，能帮助读者快速抓住文章的研究重点，同时明确文章在相关领域中的位置，使研究贡献更加突出。这不仅有助于审稿过程的顺利进行，也能为文章日后的引用和传播奠定基础。
例如，与其说
“Arrow and Debreu (1954) ignored market power”，
不如说
“we develop Arrow and Debreu’s canonical model to include market power”。
3.2 几个重要规则
在撰写引言部分时，还需要遵循以下几条重要规则：
第一，抓住文章论证和叙述的主线。
引言应围绕文章中最重要的一个或两个关键结果展开。论文的结构和内容都应围绕这些结果进行构建，而不是过多分散于次要问题。这样做有助于保持论文的连贯性，让读者更容易理解文章的核心贡献。
第二，不要让读者自己去猜测结果的经济含义。
在引言中，一定要清楚地解释你所得出的结果意味着什么。不要让读者在阅读中自己去猜测和解读结果的经济学含义。研究的价值不仅在于得到结果，还在于解释结果对现实世界的意义。清晰的解释不仅能提升读者的理解，还能展示研究的实际价值。
第三，避免拼写错误。
拼写错误会严重影响读者对文章的第一印象。当读者初次接触你的作品时，他们会根据作品的清晰度、准确性来判断你的学术水平。如果文章中出现拼写错误，不仅会让读者质疑作者的严谨性，甚至可能导致对研究内容的误解，进而影响他们对文章整体的评价。因此，确保文字的准确性和清晰度至关重要。
第四，避免含糊不清的陈述。
所有的陈述应该明确。若文章中包含猜测，应明确表明是猜测，不能含糊其词。随意使用模糊的语言，可能会让读者质疑其他内容的准确性。例如，读者如果发现某个错误陈述，可能会开始怀疑文章的其他部分，从而削弱整个研究的可信度。
第五，避免为模型的假设做过多辩护。
在引言部分，可以简单说明某些非标准假设的动机，但不要过于详细地为假设进行辩解。假设的合理性可以在文章后面的模型部分详细讨论，而引言的主要任务是简洁地介绍研究问题和贡献。
第六，避免在引言中讨论过多扩展内容。
此时，读者对你的模型可能还不够熟悉，因此不宜在引言部分花过多时间讨论模型的扩展。当然，文章可以提供一个概述性的结果或指出可能的扩展方向，但不应期望读者在这时理解所有细节。
第七，避免过多重复。
重复会让文章显得冗长，失去吸引力。比如，如果你在摘要中引用了某项实证研究，就不需要在引言的多个段落中反复提及同样的内容。保持简洁有助于提高读者的阅读体验，并让关键内容更加突出。
第八，保持一致性。
引言部分采用的解释和叙述方法应该贯穿整篇论文。如果你在引言中使用了一种特定的解释方式来介绍问题和模型，那么最好在论文的其余部分也保持这一风格。不断切换叙述方式不仅会让读者感到困惑，还会削弱论文的连贯性和清晰度。
这些规则可以帮助提高引言部分的质量，使文章更具逻辑性、连贯性和吸引力，从而让读者对你的研究产生更深刻的理解和更积极的评价。
4. 模型部分
理论论文的核心在于其模型和定理。模型部分展示了作者希望读者如何理解和分析经济问题，而定理则揭示了通过模型推导出的最重要、最有趣的洞见。若模型需要较长篇幅进行陈述，务必要牢记，模型的作用在于简化读者对问题的思考，而非让问题变得更加复杂。同样，如果文章提出了多个定理，作者应思考：如果只能让读者记住三个定理，应该是哪三个？
一个值得遵循的原则是：一篇论文，一个模型。 模型应当清晰地展示文章的核心思想。频繁更换模型往往会使读者感到混乱。研究过程中，作者可能会发现某些结果只在特定模型设定下成立，而其他结果在另一种设定下才成立。在这种情况下，作者可以通过调整模型中的某个关键参数，将不同结果纳入同一框架，并将结果呈现为该参数的比较静态分析。
有时，一篇文章会在开篇时建立一个规范的基准模型，然后在后续章节中进行扩展和修正。通常，不建议一开始就设定一个过于泛化的模型，因为这类模型通常难以推导出有趣且具体的结论。过于泛化的模型可能使文章的论点变得模糊，无法引导读者清晰地理解文章的核心贡献和创新之处。理论研究的目标应是构建一个简洁且能充分展示研究核心思想的模型。这样不仅有助于读者理解文章的内容，还能使论文的论述更加有力且条理清晰。
以博弈论模型为例，展示博弈论模型的标准方法通常依照以下顺序：
参与者：博弈的参与者是谁？ 行动：参与者可以采取哪些行动？ 信息：他们知道什么？ 偏好：他们的偏好是什么？
在陈述博弈论模型时，若不遵循这一标准顺序，或随意更改顺序，或者在其中掺入过多解释和不必要的分析，都会使读者无法准确把握模型的核心内容。因此，确保模型陈述的清晰性至关重要，特别是在每一部分的讲述中，确保读者能够轻松理解文章的论述和逻辑结构。
在描述模型时，作者可能还需要对某些假设的动机和合理性进行说明：
假设的动机：如果某一假设的动机可以简洁地用一句话概括，可以直接在模型部分提到。如果需要更详细的解释，可以在模型部分的末尾加入一个“讨论”部分。
不同类型的假设：若某假设只是为了简化推导或方便读者理解，可以在脚注或文章的讨论、扩展部分中进行说明。一般情况下，只有当某个假设可能引起读者特别关注时，才应在模型部分详细讨论，否则可以在主要结果之后再进行解释。
总之，模型的陈述应当避免繁琐和不必要的解释，尽量保持简洁和清晰，确保读者能迅速抓住文章的核心要点。
5. 分析部分
撰写文章的分析部分是一个极具挑战性的过程，它要求研究者不仅要对所研究问题进行深入透彻的分析，还要在表达上保持清晰性和吸引力，确保读者能理解并保持兴趣。为了做到这一点，研究者需要仔细思考读者希望从文章中获取哪些关键信息，并以最精确且引人入胜的方式呈现这些内容。在展示文章的主要结果时，可以遵循以下几条重要规则：
在陈述结果之前进行必要的定义。
在正式展示结果前，提供一些与模型相关的定义，以提醒读者需要知道的关键内容。通过简明的文字，预先解释结果的经济学含义，让读者做好理解结果的准备。陈述定理时保持自成一体。
定理的陈述应尽量做到自足，不应要求读者返回前文查找变量或符号的定义。写作者需要在数学严谨性（代数表达）与可读性（散文式的陈述）之间找到平衡。在定理展示过程中，清晰性应是优先考虑的因素。引理部分可以用更数学化的方式书写，但定理的陈述通常需要通过预先的定义来确保读者理解。避免在定理陈述中嵌入对定义的解释，这样会打断读者的思路。此外，尽量避免在定理陈述中包含过长或复杂的方程式。证明的陈述要视情境而定。
如果证明过程既有趣又简短，那么可以直接将其放在正文中。如果证明过程繁琐或较为标准化，则将其放在附录。如果证明对于文章的推导至关重要，可以在定理陈述之前加入启发性的推导。这种启发性推导能够帮助读者在跳过证明部分时，仍然能大致理解推导的逻辑和结果。提供直观解释。
每个结果都应辅以简明的解释，除非该结果显而易见或者过于技术化难以用语言描述。论文的核心贡献往往是这些经济学含义的新解释，因此提供直觉性的解读至关重要。让读者明白这些结果背后的经济学逻辑，能够有效提升文章的可读性和影响力。解释经济含义。
如果推导出的结果在论文后续部分会被使用，或具有重要的实证意义，那么在陈述时应当明确指出。确保文章的论证过程专注于核心问题，避免不相关的讨论，以免分散读者的注意力。
在理论模型的推导和分析过程中，研究者还需要仔细权衡哪些结果是值得详细讨论的：
最有价值的结果不仅仅是告诉读者“可能会发生什么”，而是告诉读者“什么一定会发生”。
换句话说，好的结果应该能够揭示出在假设成立的前提下，某个结论必然为真。这类结论具有高度的解释力和说服力，能够帮助读者明确理解经济现象背后的必然机制。文章不应简单罗列所有可能的经济结论。
并非所有模型情境下的结果都是新颖或有趣的，作者应当识别出那些具有创新性和理论价值的结果，集中讨论这些部分，而不是机械地展示所有推导出来的结论。
6. 其他注意事项
在撰写理论文章时，以下几点非常重要，有助于保持论文的简洁性和逻辑清晰性：
保持简洁的文笔。
文章的表达应当力求简洁、明了。避免冗长的叙述，直接切入主题，确保读者能快速抓住文章的核心内容。删除非必要的数学符号。
在理论文章中，数学符号应仅用于必要时，不应过多使用，避免让读者因符号的复杂性而感到困惑。过度依赖数学符号可能会降低文章的可读性，尤其对于那些并非从事纯数学工作的读者而言。定理应以简洁的文字表述。
定理（以及其他正式的结果）不应是一长串的方程式。应使用简洁、明确的文字进行表述，同时确保数学表达的准确性。避免在定理陈述中使用过多复杂的公式，这会增加理解的难度。遵循简单清晰的定理结构。
按照如下的公式书写定理，可以使表达更加清楚：定义 。
定义 。
定理：每个 都是 。这样的格式能够帮助读者迅速理解定理的关键内容，减少阅读障碍。
脚注的使用。
脚注应主要用于详细说明模型中的某些细节，但不应包含文章的重要内容。脚注是供读者选择性阅读的，因此，所有核心内容都应体现在正文中。通常，脚注的数量应少于总页数，以避免过多干扰。将符号复杂的数学推导放在附录。
如果某些部分的数学符号过于繁杂，建议将它们移至附录。附录中的内容仍然应符合论文的叙述风格，而不应成为所有推导和证明的“垃圾场”。附录应当为那些对数学推导感兴趣的读者提供更多细节，但不应影响论文主体部分的连贯性。尽量缩短文章长度。
尽可能在论文的前15页内展示出主要结果。扩展部分应仅在必要时进行写作，且不必包含所有细节。简短的文章更易于阅读和理解，确保研究重点突出，并避免过多的细枝末节拖延文章的核心论述。
7. 参考文献
H. Varian (1997), “How to Build an Economic Model in Your Spare Time” in Passion and Craft: Economists at Work, edited by Michael Szenberg, University of Michigan Press. PDF. Thomson, W. (2001). A Guide for the Young Economist. Link, PDF, Google. Kamenica, E., & Gentzkow, M. (2011). Bayesian Persuasion. American Economic Review, 101(6), 2590–2615. Link (rep), PDF, Appendix, Google. Sannikov, Y. (2008). A Continuous-Time Version of the Principal–Agent Problem. Review of Economic Studies, 75(3), 957–984. Link, PDF, Google.
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